广东省深圳市宝安中学(高中部)2021年高二数学文期末试题含解析

广东省深圳市宝安中学(高中部)2021年高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于函数(a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(－2)，所得出的正确结果一定不可能是()
A．3和1 B．1和2 C．2和4 D．4和6
参考答案：
B
略
2. 三直线相交于一点，则a的值是( )
A．B．C．0
D．1
参考答案：
B
略
3. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
4. 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【分析】举特值计算，排除选项可得．【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =，
选项A、B、D均矛盾，B符合题意，
故选：B
5. 已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）
A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项
【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，
故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．
故选：C．
【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．
6. 如果为递增数列，则的通项公式可以为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 若，则“成等比数列”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
略
8. 已知程序框图如右图所示，则输出的
A ．
B ．7
C ．9
D ．11
参考答案：
A 略
9. 若，则下列不等式中正确的是
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案：
C
10. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( )
a. b .3 c . d.4
参考答案：
B
∵log 4 3∈［0,1］,∴f(x)=4log 4 3=3.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“
”的否定是
▲ .
参考答案：
12. 已知命题
的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
参考答案：
若是的必要不充分条件，则集合是集合
的子集，
据此可得：实数的取值范围是.
13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是________
参考答案： 8
略
14. 若直线
与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值
范围是____________．
参考答案：
或
；
略
15. 若随机变量
，且
，则
_________________
参考答案：
0.6 【分析】
先由随机变量，观察到正态分布曲线对称轴为直线X=3，所以
，即可求得答案.
【详解】解：因为随机变量，所以正态分布曲线关于直线X=3对称
所以
故答案为：0.6.
【点睛】本题主要考查正态分布的性质，若，则正态分布曲线关于对称.
16. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．
参考答案：
【分析】
根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．
【详解】由题意，函数．．
根据二次函数的性质，可得当时, ,记．
由题意知,
当时,在上是增函数,
∴,记．
由对任意,总存在,使成立，所以
则，解得：
当时,在上是减函数,
∴,记．
由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,
综上所述,实数的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。

17. 如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，，，
，则
AC'= ．
参考答案：
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】2=（
++）2，由此利用向量能求出AC′的长．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，
AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，
∠BAA′=∠DAA′=60°，
=（++）2
=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°
=69，
∴AC′的长是．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.
(Ⅰ)求证：平面平面;
(Ⅱ)求证：面.
参考答案：
证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又
平面……………3分
又是棱的中点
又
平面……………5分
又
平面平面……………6分
(Ⅱ),同理
……………9分
面
又,
又,面,面
面………12分
略
19. 已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．
（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两
点关于直线对称，求的最小值．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵函数恒有两个相异的不动点，
∴恒有两个不等的实根，对恒成立，
∴，得的取值范围为．……………4分
（Ⅱ）由得，
由题知，，……………6分
设中点为，则的横坐标为，……………10分
∴，
∴，当且仅当，即
时等号成立，∴的最小值为．……………12分
略
20. （本小题12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
（1
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。

现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：
参考答案：
（1）
…………………………4分
（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b 、c ，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a ）（甲b ）（甲c ）（乙丙）（乙a ）（乙b ）（乙c ）（丙a ）（丙b ）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的
有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种，则被选到两人同班的概率是…………………………8分
（3）＜3.841…………………………10分
所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。

…………………………12分
21. （14分）已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且。

（1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的正切值；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离；
（3）能否找到一个球，使都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值。

参考答案：
解：（1）作于，连
设
时，最小
, 设面的一个法相量为，则有
，令，
设面的一个法相量为，则有
，令，
设二面角为，即（2）
（3）取中点，则球心为，
设正三棱锥的底面边长为，高为
（时取等号）
略
22. 一个盒子里装有标号为1，2，3，…，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望EX和方差DX．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．
【解答】解（1）由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P（X=3）==，
P（X=4）==，
P（X=5）==，
P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，
P（X=9）==，
∴X的分布列为
（2）由X的分布列，得：
Ex=+8×=6，
Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．
【点评】本题考查离散型随机变量的概率分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．。