苏教版五年级数学上册全册知识点汇总

苏教版五年级数学上册知识手册
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重点提示:在标准大气压下,冰水混合物的温度是0℃,水沸腾时的温度是100℃。

易错点:0是正数。

0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点
易错题:上升一定用正数表示,下降一定用负数表示。

(√)
错因分析:上升和
5.正、负数的读法和写法。

(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读正数时,带“+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时,一定要写出“-”,读时也一定要读出“负”字。

(2)0既不是正数,也不是负数。

二、用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
1.用正、负数表示盈亏情况,一般用正数表示盈利,负数表示亏损。

2.用正、负数表示相反方向走的路程。

例:小明向东走40米,记作+40米;向西走40米,记作-40米。

3.通常,我们规定海平面的平均海拔高
度为0米,比海平面高的用正数表示
．．．
．．．．．．．．．．．,．比海平
面低的用负数表示
．．．．．．．．。

三、借助直线上的点比较正、负数的大小
1.理解表示正、负数的直线。

(1)直线上标有表示0的点。

二多边形的面积一、平行四边形的面积
1.运用转化法求图形的面积。

把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。

2.把平行四边形转化成长方形。

(1)通过观察可知:转化成的长方形的面
积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于
．．．．．．．
重点提示:图形通过转化,其本身的大小是不变的。

知识巧记:
图形转化真有趣,
剪拼平移显神奇;
平行四边形的底
．．．．．．．,．长方形的宽等于平行四边形
．．．．．．．．．．．．
的高
．．。

(2)长方形的面积=长×宽
↓↓↓
平行四边形的面积=底×高
(3)用字母表示平行四边形的面积公式。

用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=a×h。

3.平行四边形面积公式的应用。

已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=a ×h,h=S÷a,a=S÷h。

二、三角形的面积
1.三角形与拼成的平行四边形的关系。

(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个
仔细观察巧移位,
计算面积很容易。

易错题:(单位:cm)
7×6=42(cm2)
错因分析:求平行四边形的面积时,要用底去乘与这个底相对应的高。

答案:4×
6=24(cm2)
平行四边形。

(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。

2.三角形的面积公式。

平行四边形的面积÷2=长×宽÷2
↓↓↓
三角形的面积=底×高÷2 三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=a×h÷2。

3.三角形面积公式的应用。

已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。

三、梯形的面积
1.用分割、添补的方法求梯形的面积。

(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。

(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。

梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

易错题:两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

(√)
错因分析:面积相等,形状不一定相同。

两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形。

答案:✕
重点提示:三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。

易错题:
2.梯形与拼成的平行四边形的关系。

观察上图可知:拼成的平行四边形的面积
是两个完全相同的梯形面积的和;拼成的平行
．．．．．
四边形的底等于梯形的上底与下底的和．．．．．．．．．．．．．．．．．,．拼成
．．
的平行四边形的高等于梯形的高．．．．．．．．．．．．．．。

3.梯形的面积公式。

平行四边形的面积=底×高
↓↓↓
平行四边形的面积÷2=底×高÷2
↓↓↓
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h 分别表示梯形的上底、下底和高,那么
S=(a+b)×h÷2。

4.梯形面积公式的应用。

a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b)
四、公顷和平方千米
1.认识公顷。

(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。

公顷可以写成hm2。

4×3=12(cm2)
错因分析:没有
正确运用三角形的面积公式“底×高÷2”。

答案:4×3÷
2=6(cm2)
提示:两个完全相
同的梯形才可以拼成一个平行四边形。

拓展提高:
其他求梯形面积的方法:
1.转化成三角形。

2.转化成平行四边形。

3.转化成长方形。

4.转化成两个三角形。

知识巧计:
梯形面积不算难,
底高数量仔细看;
两底之和乘上高,
除以2后才算完。

换算技巧:在单
1.规则组合图形的面积。

观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。

2.不规则图形的面积。

可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。

位换算时,把高级单位换算成低级单位要乘进率,把低级单位换算成高级单位要除以进率。

亲身体验:
1.体验1公顷的大小:足球场的面积大约为1公顷;在操场上实地测量边长100米的正方形,其面积为1公顷。

2.空间想象1000米的距离,体会1平方千米的大小。

易错题:
(1+7)×5÷2+1×7=27(cm2)
错因分析:此题
易错点:小数的读法与整数的读法不同,读两位及以上的小数
………………
四小数加法和减法
一、小数加、减法
1.小数加、减法的计算方法。

(1)小数加法。

(2)小数减法。

用竖式计算时,先把小数点对齐。

(3)计算小数加、减法时,先把小数点对齐,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点,计算结果能化简的要尽可能化简。

2.一位小数、整数减两位小数。

(1)一位小数减两位小数。

重点提示:计算小数加、减法时,得数的小数末尾如有0,可根据小数的基本性质,把0去掉,得数的大小不变。

易错题:
31.2+4.34=7.46
错因分析:此题错在没有把小数点对齐。

答案:
31.2+4.34=35.54
一位小数减两位小数时,被减数的百分位上没有数字,可以根据小数的基本性质,先在被减数的百分位上添0,再计算。

(2)整数减两位小数。

8-2.65=5.35
被减数8是整数,计算时,根据小数的基本性质,先把8改写成两位小数,即8.00,再计算。

(3)小数加、减法的验算方法和整数加、减法的验算方法相同。

二、用计算器计算小数加、减法
1.在计算器上输入0.80。

按键方法:
(1)输入0.80,先按0,再按“.”,再依次按8、0。

(2)小数末尾的0可以不按,即先按0,再按“.”,再按8。

(3)如果一个小数的整数部分是0,可以直接按“.”,再按8。

易错题:
8.3-4.26=41.6
错因分析:当某一位不够减时,没有向前一位借“1”,而是把减数那一位上的数字直接写在结果上了。

答案:
8.3-4.26=4.04
易错题:
用计算器计算30.30-5.85时,被减数中的两个0都不用按。

(√)
错因分析:因为被减数的整数部分是30,不是0,所以用计算器计算时,个位上的
五小数乘法和除法一、小数乘整数
1.小数乘整数的计算方法。

例:每千克西瓜0.8元,求买3千克西瓜要多少元,列式为0.8×3。

计算:0.8×3=
方法一:
0.8×3=2.4(元)
方法二:
8×3=24(角)
24角=2.4元
0.8×3=2.4(元)
方法三:
0.8×3=2.4(元)
易错提示:在列竖式计算小数乘整数时,整数要与小数的末尾对齐,而不是相同数位对齐。

易错题:
15.24×5=7.62
错因分析:此题错在先去掉积末尾的0,再点小数点。

应先点上小数点,再去掉积末尾的0。

2.方法总结。

先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

例:2.35×3=
乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。

二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律
1.观察小数点位置的变化情况。

5.04×10=50.4,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了三位。

2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况。

4.05×10=40.5 4.05×100=405 4.05×1000=4050
3.规律总结。

答案:
15.24×5=76.2
一个小数乘
．．．．．
．．．．……只要把
．．．、．1000
．．．．．10．．、．100
这个小数的小数点向右移动一位、两位、三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
位……
．．．
4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。

0.351千克=( )克
0.351×
1000=351(克)
0.351千克=351克
把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。

如果原数的小数位数不够,要在末尾添0补足。

三、除数是整数的小数除法
1.除数是整数的小数除法的计算方法。

例:买3千克苹果花了9.6元,求每千克苹果多少元,列式为9.6÷3。

(1)探究9.6÷3的计算方法。

①用转化的方法来计算。

32角=3.2元
9.6÷3=3.2(元)
②用竖式计算。

9.6÷3=3.2(元)
(2)进行验算。

利用关系式“单价×数量=总价”来验算。

3.2×3=9.6(元)
因此计算正确。

(3)方法总结。

除数是整数的小数除法
．．．．．．．．．．,．按照整数除法
．．．．．．
的计算方法去除
．．．．．．．,．商的小数点要和被除数的
．．．．．．．．．．．
小数点对齐
．．．．．,．如果除到被除数的末尾仍有余
．．．．．．．．．．．．．
数．,．就在余数的后面添
．．．．．．．．0．继续除
．．．。

2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。

(1)用计算器计算。

重点提示:在计算9.6÷3时,被除数的小数部分是6个0.1,把6个0.1平均分成3份,每份是2个0.1,所以商的小数点在3和2之间,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。

易错题:
错因分析:此题错在丢掉了商中的小数点,20除以24不够商1,没有商0占位,商的
21.5÷10=2.15 21.5÷100=0.215 21.5÷1000=0.0215
(2)观察以上算式,总结规律。

一个小数除以
．．．．．．10．．、．100
．．．、．1000
．．．．……只要
．．．．
把这个小数的小数点向左移动一位、两位、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
三位……
．．．．
3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。

32.4千克=( )吨
把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时,因为1000千克=1吨,把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000,也就是把32.4的小数点向左移动三位,是
0.0324,所以32.4千克=0.0324吨。

四、小数乘小数
1.小数乘小数的计算方法。

运用积的变化规律来计算小数乘小数。

(1)通过观察发现,把算式中的两个小数都看成整数计算,也就是把3.8和3.2分别乘小数点应与被除数的小数点对齐。

答案:
方法提示:小数点向左移动,如果小数位数不够,要添0补足。

知识巧记:
小数乘法整数算,
不同之处积中看;
看好乘数小数位,
小数点在积中点;
小数末尾如有0,
根据性质把0删;
小数位数不够时,
就在前面把0添。

10,得到的积就等于原来的积乘100,要得到正确的结果,就应该把得到的积除以100。

(2)两个乘数中一共有两位小数,积中也有两位小数,积中的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。

2.用小数乘法来解决实际问题。

例:阳台的长是3.2米,宽是1.15米,求阳台的面积。

(1)列式计算。

3.2×1.15=3.68(平方米)
(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。

乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。

积的小数部分末尾有0的,可以省略不写。

3.小数乘小数的计算方法。

计算时
．．．,．可以先按照整数乘法的计算方
．．．．．．．．．．．．．
法算出积
．．．．,．再看乘数中一共有几位小
．．．．．．．．．．．数．,．就从
．．
积的右边起数出几位．．．．．．．．．,．点上小数点
．．．．．,．积的小数
．．．．
易错题:
3.2×5.5=1.76
错因分析:
此题错在先把0去掉,再点的小数点。

应该先点小数点,再根据小数的基本性质化简。

答案:
3.2×5.5=17.6
知识巧记:
求近似,很容易,
四舍五入心中记;
看保留的后一位,
与5比较要仔细;
位数如果不够
．．．．．．,．就在最高位的前面添
．．．．．．．．．0．补足
．．;．
积的末尾有
．．．．．0．时．,．先点小数点
．．．．．,．再进行化简
．．．．．。

4.求积的近似值的方法。

先算出积,再看需要保留的小数位数的后一位,最后按照“四舍五入”法写出结果。

五、一个数除以小数
1.除数是小数的除法的计算方法。

(1)计算7.98÷4.2。

7.98÷4.2=1.9
(2)总结除数是小数的除法的计算方法。

先向右移动除数的小数点
．．．．．．．．．．．,．使它变成整
．．．．．
数．,．除数的小数点向右移动几位
．．．．．．．．．．．．,．被除数的小
．．．．．
数点也同时向右移动相同的位数．．．．．．．．．．．．．．,．然后按照
．．．．
除数是整数的小
．．．．．．．数除法进行计算
．．．．．．．。

2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。

(1)计算1.5÷0.75。

1.5÷0.75=2
满5要向前进1,
小于5的全舍去;
等号变成约等号,
千万记住别大意。

易错题:
58.75÷0.25=
错因分析:此题错在商的小数点仍和被除数原来的小数点对齐。

答案:
重点提示:可以把整数看成特殊的小数,
(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时,添0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

六、商的近似值
1.用“四舍五入”法求商的近似值。

(1)计算40÷60。

40÷60=
如果继续除下去,余数会重复出现“40”,商的小数部分会重复出现“6”,可以用“四舍五入”法保留两位小数。

(2)求商的近似值的方法。

一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。

2.用“去尾”法求商的近似值。

例:每个足球45元,300元最多可以买多少个足球?
300÷45≈6(个)
答:300元最多可以买6个足球。

在实际生活中,有时得数必须保留整数,
此时可以用“去尾”法求商的近似值。

用“去
．．．
尾”法求商的近似值时．．．．．．．．．．,．要根据实际情况
．．．．．．．,．把．
一个数某一位后面的数字．．．．．．．．．．．(．即使这个数字大
．．．．．．．
于或等于
．．．．5)．．全部舍去
．．．．。

3.用“进一”法求商的近似值。

(1)读教材第72页练一练(1)。

40÷3=13(个)……1(千克)
13+1=14(个)
答:装40千克油需要14个油壶。

根据实际情况,剩下的油装不满1个油壶,但也要占用1个油壶,所以需用14个油数如3.1415…。

2.循环小数:一个
小数,从小数部分的某
一位起,一个数字或几
个数字依次不断地重
复出现,这样的小数叫
作循环小数。

循环节:循环小数
的小数部分依次不断
重复出现的数字,叫作
这个循环小数的循环节。

例如,1.666…的循环节是6,1.666…可以记作1.6
·。

{
有限
小数
无限
小数
{
无限循
环小数
{
纯循环小数
混循环小数
无限不循环小数
易错题:
壶。

(2)用“进一”法求商的近似值。

用“进一”法求商的近似值时
．．．．．．．．．．．．．,．不管保留
．．．．
数位后一位上的数字是几
．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．都要向前一位进1．。

七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。

1.小数四则混合运算的顺序。

(1)读教材第76页例题。

6.5×3.8+3.5×3.8
(6.5+3.5)×3.8
=24.7+13.3 =10×3.8
=38(平方米) =38(平方米)
答:这块菜地的面积是38平方米。

(2)小数四则混合运算的顺序和整数四
则混合运算的顺序相同,有括号的
．．．．,．要先算括
．．．．
号里面的
．．．．．,．先．．．．．,．再算括号外面的
．．．．．．．;．没有括号的
算乘除法
．．．．．。

．．．．,．再算加减法
2. 整数运算定律在小数中的应用。

整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘
易错点:
在填写数据时,有时不看横栏、竖栏类
年月性别数量
合计男女/人组别
总计
古筝小组
葫芦丝小
组
笛子小组
小提琴小
组
(1)认识表头:左上角为表头,表头被分成了三部分,分别表示横栏类别、表中数据和竖栏类别。

(2)认识合计和总计:合计为每个小组的总人数;总计为参加乐器小组的男、女生人数及总人数。

(3)复式统计表的优点。

2.复式统计表的意义:为了便于分析和比较,需要把几个有联系的简单(单式)统计表合并成一个统计表,这样的统计表叫作复式统计表。

3.复式统计表的填写方法:与单式统计表的填写方法基本相同,只需算出合计与总计。

二、复式条形统计图
1.读懂复式条形统计图。

例:
(1)每组数据中有两种或两种以上的数据,用几种不同颜色或底纹的直条表示的条形统计图,就是复式条形统计图。

(2)复式条形统计图不仅能够清楚地表示出各种数量的多少,而且可以更直观、形象地比较两种或多种数量之间的关系。

(3)通过观察和比较,要能读懂复式条形统计图,从中获取信息、提出并解决问题。

2.绘制复式条形统计图。

(1)下面是五年级二班男、女生体重情况统计表。

营养不良体重
较轻
体重
正常
超重肥胖
男生/
人
1 6 11 4 2
女生/
人
3 9 9 2 1
(2)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。

绘图方法:复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图的绘制方法相同,只是复式条形统计图要同时表示两种或两种以上的数据,所以绘制时,要用不同颜色或底纹的直
知识巧记:
解题策略千百种,
一一列举显神通;
详列细举不重复,
条理清楚没漏洞。

易错题:有甲、乙、丙、丁四人,每两人握一次手,一共要握(B)次手。

A.8
B.12
C.6
D.3
错因分析:此题列举时重复了。

甲乙、甲
球队参加,分别是红队、黄队、绿队和蓝队。

如果每两支球队比赛一场,一共要比赛多少场?
分别列举:
所以一共要比赛6场。

重点提示:同一个数量可以用不同的字母表示,字母表示的数有时是有一定的范围的。

易错题:小丽今年a 岁,爸爸今年32岁,5年后,爸爸比小红大(37-a)岁。

错因分析:年龄差是不变的。

答案:(32-a)岁
重点提示:
1.求出含有字母的式子的值的后面不写单位。

2.a2读作a的平方,表示2个a相乘,a与1相乘一般写作a。