安徽省淮南一中2021-2022高一数学下学期分层训练晚练(3)

安徽省淮南一中2021-2022高一数学下学期分层训练晚练（3）一、基础巩固
❶已知直线l的方程是y+2=-x-1,则( )
A.直线l经过点(-1,2),斜率为-1
B.直线l经过点(2,-1),斜率为-1
C.直线l经过点(-1,-2),斜率为-1
D.直线l经过点(-2,-1),斜率为1
❷直线y+2=(x+1)的倾斜角及其在y轴上的截距分别为( )
A.60°,2
B.60°,-2
C.120°,-2
D.30°,2-
❸已知直线l经过点P(-2,1),且斜率为-,则直线l的方程为( )
A.3x+4y+2=0
B.3x-4y-2=0
C.4x+3y+2=0
D.4x-3y-2=0
❹已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
❺方程y-y0=k(x-x0) ( )
A.可以表示任何直线
B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与y轴垂直的直线
D.不能表示与x轴垂直的直线
❻已知直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则l的方程是.
二、能力提升
❼已知直线l1的方程是y=ax+b,l2的方程是y=bx-a(ab≠0,a≠b),则下列各图形中,正确的是( )
图3-1
❽过点(0,1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是( )
A.x-2y+2=0
B.x-2y-1=0
C.2x+y-1=0
D.2x+y+1=0
❾等边三角形PQR中,P(0,0),Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为( )
A.y=±x
B.y=±(x-4)
C.y=x和y=-(x-4)
D.y=-x和y=(x-4)
将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得直线的方程为( )
A.y=-x+
B.y=-x+1
C.y=3x-3
D.y=x+1
下列四个结论:
①方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线;
②直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,则其方程为x=x1;
③直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1;
④所有直线都有点斜式和斜截式方程.
其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
A.1
B.-1
C.-2或-1
D.-2或1
设直线l的倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且与y轴的交点到x轴的距离是3,则直线l的方程是.
过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为.
已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的高所在直线的斜截式方程
为.
已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.
已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3,-4);
(2)在x轴上截距为-2;
(3)在y轴上截距为3.
三、难点突破
方程y=ax+表示的直线可能是( )
图3-2
已知直线l过点(1,2),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为,求直线l的方程.
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（3）答案
1.C[解析] 直线l的方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.
2.B[解析] 因为直线的斜率为,所以倾斜角为60°,当x=0时,y=-2,即直线在y轴上的截距为-2.
3.A[解析] 直线的点斜式方程为y-1=-(x+2),即3x+4y+2=0.
4.B[解析] ∵两直线平行,∴a=2-a,解得a=1.
5.D[解析] 直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.
6.y=-2x+1[解析] 设垂直于直线y=x的直线l的方程为y=-2x+m,因为直线l在y轴上的截距为1,所以m=1,所以直线l的方程是y=-2x+1.
7.D[解析] 逐一判定即可.对于选项A,由l1的图像知a>0,b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故A错误;对于选项B,由l1的图像知a>0,由l2的图像知a<0,矛盾,故B错误;对于选项C,由l1的图像知b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故C错误;观察知D项正确.
8.C[解析] 与直线x-2y+1=0垂直的直线的斜率为-2,又过点(0,1),∴所求直线方程为y=-2x+1,即
2x+y-1=0,故选C.
9.D[解析] 由题意易知,PR,RQ所在直线的倾斜角分别为120°,60°,∴PR,RQ所在直线的斜率分别为-,,故PR,RQ所在直线的方程分别为y=-x和y=(x-4),故选D.
10.A[解析] 直线y=3x绕原点逆时针旋转90°后,其斜率k=-,故直线方程为y=-x,再向右平移1个单
位可得直线y=-x+,故选A.
11.B[解析] 易知①④不正确,②③正确,故选B.
12.D[解析] 由直线的方程ax+y-2-a=0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2+a,由=2+a得a=1或a=-2,故选D.
13.y=x±3[解析] 因为已知直线的倾斜角是120°,所以直线l的倾斜角是60°,又直线l在y轴上的截距为±3,所以直线l的方程为y=x±3.
14.x+2y-5=0[解析] 设P(1,2),与原点距离最大即过P且垂直于OP的直线,因为k OP=2,所以所求直线的斜率为-,由点斜式得所求直线方程为y-2=-(x-1),化简得x+2y-5=0.
15.y=x+3[解析] 设BC边上的高为AD,则BC⊥AD,∴k BC k AD=-1,∴·k AD=-1,解得k AD=,∴BC边上的高
所在直线的点斜式方程是y-0=(x+5),整理得斜截式方程为y=x+3.
16.解:由题意知,直线l1的斜率为-2.
∵l∥l1,∴l的斜率为-2.
由题意知,直线l2在y轴上的截距为-2,
∴l在y轴上的截距为-2,∴直线l的方程为y=-2x-2.
17.解:(1)依题意得直线l的斜率k=tan 60°=.
又直线l经过点(0,-2),
所以直线l的方程为y+2=(x-0),即x-y-2=0.
(2)由(1)知,直线l:x-y-2=0在x轴、y轴上的截距分别为和-2,故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为××2=.
18.解:设直线y=-x+5的倾斜角为α,则斜率k=tan α=-,∴α=150°,故所求直线l的倾斜角为30°,斜率k'=.
(1)过点P(3,-4)时,由点斜式方程得,y+4=(x-3),故直线l的方程为y=x--4.
(2)在x轴上截距为-2,即直线l过点(-2,0)时,由点斜式方程得,y-0=(x+2),故直线l的方程为
y=x+.
(3)在y轴上截距为3时,由斜截式方程得直线l的方程为y=x+3.
19.B[解析] 显然a=0不符合题意.当a≠0时,直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距是.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,仅有选项B符合.
20.解:由题意知直线l与两坐标轴均不垂直,设直线方程为y-2=k(x-1),易知k<0.令x=0,得y=2-k;令y=0,
得x=1-.∴1-(2-k)=,整理得k2+5k+4=0,解得k=-1或k=-4,∴所求直线方程为x+y-3=0或
4x+y-6=0.。