解放前的高考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第10项为：
A. 29
B. 31
C. 33
D. 35
2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的顶点坐标：
A. (1, -2)
B. (1, 2)
C. (2, -2)
D. (2, 2)
3. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是：
A. 25cm²
B. 50cm²
C. 100cm²
D. 125cm²
4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标为：
A. (-2, 3)
B. (2, -3)
C. (-2, -3)
D. (2, 3)
5. 若等比数列的前三项分别为2, 4, 8，则该数列的公比为：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
6. 已知圆的方程为x² + y² = 16，则该圆的半径为：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
7. 若三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积是：
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标为：
A. (0, 1)
B. (1, 0)
C. (0, -1)
D. (-1, 0)
9. 若一个等差数列的首项为-5，公差为2，则该数列的第n项为：
A. -5 + (n-1)×2
B. -5 + n×2
C. -5 - (n-1)×2
D. -5 - n×2
10. 已知函数g(x) = x³ - 3x² + 4x - 6，求g(x)的极值点：
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
二、填空题（每题5分，共50分）
1. 若等差数列的第5项为10，公差为2，则该数列的首项为______。

2. 已知函数h(x) = -2x² + 3x - 1，则h(x)的对称轴为______。

3. 在直角坐标系中，点B(3, -4)关于原点的对称点坐标为______。

4. 若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，且两边夹角为45°，则该三角形的
面积是______cm²。

5. 已知函数k(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1，则k(x)的零点为______。

6. 在直角坐标系中，直线x + 2y - 5 = 0与x轴的交点坐标为______。

7. 若一个等比数列的前三项分别为-8, 4, -2，则该数列的公比为______。

8. 已知圆的方程为x² + y² - 6x + 2y - 9 = 0，则该圆的圆心坐标为______。

9. 若一个三角形的两边长分别为7cm和9cm，且两边夹角为60°，则该三角形的
面积是______cm²。

10. 已知函数m(x) = 2x³ - 9x² + 12x - 3，则m(x)的极值点为______。

三、解答题（每题20分，共100分）
1. 解等差数列问题：已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，求该数列的第10项。

2. 解等比数列问题：已知等比数列的前三项分别为8, 16, 32，求该数列的第n 项。

3. 解函数问题：已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的顶点坐标和对称轴。

4. 解三角形问题：已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，且两边夹角为60°，求该三角形的面积。

5. 解圆的问题：已知圆的方程为x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0，求该圆的半径、
圆心坐标和圆上的点。

6. 解函数问题：已知函数g(x) = x³ - 6x² + 9x - 1，求g(x)的极值点。

7. 解三角形问题：已知一个三角形的两边长分别为8cm和15cm，且两边夹角为90°，求该三角形的面积。

8. 解圆的问题：已知圆的方程为x² + y² + 4x - 2y - 5 = 0，求该圆的半径、
圆心坐标和圆上的点。

9. 解函数问题：已知函数h(x) = x⁴ - 8x³ + 18x² - 24x + 8，求h(x)的极值点。

10. 解三角形问题：已知一个三角形的两边长分别为7cm和24cm，且两边夹角为120°，求该三角形的面积。