人教版七年级数学上册：3.2：解一元一次方程(一)学案设计(含答案)

解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
一、回顾旧知
1．前面学过利用等式的性质1和2解方程，你认为有哪些注意点？请写出来与大家分享。

二、新知梳理
1．阅读p87例1，然后解方程：①5x －2x =9； ②
2x 2
3x =7；③－3x +0.5x =10.
2．有一数列按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
（1）探索：观察这些数，从符号和数值看，你能发现哪些规律？
（2）根据这些规律，你认为假设哪个数为x 更好列出方程呢？请作出完整的解答。

学前准备
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
三、试一试
1．已知4x =是方程a x －3a =x +6的解，求常数a 的值。

通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．如何合并同类项，解决解方程的步骤。

2．合并同类项注意事项。

二、精练反馈
A 组：
1．下列合并类项，正确的是（ ）
A ．ab b a 523=+
B ．335=-y y
C ．p p p 2-=--
D ．m m =-67
2．解方程：
（1）4x －5x=2； （2）635
2+=-
x x 。

课堂探究
B组：
3．解方程：5x－2.5x+1.5x=－12
4．三个连续奇数的和为45，设中间的奇数为x，则列方程为，从而求得三个连续奇数分别为。

三、课堂小结
1．在合并同类项时应该注意什么？
2．通过这节课的学习，你有哪些收获？
四、拓展延伸
1．如果关于x的方程7x－4x=3a+6b的解为x=1，则a与b应满足的关系式为（）A．a+2b=－1 B．a－2b=1 C．3a+6b=11 D．a+2b=1
2．在一卷古埃及纸草书中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的1
7
，其和
等于19。

”你能求这问题中的“它”吗？
【答案】
【回顾旧知】
1．答：注意事项：（1）等式两边同时加（或减）相同的数，等式不变。

（2）等式两边同时乘（或除不为零）相同的数，等式不变。

【新知梳理】
① ② ③
1．解：93=x 解：72=x 解：105.2-=x
3=x 2
7=x 4-=x 2．（1）答：规律：1．这些数按照一正一负的顺序排列；
2．后一位数的绝对值是前一位数绝对值的三倍。

（2）解：设第一个数为x ，则第二个数为－3x ，第三个数为9x 。

1701
9)3(-=+-+x x x 1701-7=x
243-=x
答：这三个数分别为－243，729，－2187。

思考：答:合并同类项的作用将同类项合并在一起。

【试一试】
代入方程得：4所以将的解，
63是方程4解：因为=-=-=x x a ax x
6434-=-a a
解得：2-=a
2所以，-=a
【课堂活动、记录】
略
【精练反馈】
1．C
2．（1）4x －5x =2； （2）6352+=-
x x 。

解：2-=x 解：95
3=x
2-=x 15=x
3．解：124-=x
3-=x
4．45)2()2(=+++-x x x 13，15，17
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1．D
2．解：设这个问题中的它为x 。

依题意得：
1971
=+x x
1978
=x
8133
=x 答：这个问题中的它为133
8。