江苏省南京市玄武区(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试
题汇编-01选择题知识点分类
一．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）
1．（2020秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x1＝，x2＝﹣C．x＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2
2．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）
A．x＝3B．x1＝x2＝3
C．，D．x 1＝3，x2＝﹣3
二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三．抛物线与x轴的交点（共3小题）
4．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…
y…﹣11﹣311﹣3…
对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③二
次函数的最大值是1；④若x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝﹣，其中，正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②④
5．（2022秋•玄武区期末）对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣2B．最低点的坐标为（2，2）
C．与x轴有两个公共点D．与y轴交点坐标为（0，2）6．（2022秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣11…
y…﹣13…
下列结论：①b＝2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②D．①③④
四．圆内接四边形的性质（共1小题）
7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
五．切线的性质（共2小题）
8．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）
A．98°B．96°C．82°D．78°9．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP＝140°，则∠P的度数为（ ）
A．100°B．80°C．75°D．70°
六．比例的性质（共1小题）
10．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）A．2：3B．3：2C．4：3D．3：4
七．平行线分线段成比例（共1小题）
11．（2020秋•玄武区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、
B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
12．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
13．（2022秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
九．相似三角形的应用（共1小题）
14．（2021秋•玄武区期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
一十．众数（共1小题）
15．（2022秋•玄武区期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
一十一．极差（共1小题）
16．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5
一十二．方差（共1小题）
17．（2021秋•玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A．B．C．6D．14
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
18．（2021秋•玄武区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试
题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）
1．（2020秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x1＝，x2＝﹣C．x＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：D．
2．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）
A．x＝3B．x1＝x2＝3
C．，D．x 1＝3，x2＝﹣3
【答案】D
【解答】解：x2﹣9＝0，
则x2＝9，
∴x＝±3，
∴x1＝3，x2＝﹣3，
故选：D．
二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，
又∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，
∴abc＞0，
故①错误；
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝0，
故②正确；
∵当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故③正确；
∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，
∴当x＝﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
故⑤正确．
故选：C．
三．抛物线与x轴的交点（共3小题）
4．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x…﹣3﹣2﹣101…
y…﹣11﹣311﹣3…
对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③二
次函数的最大值是1；④若x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝﹣，其中，正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②④
【答案】A
【解答】解：由表格中数据可知，y随x的增大先增大后减小，
∴二次函数的图象开口向下，故①正确，符合题意；
由表格可知，当x＝﹣1和x＝0时，y＝1，
∴对称轴为直线x＝＝﹣，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；
二次函数的最大值大于1，故③错误，不符合题意；
∵x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，对称轴为直线x＝﹣，
∴＝﹣，
∴x1+x2＝﹣1，故④错误，不符合题意；
故选：A．
5．（2022秋•玄武区期末）对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣2B．最低点的坐标为（2，2）
C．与x轴有两个公共点D．与y轴交点坐标为（0，2）
【答案】B
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴有两个公共点，顶点坐标为（2，2），则最低点的坐标为（2，2）；其当x＝0时，y＝6，即与y轴交点坐标为（0，2），与x轴没有交点，
故选项A、C、D说法错误，选项B说法正确，
6．（2022秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣11…
y…﹣13…
下列结论：①b＝2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②D．①③④
【答案】A
【解答】解：把表格中数据代入解析式，得：
，
①﹣②，得：﹣2b＝﹣4，
解得b＝2，a+c＝1，
故①正确；
∵﹣1＜0，3＞0，
∴抛物线与x轴有交点，
∴根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，
故②正确；
若a＜0，则开口向下，同时又经过两个定点（﹣1，﹣1）和（1，3），那么顶点纵坐标的最小值就是3．
故③正确；
∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，b＝2，
∴或，
∴0＜a≤1或﹣1≤a＜0，
∵a+c＝1．
∴0≤c＜1或1＜c≤2．
故④错误，
综上所述，①②③正确，
故选：A．
四．圆内接四边形的性质（共1小题）
7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【答案】A
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∵∠B＝50°，OA⊥BC，
∴∠AOB＝40°，
∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．
故选：A．
五．切线的性质（共2小题）
8．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）
A．98°B．96°C．82°D．78°
【答案】A
【解答】解：连接OB，OC，
∵PM，PN是⊙O的切线，
∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，
∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，
∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，
∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，
∴∠D＝98°，
故选：A．
9．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP＝140°，则∠P的度数为（ ）
A．100°B．80°C．75°D．70°
【答案】B
【解答】解：连接OB，
∵PB，PA分别切⊙O于B，A，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠PBC＝140°，
∴∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO＝140°﹣90°＝50°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBC＝50°，
∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝100°，
∴∠P+∠AOB+∠PAB+∠PBA＝360°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°．
故选：B．
六．比例的性质（共1小题）
10．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）A．2：3B．3：2C．4：3D．3：4
【答案】C
【解答】解：∵a：b＝4：3，且b2＝ac，
∴b：c＝a：b＝4：3．
故选：C．
七．平行线分线段成比例（共1小题）
11．（2020秋•玄武区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、
B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵DF＝6，
∴，
∴EF＝4，
故选：C．
八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
12．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解答】解：过点F作FG∥AB，交BC延长线于点G，
则△BED∽△GEF，
∴＝＝，即FG＝2BD，
∵AD＝3BD，
∴AB＝4BD，
∴AB＝2FG，
∵FG∥AB，
∴△ACB∽△FCG，
∴＝＝2，
∴AC＝2CF＝4，
∴AF＝AC+CF＝6，
故选：B．
13．（2022秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴＝，
，故A、B选项正确，不符合题意；
设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，
∵DE∥BC，，
∴，
∴，故C选项错误，符合题意；
∵DE∥BC，
∴h1＝h2，
∴，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
九．相似三角形的应用（共1小题）
14．（2021秋•玄武区期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，∵CP∥AO，
∴△BCP∽△BAO，
∴＝，即＝，
解得PB＝0.4，
∴OB＝2.4，
∴女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为π×2.42﹣π×22＝π（m2）．
故选：C．
一十．众数（共1小题）
15．（2022秋•玄武区期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
【答案】A
【解答】解：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，
∴众数为9，
∴9+9+x+8＝9×4，
∴x＝10．
故选：A．
一十一．极差（共1小题）
16．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5
【答案】C
【解答】解：∵这组数据的平均数是：
（2+3+5+3+7）÷5
＝20÷5
＝4，
∴选项A正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，
∴众数为3，
∴选项B正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，
∴中位数为3，
∴C选项错误，符合题意；
∵2，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，
∴这组数据的极差是：7﹣2＝5，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
一十二．方差（共1小题）
17．（2021秋•玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A．B．C．6D．14
【答案】B
【解答】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）
＝12﹣6
＝6，
∴这组数据为1、2、3、6，
∴该组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝，
故选：B．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
18．（2021秋•玄武区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率为，
故选：C．。