山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷

山东省荷泽市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
对于函数，当时，.锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
函数，其中，则满足的取值范围是（）
A．B．
C．D
．
第(4)题
在中，AB=3，AC=2，BC=，则
A．B．C．D．
第(5)题
已知，则（）
A．30B．-30C．17D．-17
第(6)题
命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(8)题
设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法中，正确的命题是（）
A．已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X<4）=0.8，则P（2<X<4）=0.2
B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1
D．若样本数据2+1，2+1，……，2+1的方差为8，则数据，…，的方差为2
第(2)题
如图，棱长为4的正方体中，点，分别为､的中点，下列结论正确的是（）
A
．
B
．直线与平面所成角的正切值为3C
．
平面D ．平面截正方体
的截面周长为
第(3)题
若数列满足，则称数列
为“差半递增”数列，则（ ）
A ．正项递增数列均为“差半递增”数列B
．若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列C
．若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列D
．若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数
的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
下图所示的程序是计算机函数
函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是
第(2)题
二项式的展开式中，所有有理项的系数之和为A ；把展开式中的项重新排列，设有理项互不相邻的排法总数为B ，
则
___________.
第(3)题
在△
ABC
中，若
，且，则
的面积是______________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的
人数；
(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，，
．
第(2)题
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在
坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．
第(3)题
设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
第(4)题
已知函数．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）记，若在区间上有两个零点，求的取值范围．
第(5)题
已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为．
(1)求E的方程；
(2)设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点．。