云南省蒙自一中高二数学下学期期末考试卷

云南省蒙自一中高二数学下学期期末考试卷
卷 Ⅰ
一、选择题：（本大题共有18个小题，每小题3分，共计54分；每个题都有四个选项，其中有且只有一个符合题设要求，请将你认为正确的代号填入答题卡中。

） 1.下列命题中真命题是
A ．经过不在同一条直线上的四点有一个平面；
B ．经过不在同一条直线上的四点只有一个平面；
C ．经过不在同一条直线上的四点有且只有一个平面；
D ．如果经过三点有两个平面，那么这三点在一条直线上。

2.两条异面直线指的是
A ．不同在平面M 内的两条直线；
B ．分别在某两个平面内的两条直线；
C ．既不平行又不相交的两条直线；
D ．平面内的一条直线和平面外的一条直线
3.一条直线和两条异面直线b 、c 都相交，那么它们可以确定的平面个数是 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.已知直线1l 、2l ，平面ααα与则2121,//,//,l l l l 的位置关系是 A.α//2l
B. α⊂2l
C.
α//2l 或α⊂2l
D. 2l 与α相交
5.下列命题中正确的是
A.ααα////a a b b a ⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊄⊂
B.
b a b a ////⇒⎭
⎬⎫
⊂αα
C.
αα⊂⇒⎭
⎬⎫
b b a a //// D.
ααα//a a b ⇒⎭
⎬⎫
⊄⊂ 6.下列说法正确的是
A ．平面内共线的向量在空间不一定共线；
B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线；
C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线；
D ．在空间共线的向量在平面内一定共线。

7. 平行六面体 1111D C B A ABCD -中，E,F,G,H,P,Q 是111111,,,,,A D D C CC BC AB A A 的中点，则有
关系
A ．=++
B ．=--
C ．=-+
D ．=+-
8.已知 是空间直角坐标系O-xyz 的坐标向量，并且= -+-, 则向量的坐标为 A. (-1,1,-1)
B.(--,,)
C.(1,-1,-1)
D.(-1,-1,1) 9. 已知与则),1,2,1(),1,1,0(-=-= A ．90°
B ．30°
C ．60°
D ．150°
10. 已知命题：（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体; （2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形;（3）简单多面体就是凸多面体;（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆。

其中正确的命题个数是 Ａ.0个
Ｂ.1个
Ｃ.2个 Ｄ. 3个
11.正方体的全面积是24，它的外接球的体积是 A.12π
B.
π3
2
8 C. 8π D.π34
12. 已知正四面体ABCD S 的表面积为，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H .设四面体EFGH 的表面积为T ，则T
S
等于
A ．
19 B ．
49
C ．
14
D ．
13
13.已知1322
=n A ，则n 等于
A.11
B.12
C.13
D.以上都不对 14.5名学生站成一排，其中A 不能站在两端，B 不能站在正中间，则不同的排法是
A.36
B.54
C.60
D.66
15.满足方程5
516162
--=x x x C C 的x 值为
A.1,3,5,7
B.1,3
C.1,3,5
D.3,5
16.已知n
a
a )12(3
+的展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
17.某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的 A.概率为0.6
B.频率为0.6
C.频率为6
D.概率接近0.6
18．从1．2．．．．．9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 A ．5
9
B ．
49
C ．
1121
D ．
1021
卷 Ⅱ
二、填空题：（本大题共计4个小题，每小题满分4分，共计16分。

请将你认为正确的答案填在横
线上。

）
19.书架的第1层放有4本不同的计算机书、第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的
体育书。

从书架上任取一本书，有_________种不同的取法。

20.(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时，x2≥0; (3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)
一个电影院某天的上座率超过50%。

上述事件中__________是随机事件.
21.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则二人都击中目标的概率是
___________
22.若球的直径伸长为原来的2倍，则体积变为原来的_____倍。

三、解答题：（本大题共有3个小题，23题、24题满分8分，25题满分14分，共计30分）
23.建行储蓄卡上的密码是一组六位数，每位上的数字可在0到9这十个数字中选择，在使用储蓄
卡时如果随意按下一组六位数字的号码，求正好按对这张储蓄卡的密码的概率。

24.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

25.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。

(1)证明:PA//平面EDB。

(2)求EB与底面ABCD
所成的角的正切值。

P
B D
[参考答案]
答 题 卡
一、 选择题:
二、 填空题: 三、 解答题:
23. 由于储蓄卡的密码是一个六位数号码，且每位上的数字有从0到9这十种取法，根据分步计数原理，这种号码共有106
个。

又由于是随意按下一个六位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率为P=10-6。

24. 已知:α⊥a b a ,//
求证:α⊥b
证明
:设m 是α内的任意一条直线。

αααα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥b m m b b a m a m a Θ//又
25.(Ⅰ)证明:连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ∵底面ABCD 是正方形， ∴点O 是AC 的中点； 在ΔPAC 中，EO 是中位线， 故
EDB PA EDB PA EDB EO EO
PA 面面面////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊄⊂ (Ⅱ) 解:作CD EF ⊥交CD 于F ，连结BF ，设正方形的边长为2。

∵PD ⊥底面ABCD ，
∴PD ⊥DC ，则EF//PD ，F 为DC 的中点
∴EF ⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，故∠EBF 为直线EB 与底面ABCD 所成的角。

在Rt ΔBCF 中，BF=5 ，EF = 1 ，
tan ∠EBF=
5
5
BF EF 所以，EB 与底面ABCD 所成的角的正切值为5
5。