三维点云cpd算法代码

三维点云cpd算法代码
CPD（Coherent Point Drift）算法是一种用于将一个点云映射到另一个点云的算法。

它的基本思想是：通过对目标点云的密度估计，来对源点云进行形变，并使得源点云的分
布与目标点云的分布一致。

这个算法的优点是：在一定程度上可以处理非刚性变形的情形，同时具有高效性和鲁棒性。

下面我们就来看一下这个算法的具体实现过程。

输入：源点云X，目标点云Y，两点之间的权重W，形变后的源点云X’，映射矩阵R
和平移向量t，以及一些参数。

一、点云的处理
在进行CPD算法之前，我们需要对目标点云Y进行一次密度估计。

这里我们采用高斯
核函数来对每个点的密度进行估计。

具体的计算公式如下：
其中，k(x,y)是高斯核函数，h是一个常数，代表了高斯核函数的模糊程度。

二、权重的计算
接下来，我们需要计算每个源点X_i与目标点Y_j之间的权重w_ij。

权重越大，代表着两个点之间的相关性越强，需要更大的角度和平移来进行配准。

权重的计算公式如下：
其中，γ是一个常数，代表两个点之间的最大距离。

带入高斯核函数的计算公式中，就可以得到每个数据点的权重。

三、核密度的计算
接下来，我们需要计算每个点的核密度。

这里的核密度是指在以该点为中心的高斯核
中的点的个数。

在上述权重的计算中，我们已经计算了每个点与目标点之间的权重，接下
来我们需要根据权重来计算每个点在高斯核中的密度。

具体的计算公式如下：
其中，N是点云中的点数。

四、初始的估计
其中，U是目标点云Y的均值中心化，V是源点云X的均值中心化，W是前面计算的权重。

五、优化问题的求解
接下来，我们需要通过迭代的方式来优化形变后的源点云X’和映射矩阵R以及平移
向量t。

其中，我们需要求解如下的优化问题：
在具体实现中，可以通过坐标下降法来解决这个优化问题，具体的迭代公式如下：
其中，S是一个旋转矩阵，由于它同样也是一个优化变量，因此也需要通过坐标下降法来进行求解。

六、算法流程
下面是CPD算法的完整流程：
1. 对目标点云进行密度估计；
2. 计算每个源点与目标点之间的权重；
3. 计算每个点的核密度；
4. 估计初始映射矩阵；
5. 迭代计算形变后的源点云和映射矩阵；
七、代码实现
最后，我们来看一下CPD算法的代码实现。

这里我们利用MATLAB来实现该算法：
% CPD（Coherent Point Drift）算法
% 输入数据：源点云x，目标点云y，权重w，码流norm，迭代次数max_it
% 输出数据：源点云x，旋转矩阵R，平移向量t
function [X,R,t] = cpd(x,y,w,norm,max_it)
% 如果输出参数的数量不足，则报错
if nargout < 3
error('CPD requires three output arguments.');
end
% x和y的格式需要是3×m矩阵，因此需要进行强制转换
x = double(x);
% 如果x和y的形状不一样，则对y进行转置
if size(x,1) ~= 3
x = x';
% 初始化使用的参数
m = size(x,2); % 源点云x的点数
w = w/sum(w); % 归一化权重
meanx = mean(x,2);
% 迭代计算
for iter = 1:max_it
% 计算初始的R和t
[U,~,V] = svd(y*w*x');
X = R*x + t;
% 如果需要输出原点云，则更新为形变后的源点云
P = X*(w*ones(1,n))/sum(w);
% 计算变换后Y
sum_y = Y*w';
S = [0,-sum_y(3),sum_y(2);
U = [sum(A(:,1).*Y(1,:)),sum(A(:,1).*Y(2,:)),sum(A(:,1).*Y(3,:)); % 计算旋转矩阵
[R,~] = qr((S+U)/norm);
% 输出当前的log信息
fprintf('CPD iteration %d/%d,log=%f.\n',...
iter,max_it,log_likelihood(X,y,S,R_y,w,meanx,meany,norm));
% 计算log_likelihood
Sinv = inv(S + eye(3));
F = R_y - R_X*diag(w)*X'*Y;
log_l = 1.5*size(X,2)*log(2*pi*norm^2) -
0.5*norm^2*trace((X-meanx*ones(1,size(X,2)))*diag(w)*(X-meanx*ones(1,size(X,2) ))') - 0.5*trace(Sinv*F'*F);
到此为止，我们已经完成了CPD算法的代码实现。

其中，迭代次数和码流norm是需要根据具体的情况进行调整的。

同时，在实际应用时还应该考虑到一些其他的因素，比如数据的噪声和缺失等。