湘教版2019年度八年级数学下册第4章4.5一次函数的应用第2课时利用一次函数对邻近数据作预测练习含答案

课时作业(三十四)
[4.5 第2课时利用一次函数对邻近数据做预测]
一、选择题
1．如图K－34－1，拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d(cm)和身高h(cm)成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
根据上表解决下面的问题：姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为2归纳总结( )
图K－34－1
A．25.3 cm B．26.3 cm
C．27.3 cm D．28.3 cm
二、填空题
2．下表是小华去年1月至4月份100米的短跑成绩：
月份x 1 2 3 4
成绩y(秒) 15.7 15.6 15.5 15.4
那么她的成绩y(秒)与月份x之间的关系可用一次函数________________近似地表示．
3
时间t(分) 0 5 10 15 20 25
路程y(米) 0 292 584 876 1168 1460
小明家离学校约2600米，那么根据上表中关系列出表达式y＝__________，便可预计小明从家到学校约需________分钟(结果精确到1分钟)．
4．银行职员小吴观察了某一周五个工作日每天的存款人次与存款金额后获得如下表的数据：
人次x/百人次 2 2.4 2.7 2.9 3.3
金额y/万元30 35.6 39.8 42.6 48.2
请你观察表中的数据预测一下，若每天存款金额达到100万元时，大约要________百人次参与存款．
三、解答题
5．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，预测这时山顶的温度大约是多少摄氏度；
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，预测飞机离地面的高度为多少千米.链接听课例2归纳总结
6．下表是某摩托车厂2017年前6个月摩托车各月的产量：
x(月) 1 2 3 4 5 6
y(辆) 550 600 650 700 750 800
(1)根据表格中的数据，请说出随着月份的变化，产量的变化趋势是什么；
(2)根据表格中的数据，试用含x的代数式表示y；
(3)按照此趋势，试求该摩托车厂2017年12月摩托车的月产量．
7．2017·永州永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～
日期x 1 2 3 4
水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50
(1))；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
8．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图K－34－2所示．
(1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，若以19元/千克的定价进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
图K－34－2
某玉米种子每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打八折．某科技人员对所付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)．
付款金额(元) a 7.5 10 12 b
购买量(千克) 1 1.5 2 2.5 3
图K－34－3
请你结合表格和图象回答下列问题：
(1)指出付款金额和购买量这两个变量中，哪个变量是函数的自变量x；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数表达式，并写出表中a，b的值；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
详解详析
课堂达标
1.[解析] C 观察表中数据，可发现指距d （cm ）和身高h （cm ）成一次函数关系.设这个一次函数的表
达式是h ＝kd ＋b （k ≠0），则⎩⎪⎨⎪⎧160＝20k ＋b ，169＝21k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝9，b ＝－20，∴一次函数的表达式是h ＝9d －20.当h ＝226时，9d －20＝226，解得d ≈27.3.故选C.
2.y ＝－0.1x ＋15.8
3.[答案] 58.4t 45
[解析] 由表中数据可得y 是t 的正比例函数.设正比例函数为y ＝kt （k 为常数，k ≠0），且当t ＝25时，y ＝1460，得k ＝58.4，
∴表达式为y ＝58.4t.当y ＝2600时，得t ≈45. 4.[答案] 7
[解析] 设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝30，2.4k ＋b ＝35.6，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧k ＝14，b ＝2，∴y ＝14x ＋2，
当y ＝100时，x ＝7.
5.（1）y ＝20－6x （2）17 ℃ （3）9千米
6.解：（1）根据表格中的数据可得出：随着月份的增大，产量也随着增大.
（2）根据表中数据可得出此函数是一次函数，设该一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. 将（1，550），（2，600）代入，
得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝550，2k ＋b ＝600， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝50，b ＝500，
故y ＝50x ＋500.将其余各组值代入，均满足. （3）当x ＝12时，y ＝50×12＋500＝1100.
答：该摩托车厂2017年12月摩托车的月产量是1100辆. 7.解：（1）水库水位y 随日期x 的变化是均匀的，因此水库水位y 与日期x 之间是一次函数关系.设y ＝
kx ＋b （k ≠0），把x ＝1，y ＝20.00和x ＝2，y ＝20.50代入，得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝20.00，2k ＋b ＝20.50，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，
b ＝19.5，
所以水位y 与日期x 之间的函数关系是y ＝0.5x ＋19.5. （2）当x ＝6时，y ＝0.5×6＋19.5＝22.50.
（3）不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的. 8.解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. 将（10，200）（15，150）代入y ＝kx ＋b 中，得
⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝200，15k ＋b ＝150，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝300， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－10x ＋300（8≤x ≤30）. （3）当定价为19元/千克时，
每天的销售量为y ＝－10×19＋300＝110（千克）. ∵保质期为40天，
∴销售总量为40×110＝4400. 又∵4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚. 素养提升 解：（1）购买量是函数中的自变量x.
（2）当x>2时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. ∵y ＝kx ＋b 的图象经过点（2，10），（2.5，12）
∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，2.5k ＋b ＝12，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2. ∴当x>2时，y 关于x 的函数表达式为y ＝4x ＋2.当x ＝3时，y ＝14， ∴b ＝14.
当0≤x ≤2时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝tx （t ≠0）. ∵y ＝tx 的图象过点A （2，10）， ∴10＝2t ， ∴t ＝5，
∴y ＝5x.当x ＝1时，y ＝5， ∴a ＝5.
（3）∵y ＝8.8＜10， ∴代入y ＝5x ， 得x ＝8.8
5
＝1.76；
当x ＝4.165＞2时，代入y ＝4x ＋2， 得y ＝4×4.165＋2＝18.66.
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.。