2010届湖北黄冈中学高三10月月考文

2010届湖北省黄冈中学高三10月月考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N =，则M
N =
（ ）
A ．{}1,2,3
B ．{}0,2,3
C ．{}0,1,2
D ．{}0,1,3 2．已知向量(1,1),(1,1),(4,2)==-=a b c ，则=c
（ ）
A ．3+a b
B ．3-a b
C ．3-+a b
D ．3+a b 3．已知ABC ∆中，12
cot 5A =-，则cos A = （ ）
A ．
12
13
B ．513
C ．513
-
D ．12
13
-
4．若等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“*
1()n n a a n N +>∈”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5．已知函数()y f x =的图象与函数1log y =-+y x =对称，则
=-)1(x f
（ ）
A ．4x
B ．1
2
+x
C ．x
4
D ．x
2
6．ABC ∆中，2,2AR RB CP PR ==，若AP mAB nAC =+，则m n +=
（ ）
A ．
2
3
B ．
79
C ．
89
D ．1
7．当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x
f x x
++=的最小值为
（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．4
8．设()c o s ()2s i n (f x x x θϕ=+++是偶函数，其中,θϕ均为锐角，且cos θϕ=
，则θϕ+=
（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．
512
π
D ．
712
π 9．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多
一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为
（ ）
A ．1022
B ．1024
C ．1026
D ．1028
10．已知集合{}
2|(2)210A x m x mx =+++≤，2|(),3
x
B y y x R ⎧
⎫==∈⎨⎬⎩
⎭
，则使得A B ⊆
成立的所有实数m 的取值范围是
（ ）
A ．[)2,2-
B ．()1,2-
C ．[]2,2-
D ．[)
(]2,11,2---
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．函数y =
的定义域是 ．
12．已知3
5,(,2)2
==a b ，且//，则a 的坐标为 ． 13．已知关于x 的方程2
cos sin 0x x a -+=，若02
x π
<≤
时方程有解，则a 的取值范围
是_________________．
14．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，2
()2
3
f π
=-
，则(0)f = ．
15．已知数列{}{}n n a b 、都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、
，且115a b +=，*11a b N ∈、．设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）
已知关于x 的方程2
21)0x x m -+=的两根为sin cos θθ、
，其中(0,2)θπ∈． （1）求m 的值；
（2）求
sin cos 1cot 1tan θθ
θθ
+
--的值． 17．（本题满分12分）
已知函数2
2()sin )cos()cos 44
f x x x x x π
π
=++
--
（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）求()f x 在25(,)1236
ππ
-
上的值域．
18．（本题满分12分）
ABC ∆中，角A B C 、、
的对边分别为a b c 、、，且cos (2)cos b C a c B =-． （1）求B 的大小； （2
）若4b a c =
+=，求ABC ∆的面积．
19．（本题满分12分）
已知二次函数2
()(0)f x x ax a a =-+≠，不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，设数列{}n a 的前n 项和为()n S f n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设各项均不为0的数列{}n c 中，满足10i i c c +⋅<的正整数i 的个数．．
称作数列{}n c 的变号数，令*1()n n
a
c n N a =-
∈，求数列{}n c 的变号数． 20．（本题满分13分）
已知函数[]1()(),1,13
x
f x x =∈-，函数2
()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a ．
（1）求()h a 的解析式；
（2）是否存在实数,m n 同时满足下列两个条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为
[],n m 时，值域为22
,n m ⎡⎤⎣⎦？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分14分）
已知数列}{n a 中，).,2(321
,1*211N n n n a n n
a a n n n ∈≥⋅+-==--且 （I ）求数列}{n a 的通项公式；
（II ）令)(3*1
N n a b n
n n ∈=-，数列}{n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 2与n 的大小；
（III ）令.})
1(2{),(12
*1n n n n n T n c c N n n a c 项和为的前数列-∈+=
+求证：对任意,*
N n ∈都有.2<n T。