甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文)

甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年
高二下学期期末考试（文）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求).
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知高中生抽取70人，则n 为( )
A.100
B.150
C.200
D.250 2、在等差数列{a n }中，若
等于( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3. 满足的△的个数是（） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3
4.已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE,则（） A. B. C. 1 D. 2
5.已知函数的零点位于区间上，则（） A.1 B.2 C. 3 D. 4 6函数1
()f x x x
=-的图像关于（） A ．y 轴对称
B ．直线x y -=对称
C ．坐标原点对称
D ．直线x y =对称
7,在△ABC 中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
8在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则这个实数a <13的概率是( )
A. B. C.
D.
9.将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则（） （A ）存在实数，使得 （B ）当时，必有
4,32,60===b a A ABC BE EA ⋅=2-1-()ln 26f x x x =+-()1,,m m m Z -∈1
327log m
m +=,,A B C ,,a b c 2cos =b c A )1,0(1)(≠>+=a a a x f x
)(x g 0x 1)(0-=x g 21x x <)()(21x g x g <
（C ）的取值与实数有关 （D ）函数的图象必过定点 10.已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：（） ①若m
α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；
③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是( )
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
11.是非直角三角系ABC 中角A,B,C 的对边，
且，则的面积为（） A.
B. 1
C. 2
D. 4 12.已知a ，b 为正实数且ab=1，若不等式（x+y ）（a b
x y
+）>M 对任意正实数x ，y 恒成立， 则实数M 的取值范围是（）
A.[4，＋∞) B .(－∞，1] C.(－∞，4] D.(－∞，4) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.将2本不同的数学家书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率 为__________. 14.若21tan =
α，则α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= 15.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，则a 2+a 4+a 9=
16.如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运
动，且满足＝λ，当取到最小值时，λ的值为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程). 17.（本题满分10分） 已知圆C ：（x -3）2+y 2=9
（1）求直线l ：2x-y -2=0被圆C 所截得的弦长为多少？ （2）判断圆C 1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C 的位置关系？
)2(g a ))((x f g ,,a b c 2
2
2
sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=ABC ∆1
2
CP uu r CB uu r PA PC ∙uu r uu u
r
18.（本题满分12分）
如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点。

（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1
19.（本题满分12分）
在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列. (1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++
20. （本题满分12分）
从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部
介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
．第二组
；…第八组
，图是按上述分组方法得到的条形图.
(1) 根据已知条件填写将表格填写完整： (2) 估计这所学校高三年级
名学生中身高在
以上（含
）的人数；
(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
21.（本题满分12分） 已知
组
别 1 2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
（1）若与垂直，求tan （α+β）的值； （2）求
的最大值；
（3）若tanα tanβ=16，求证：∥．
22．（本题满分12分） 已知函数)43lg(112x x x
x
y +-+-+=的定义域为M ， （1）求M
（2）当M x ∈时，求x x a x f 432
)(2
⨯+⋅=+)3(->a 的最小值．
参考答案
一、选择题：1-12、ACBBD CCCDB AD 二、填空题：13.2/3 14 -3/4 15.24 16.1
8
17. (答案略）每小题各5分，共10分 18．（答案略）每小题各6分，共12分 19.解:(Ⅰ)由已知得到:
22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)
a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+2
2
4112122125253404611n n d d d d d d d a n a n
==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨
=+=-⎩⎩或-----6分
(Ⅱ)由(1)知,当0d
<时,11n a n =-,
①当111n ≤≤时,
123123(1011)(21)
0||||||||22
n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++=
=
------8分
②当12n ≤时,
1231231112132123111230||||||||()
11(2111)(21)21220
2()()2222
n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=
所以,综上所述:1232
(21)
,(111)2||||||||21220,(12)2
n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪
++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;
------12分
20.解：(1)由条形图得第七组频率为
.
∴第七组的人数为3人. 第八组的人数为2人，即
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
样本数
2 4 10 10 15 4
3 2
--------4分
（2）由条形图得后三组频率为(0.08+0.06+0.04)=0.18,估计这所学校高三年级身高在180cm 以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ---------8分
（3）基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是
.---12分
21.（本题满分12分）
（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，
∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， 即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∴sin （α+β）=2cos （α+β），∴tan （α+β）=2．-----4分 （2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），
∴||=
=
， ∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为
．------8分
（3）∵tanαtanβ=16，∴
，即sinαsinβ=16cosαcosβ，
∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，
即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线， ∴∥．------12分
22.解：（1）21011340x
x x x x +⎧≥≠⎪
-⎨⎪-+>⎩
且由题可得[1,1)M =-可解得 …………6分
（2）2
()2
34x x f x a +∴=⋅+⨯=2
234)322(3a a x -+
又
2221<≤x ，3->a ，23
2<-∴a
①若2
1
32≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，
②若
23221<-<a ，即4
3
3-<<-a 时，
所以当,322a x
-
=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =23
4
a - min
2332()44()43(3)34a a f x a a ⎧
+≥-⎪⎪∴=⎨⎪--<<-⎪⎩…………12分。