广州市南沙区七下期末数学试卷甄选.

广州市南沙区七下期末数学试卷·优选.
2016-2017学年广州市南沙区七下期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是
A. B.
C. D.
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图，直线，被直线所截，选项所列两角中，互为同旁内角的是
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4. 如图，从位置到直线公路共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是
A. B. C. D.
5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 了解一批灯泡的使用寿命是否合格
B. 了解珠江河中鱼的种类
C. 了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率
D. 了解某校七年级一班学生的视力状况
6. 在实数，，，，（每两个之间的个数依次加）中，无理数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 已知在第二象限，且，则点的坐标是
A. B. C. D.
8. 二元一次方程的正整数解的个数是个．
A. B. C. D.
9. 以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是
．
解：
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑分钟，则乙出发后分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑
千米、千米，则可列方程
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 的算术平方根是．
12. 已知下列命题：①的立方根是；②没有立方根；③若，则有意义；以上命题是真
命题的是．
13. 若，则．
14. 用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为厘米且长方形的面积不小于平方厘米，则该
铁丝至少长厘米．
15. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过
点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设，如果，，则的度数是．
16. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为
．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程组
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格上，平移，使点与坐标原点重合．
（1）请写出图中点，，的坐标．
（2）画出平移后的．
（3）求的面积．
19. 如图，已知，，求证：．
20. 若不等式组的解集为，求，的值．
21. 广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校名学生一年内阅读书籍的数量，
随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
（1），，，．
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在本或本以上的人数；
（4）如果阅读书籍数量在本或本以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．
22. 小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：
他共用元批发了苹果和西瓜共公斤，
（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤?
（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱?
23. 已知，直线，点为平面内一点，连接与．
（1）如图，点在直线，之间，当，时，求的度数；
（2）如图，点在直线，之间，与的平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图，点落在外，与的平分线相交于点，与有何数量关系?并说明理由．
答案
第一部分
1. D 【解析】A、表示对称关系．
B、表示旋转关系．
C、表示旋转关系．
D、表示平移关系．
2. A 【解析】在数轴上表示不等式的解集为
3. C 【解析】由图可知互为同旁内角的是和．
4. B 【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路的小道是．
5. D
【解析】A、了解一批灯泡的使用寿命是否合格，适于抽样调查，故本选项错误；
B、了解珠江河中鱼的种类，适于抽样调查，故本选项错误；
C、了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解某校七年级一班学生的视力状况，适合全面调查，故本选项正确．
6. B 【解析】是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，
（每两个之间的个数依次加）是无理数．
7. D 【解析】在第二象限，且，
，，
点的坐标为．
8. B 【解析】，
当时，；
当时，，则方程的正整数解的个数是个．
9. C 【解析】
第步错误．
10. D
【解析】设甲、乙每小时分别跑千米、千米，则可列方程：．
第二部分
11.
【解析】，的算术平方根是．
12. ①③
【解析】的立方根是，这是一个真命题，故①符合题意，的立方根是，故没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，若，则有意义是一个真命题，故③符合题意．
13.
【解析】，
，
．
14.
【解析】设该长方形的宽为，依题意得：，解得，则的最小值是，即该长方形的宽最小为厘米，
该铁丝的长为：（厘米）．
15.
【解析】如图所示，过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】点为线段的中点，，，
．
点为线段的中点，，，
，
线段的中点坐标为．
第三部分
17.
得：
即
把代入得：
则方程组的解为
18. （1），，．
（2）如图所示：即为所求．
（3）如图所示，连接，
则．
19. ，
，
，
，
，
，
．
20. 解不等式
得：
解不等式
得：
解集为
解得：
21. （1）；；；
【解析】根据题意可得，，，，．（2）补全的频数分布直方图，如图所示．
（3）由题意可得，该校学生阅读书籍数量在本或本以上的有：（名），答：该校学生阅读书籍数量在本或本以上的有名．
（4）该校不能获得“书香校园”的荣誉．
理由：，
该校不能获得此荣誉．
22. （1）设小李批发苹果公斤，批发西瓜公斤，
根据题意得：
解得：
答：小李批发苹果公斤，批发西瓜公斤．
（2）（元）．
答：小李能赚元钱．
23. （1）如图，过作，
因为，
所以，
所以，，
所以．
（2）．
理由：如图，过作，
因为，
所以，
所以，，
所以，
过点作，
同理可得，，
因为与的平分线相交于点，
所以，
所以．
（3）．
理由：如图，过点作，
因为，
所以，
所以，，
所以，
过点作，
同理可得，，
因为与的平分线相交于点，
所以，
所以．
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