江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知平面向量与，，，，则向量与夹角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(3)题
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的
表面积是（ ）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知平面向量满足，且，则的最大值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
函数满足，，若存在，使得成立，则的
取值
A
．B．C．D．
第(6)题
若为数列的前项和，且，则（）
A
．B．C．D．30
第(7)题
某企业生产甲、乙两种产品均需用、两种原料.已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一
吨甲、乙产品可获得利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
甲乙原料限额
（吨）
（吨）
A．万元B．万元C．万元D．万元
第(8)题
已知正三棱柱的侧面积为36，则与三棱柱各棱均相切的球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（）
A．圆柱的侧面积为
B．当时，
C．当时，异面直线与所成的角为
D．面积的最大值为
第(2)题
“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分
点M，N，P，Q作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，
…．下列说法正确的是（）．
A．数列是以4为首项，为公比的等比数列
B
．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为
C ．使得不等式成立的的最大值为4
D．数列的前n项和
第(3)题
已知为坐标原点，经过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，，则（）
A．若时，则
B．对任意的，存在直线使得
C．对任意的，存在直线使得
D．对任意的，存在直线使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知曲线，，其中.
①当时，曲线与有4个公共点；
②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________.
第(2)题
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，A，B是其准线上的两个动点，且，线段分别与抛物线C交于P，Q两点，记的面积为，的面积为，当时，_________.
第(3)题
已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
三角形三内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面积等于，为边的中点，当中线的长最短时，求边的长.
第(2)题
已知函数.
(1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为，，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.
第(3)题
设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.第(4)题
已知椭圆的离心率为，长轴长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在点在圆上，过点作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为，，有
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
第(5)题
设是偶函数，且当时，
（1）当时，求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；
（3）若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件．。