浙教版九年级下2.1直线与圆的位置关系(1)课时练习含答案(初中 数学试卷)

2．1 直线与圆的位置关系(1)
1．已知⊙O 的直径为6 cm ，直线m 与⊙O 相切，则圆心O 与直线m 的距离为__3__cm. 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，以点A 为圆心，4 cm 长为半径作圆，那么：
(1)直线BC 与⊙A 的位置关系是__相切__； (2)直线AC 与⊙A 的位置关系是__相交__；
(3)以C 为圆心，半径为__12
5
__cm 的圆与直线AB 相切．
3．⊙O 的半径为4，直线l 与⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是__0≤d <4__．
(第4题)
4. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交．
5．下列图形中的直线l 与⊙O 的位置关系是相离的是(C )
6．在正方形ABCD 中，若以AB 为直径画圆，则在正方形的其余三条边中，与这个圆相切的条数是(C )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．已知⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是(B ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定
8．在平面直角坐标系中，以点(4，3)为圆心，3为半径的圆，必定(A ) A ．与x 轴相切 B ．与x 轴相交 C ．与y 轴相切 D ．与y 轴相交
9．如图，⊙O 的半径是6，⊙O 的一条弦AB 的长为6 3，以3为半径的同心圆与AB 的位
置关系是什么？并说明理由．
(第9题)
【解】 相切．理由如下：过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝BC ＝1
2AB ＝3 3.
连结AO ，则AO ＝6. ∴在Rt △ACO 中，CO ＝
AO 2－AC 2＝3.
∴以3为半径的同心圆与AB 相切．
(第10题)
10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°.O 为射线BA 上一点，BO ＝m ，⊙O 的半径为1
2
.当m 在什么范围内取值时，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？ 【解】 当m ＞33时，直线BC 与⊙O 相离；当m ＝3
3
时，直线BC 与⊙O 相切；当0≤m ＜
3
3
时，直线BC 与⊙O 相交．
(第11题)
11．如图，有两个同心圆，大圆的半径为5 cm ，小圆半径为3 cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是8＜AB ≤10．
【解】 如图，当AB 与小圆相切时，有一个公共点D ，连结OA ，OD ，可得OD ⊥AB ， ∴AD ＝BD .
在Rt △ADO 中，OD ＝3，OA ＝5，
∴AB ＝2AD ＝8.
当AB 为大圆直径时，AB 最大且与小圆相交，有两个公共点， 此时AB ＝10.
∴AB 的取值范围是8＜AB ≤10.
(第12题)
12．如图，以点O 为圆心，方圆8海里范围内有暗礁．某轮船行驶到距O 点正西16海里的A 处接到消息，则该船在南偏东多少度以内航行才不会触礁？
【解】 若要使该船不触礁，则航线至少与⊙O 相切，过点A 作⊙O 的切线AB ，与⊙O 切于点C ，连结OC ，则OC ＝8，AO ＝16， 在Rt △OAC 中，sin A ＝OC OA ＝816＝1
2
，
∴∠A ＝30°，即当该船在南偏东60°以内航行时，才不会触礁．
13．如图，点P 为∠ABC 的角平分线上一点，BC 与⊙P 相切，则AB 与⊙P 相切吗？为什么？
(第13题)
【解】 过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥AB 于点F. 设⊙P 的半径为r. ∵BP 是角平分线， ∴PE ＝PF.
∵BC 是⊙P 的切线， ∴PE ＝r.
∴AB与⊙P也相切．。