2025届浙江省湖州三校高考数学四模试卷含解析

2025届浙江省湖州三校高考数学四模试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}
}2
42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=
A ．}{43x x -<<
B ．}{42x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
2．给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若1
3z i
=
+，则z z ⋅=（ ） A ．
110
B ．
110
i C ．
1100
D ．
1100
i 4．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01
()()2
f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3
B ．2
(,3)(3,5)3
⋃ C ．18(,6)7
D ．18
(
,4)(4,6)7
⋃ 5．若函数12log ,01,()(1)(3),1,
x x f x x x x x <⎧⎪
=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)-
B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞
C ．(,1)(0,)-∞-+∞
D ．(0,1)
6．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A
．B
．C ．4
D ．5
7．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）
A ．29
B ．2932-
C ．1923-
D ．5
8．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．
10
2
B ．5
C ．
52
D ．5
9．已知12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右
支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
10．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，3
8
4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<
11．若点位于由曲线
与
围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12
x π
=，将函数()f x 的图象向右平行移动
4
π
个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12
g x x π
=- B ．()2sin(2)12
g x x π
=+
C ．()2sin(2)6
g x x π
=-
D ．()2sin(2)6
g x x π
=+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 14．在23(
)n
x x
的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______． 15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．
16．设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线C 的两条渐近线顺次交
于A ，B 两点若3FB FA =，则C 的离心率为________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()ln x
f x x
=． (Ⅰ)求函数()f x 的极值；
(Ⅱ)若0m n >>,且n m m n =,求证：2mn e >．
18．（12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知(3)sin sin sin a b A b B c C +=. （1）求角C 的值； （2）若1+3
sin sin A B =
，2c =，求ABC ∆的面积． 19．（12分）数列{}n a 满足11a =，n a 是1-与1n a +的等差中项. （1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n a n +的前n 项和n S .
20．（12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2
cos 4sin 0ρθθ-=，直
线1l 和直线2l 的极坐标方程分别是θα=（ρ∈R ）和2
π
θα=+（ρ∈R ），其中k απ≠（k z ∈）.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线1l 和直线2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点A ，B ，求OAB ∆的面积最小值.
21．（12分）设点12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆222:1(2)4
x y C a a +=>的左，右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且
12PF PF ⋅的最小值为1．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，直线:5l x =与x 轴交于点E ，过点2F 且斜率0k ≠的直线1l 与椭圆交于,A B 两点，M 为线段2EF 的中点，直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN l ⊥．
22．（10分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，42c =3
cos 5
C =.
（1）若4
B π
=
，求a 的值；
（2）若5b =，求ABC ∆的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C 【解析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】
由题意得，{}{}
42,23M x x N x x =-<<=-<<，则
{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2、B 【解析】
用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对
④进行判断. 【详解】
①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.
②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.
④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【点睛】
本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想. 3、A 【解析】
由复数的除法求出z ，然后计算z z ⋅． 【详解】
13313(3)(3)1010
i z i i i i -=
==-++-， ∴223131311()()()()10101010101010
z z i i ⋅=-+=+=． 故选：A. 【点睛】
本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 4、D 【解析】
首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】
()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22
x a
=-．
其单调性及极值情况如下：
x
2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭ 2a -
2,0a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
0 ()0,∞+
()f x ' +
_
0 +
()f x
极大值
极小
值
若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--
⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
， 则()21
221112a a f f ⎧-<-⎪
⎪
⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪
⎝⎭⎩
（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．
（图1）
（图2）
于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭
，
故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目. 5、C 【解析】
转化()()g x f x kx =+有1个零点为()y f x =与y kx =-的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解. 【详解】
()()g x f x kx =+有1个零点
等价于()y f x =与y kx =-的图象有1个交点．
记()(1)(3)(1)h x x x x x =--->，则过原点作()h x 的切线， 设切点为00(,)x y ，
则切线方程为000()()()y h x h x x x '-=-， 又切线过原点，即000()()h x h x x '=， 将0000()13,()()h x x x x =---，
02
003()38x h x x '-+=-
代入解得02x =．
所以切线斜率为2
(2)328231h '
=-⨯+⨯-=， 所以1k <-或0k >． 故选：C 【点睛】
本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 6、D 【解析】
根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】
解：复数z ＝a +bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，
∴2（a +bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +， 即23
212
a a
b b -=⎧⎨
+=⎩，
解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，
∴|z |5==． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 7、A 【解析】
由于a b ⊥，且为单位向量，所以可令()1,0a =，()0,1b =，再设出单位向量c 的坐标，再将坐标代入232a c a b c
+++-中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果． 【详解】
解：设(),c x y =，()1,0a =，()0,1b =，则2
2
1x y +=，从而
(2322x +++-=
+a c a b c
=
=
=
故选：A 【点睛】
此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题． 8、D 【解析】
根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率. 【详解】
依题意得，2121a PF PF =-=，125F F =
=，因此该双曲线的离心率12
21
5F F e PF PF =
=-.
【点睛】
本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力. 9、D 【解析】
根据双曲线的定义可得2ABF ∆的边长为4a ，然后在12AF F ∆中应用余弦定理得,a c 的等式，从而求得离心率． 【详解】
由题意122AF AF a -=，212BF BF a -=，又22AF BF AB ==， ∴114AF BF AB a -==，∴12BF a =， 在12AF F ∆中2
22
12
12122cos60F F AF AF AF AF =+-︒，
即2
2
2
1
4(6)(4)2642
c a a a a =+-⨯⨯⨯228a =，∴． 故选：D ． 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A 到两焦点距离用a 表示，然后用余弦定理建立关系式． 10、C 【解析】
根据题意，得01m <<，(1)0f =，则()f x 为减函数，从而得出函数|()|f x 的单调性，可比较a 和b ，而
|(0)|1c f m ==-，比较()()0,2f f ，即可比较,,a b c .
【详解】
因为()(0x
f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限， 所以01m <<，(1)0f =，
所以函数()f x 为减函数，函数|()|f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 又因为31
3
824
12422<
=<=<，
所以a b <，
又|(0)|1c f m ==-，2
|(2)|f m m =-，
则|2
|(2)||(0)|10f f m -=-<，
即|(2)||(0)|f f <，
<<.
所以a b c
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.
11、D
【解析】
画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．
【详解】
画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．
表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，
设，结合图形可得或，
由题意得点A,B的坐标分别为，
∴，
∴或，
∴的取值范围为．
故选D．
【点睛】
解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题．
12、C
【解析】
根据辅助角公式化简三角函数式，结合12x π
=为函数()f x 的一条对称轴可求得a ，代入辅助角公式得()f x 的解析式.
根据三角函数图像平移变换，即可求得函数()g x 的解析式.
【详解】
函数()sin 2cos 2f x x a x =+，
由辅助角公式化简可得()()2,tan f x x a θθ=+=， 因为12x π
=为函数()sin 2cos 2f x x a x =+图象的一条对称轴，
代入可得sin 2cos 21212a ππ⎛
⎫
⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
即122a +=(20a -=，
即a =
所以()sin 22f x x x =+
2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 将函数()f x 的图象向右平行移动4
π个单位长度可得()g x ， 则()2sin 22sin 2436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-
+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 故选：C.
【点睛】 本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、4
【解析】
根据等差数列关系，用首项和公差表示出2216a a a =，解出首项和公差的关系，即可得解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
由题意得: 2216a a a =，则2
111(+)(5)a d a a d =+整理得13d a =，2114a a d a =+=，所以21=4a a 故答案为：4 【点睛】 此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力. 14、15 【解析】
利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.
【详解】
因为23n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的二项展开式中，所有项的系数之和为4n =1024, n=5, 故5
23x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=C ·35-r 5102r x -,令51002r -=,解得r=4,可得常数项为T 5=C ·3=15,故填15. 【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.
15、64
【解析】
将AC 平移到和1BC 相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.
【详解】
过B 作//BD AC ，过C 作//CD AB ，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD 是平行四边形，故//BD AC ，所以1C BD ∠是所求线线角或其补角.在三角形1BC D 中，1122,23BC C D BD ===，故
181286cos 422223
C B
D +-∠==⨯⨯.
【点睛】
本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
16【解析】
设直线AB 的方程为x y c =-，与b y x a =±
联立得到A 点坐标，由3FB FA =得，3B A y y =，代入可得2b a =，即得解.
【详解】
由题意，直线AB 的方程为x y c =-，与b y x a =±
联立得A bc y a b =+，B bc y b a
=-， 由3FB FA =得，3B A y y =， 从而3bc bc b a b a
=-+， 即2b a =，
从而离心率c e a =
=
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、 (Ⅰ)极大值为：
1e
，无极小值；(Ⅱ)见解析. 【解析】
(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出函数()f x 的极值；(Ⅱ)得到()()f m f n =,根据函数的单调性问题转化为证明2e m e n
>>，即证()22ln ln n n n n e -<,令()()222ln 2ln 1G x e x x x x x e =-+<<，根据函数的单调性证明即可．
【详解】
(Ⅰ)()ln x f x x = ()f x ∴的定义域为()0,∞+且()2
1ln x f x x -'= 令()0f x '>，得0x e <<；令()0f x '<，得x e >
()f x ∴在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减
∴函数()f x 的极大值为()ln 1e f e e e =
=，无极小值 (Ⅱ)0m n >>，n m m n = ln ln n m m n ∴=
l ln n m m n n
∴=，即()()f m f n = 由(Ⅰ)知()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减
且()10f =，则1n e m <<<
要证2mn e >，即证2e m e n >>，即证()2e f m f n ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即证()2e f n f n ⎛⎫< ⎪⎝⎭
即证()2
2ln ln n n n n e -< 由于1n e <<，即0ln 1n <<，即证222ln 2ln e n n n n <-
令()()222
ln 2ln 1G x e x x x x x e =-+<< 则()()()()()2
242ln 2ln 12ln 1e x e x e e G x x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫'=-++=-+-=+- ⎪⎝⎭
1x e << ()0G x '∴>恒成立 ()G x ∴在()1,e 递增
()()0G x G e ∴<=在()1,x e ∈恒成立
2mn e ∴>
【点睛】
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题．
18、（1）π6
C =
；（2）1+【解析】
（1）由已知条件和正弦定理进行边角互化得222a b c +-=，再根据余弦定理可求得值.
（2）由正弦定理得4sin a A =，4sin b B =，代入得4(1ab =+，运用三角形的面积公式可求得其值.
【详解】
（1
）由()sin sin sin a A b B c C +=
及正弦定理得22()a a b c ＋=
，即222a b c +-=
由余弦定理得222cos 2a b c C ab -==＋，0πC <<，π6C ∴=. （2）设ABC ∆外接圆的半径为R ，则由正弦定理得224π
sin sin 6
c R C ===， 2sin 4sin a R A A ∴==，2sin 4sin b R B B ==
，16sin sin 4(1ab A B ∴==
111sin 4(11222
ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=+【点睛】
本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题.
19、（1）见解析，21n n a =-（2）1222n n S n +=+-
【解析】
（1）根据等差中项的定义得112n n a a +-=，然后构造新等比数列{}1n a +，写出{}1n a +的通项即可求
（2）根据（1）的结果，分组求和即可
【详解】
解：（1）由已知可得112n n a a +-=，即121n n a a +=+，可化为()1121n n a a ++=+，故数列{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列.
即有()111122n n n a a -+=+⋅=，所以21n n a =-.
（2）由（1）知，数列{}2n a n +的通项为：2221n n a n n +=+-，
()()123222213521n n S n ∴=+++++++++-
()
2122122212n n n n +-=+=+--
故1222n n S n +=+-.
【点睛】
考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.
20、（1）2
4x y =；（2）16.
【解析】
（1）将极坐标方程化为直角坐标方程即可；
（2）利用极径的几何意义，联立曲线C ，直线1l ，直线2l 的极坐标方程，得出||,||OA OB ，利用三角形面积公式，结合正弦函数的性质，得出OAB ∆的面积最小值.
【详解】
（1）曲线C ：2cos 4sin 0ρθθ-=，即22
cos 4sin 0ρθρθ-=
化为直角坐标方程为：24x y =； （2）2cos 4sin 0ρθθθα⎧-=⎨=⎩
124sin cos αρα⇒=，即124sin ||cos OA αρα== 同理2224sin 4cos 2||sin cos 2OB πααρπαα⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝
⎭ ∴22114sin 4cos 816||||1622cos sin sin cos |sin 2|
OAB S OA OB ααααααα∆==⋅==≥ 当且仅当sin21α=，即4k παπ=+
（k z ∈）时取等号
即OAB ∆的面积最小值为16
【点睛】 本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及极坐标的应用，属于中档题.
21、（1）22
154
x y +=（2）见解析 【解析】
（1）设P (,)x y ，求出12
PF PF ⋅后由二次函数知识得最小值，从而得a ，即得椭圆方程； （2）设直线1l 的方程为(1),0y k x k =-≠，代入椭圆方程整理，设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得
22121222
10520,4545k k x x x x k k -+==++，设0(5,)N y ，利用,,A M N 三点共线，求得10123y y x =-， 然后验证020y y -=即可．
【详解】
解：（1）设(,)P x y ，则12(,),(,)PF c x y PF c x y =---=--，
所以2222
2212244a PF PF x y c x c a -⋅=+-=+-，
因为2,[,]a x a a >∈-．
所以当0x =时，12
PF PF ⋅值最小， 所以243c -=，解得1c =，（舍负）
所以25a =，
所以椭圆C 的方程为22
154
x y +=， （2）设直线1l 的方程为(1),0y k x k =-≠， 联立22(1),1,5
4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(45)105200k x k x k +-+-=． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2212122210520,4545k k x x x x k k
-+==++， 设0(5,)N y ，因为,,A M N 三点共线，又(3,0)M 所以01132
y y x -=-，解得10123y y x =-． 而222211121202221111105203522(1)3()54545(1)03333
k k k k k y k x k x x kx x k k k y y y k x x x x x -⋅-⋅--+--++-=-=--===----所以
直线//BN x 轴，即BN l ⊥．
【点睛】
本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．直线与椭圆相交问题，采取设而不求思想，设1122(,),(,)A x y B x y ，设直线方程，应用韦达定理，得出1212,x x x x +，再代入题中需要计算可证明的式子参与化简变形．
22、（1）7（2）14
【解析】
（1）在ABC ∆中，3cos 5C =，可得 4sin 5
C =，结合正弦定理，即可求得答案； （2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案.
【详解】
（1）在ABC ∆中，3cos 5
C =，
∴4sin 5
C =， ()A B C π=-+，
∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+34252510
=+=， ∴
sin sin a c A C
=， ∴sin 7sin c a A C =⨯=. （2）2222cos c a b ab C =+-，
∴232256a a =+-，
∴2670a a --=，
∴解得7a =， ∴114sin 7514225
ABC S ab C ∆=
=⨯⨯⨯=. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.。