最新-湖州二中2018学年第二学期高二数学期中试卷(理科

湖州二中2004学年第二学期高二数学期中试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．有三种产品，合格率分别是0. 90、0. 95和0. 95，各抽取一件进行检验，则恰
有一件不合格的概率为 ( )
(A ) 0. 176 (B ) 0. 812 (C ) 0. 824 (D ) 0. 012
2．每次试验的成功率为p （0 < p <1），重复进行n 次试验有r （1≤ r ≤ n ）次成功
的概率为 ( )
(A ) r n r p p --)1( （B ）r
n r r n p p C ----)
1(11 (C ) r n r r n p p C --)1( (D ) r n r r n p p C -----)1(111
3．已知函数()()22332y x x =+-，则1'|x y == ( )
)(A 19 )(B 5 )(C 11 )(D 21889x x -+
4．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售
点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) (A ) 分层抽样法，系统抽样法 (B ) 分层抽样法，简单随机抽样法 (C ) 系统抽样法，分层抽样法 (D ) 简单随机抽样法，分层抽样法
5．设函数2
3222()422x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在2x =处连续，则a = ( )
(A )12- (B )14- (C )14
(D )1
3
6． x x y sin 2=，则='y ( )
)(A x x sin 2 )(B x x cos 2 )(C x x x
x c o s c o s 22+ (D ) x x x x cos sin 22+
7．设随机变量ξ的概率分布列为P （ξ=k ）=k c
2
,k=1,2,3,4……6，其中c 为常数，
则P （ξ≤ 2）的值为 ( )
(A ) 43 (B ) 21
16 (C ) 6463 (D ) 6364
8．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 ( )
(A ) 95 (B ) 94 (C ) 2111 (D ) 21
10
9．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题
的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( ) (A ) 21p p (B ) )1()1(1221p p p p -+- (C ) 211p p -
(D ) )1)(1(121p p ---
10．已知22
lim 2,lim 3,n n an cn bn c bn c cn a →∞→∞++==++则22lim n an bn c
cn an b →∞++=++ ( ) (A ) 16 (B ) 23 (C ) 3
2 (D ) 6
11．设函数)(x f y =在点0x 处可导，a ，b 为常数，则
x
x b x f x a x f x ∆∆--∆+→∆)
()(lim
000等于 ( )
(A ) )()(0x f b a '+ (B ) )(0x f ' (C ) )()(0x f b a '- (D ) )(2
0x f b
a '+
12．从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 ( )
(A ) 不全相等 (B ) 均不相等
(C ) 都相等,且为1002
25 (D ) 都相等,且为401
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．函数y=323
21x
x x +-在x =1处的导数等于 ．
14．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上，则ξ的期望Eξ= .
15．设2
)(2-+=x a
x x f ，若2→x 时，)(x f 的极限为4，则a 的值为 ．
16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 ．（以分数作答）
湖州二中2004学年第二学期高二数学期中考试答题卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题:
17．（本小题满分12分）在一次考试中出了六道是非判断题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号，若某考生完全随便地对六道题记上以上两种符号，试求：（1）全部都是正确的概率；
（2）正确解答不少于5道的概率；
（3）至少正确解答一半的概率．18．（本小题满分12分）如图，在曲线y＝x3
－x上有两个点O（0，0），A（2，6），求弧
⋂
OA上点I的坐标，使△AOI的面积最大．
19．（本小题满分12分）求下列极限：
4
cos sin
(1)lim
cos2
x
x x
x
π
→
-
；
23
11
(2)lim32
x
x
x x
→
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+-+
⎢⎥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
．
）姓
名
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班
级
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学
号
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20．（本小题满分12分）用数学归纳法证明： 22
2
11
13
1(2).2321
n n N n n n +
++++
>∈≥+，且
21．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作
检验？
22．（本小题满分14分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面
（记为正面）朝上的次数为m ；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n . （1）填写下列两表：
（2）若规定m >n 时，甲胜．求甲获胜的概率.
姓名_________________ 班级__________________ 学号___________
湖州二中2004学年第二学期高二数学期中考试答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题4分，共16分）
13、-6 14、0.75 15、－4 16、63
13
.
三、解答题:
17、答：（1）164；（2）764；（3）21
32
．
18、解：当过点I 的切线平行于直线OA 时，△AOI 的面积最大．
2
'31y x =-，3OA k =．
令'3y =
，解得：x =
I ⎝⎭
． 19
、答：(1)
(2) 3.2
-（课本第118页） 20、解：1n k =+时，只要证
2313(1)
.21(1)23
k k k k k ++>+++ 2313(1)21(1)23k k k k k ++-+++22(2)
0.(1)(483)
k k k k k +=>+++ 21、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24
7
31037=C C …3分
至少有一件是次品的概率为.24
172471=-
……………………6分 （2）设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为.10
37
33n
n C C C -…8分 由,)!10(!!10106)!10()!3(!7,6.010
37n n n n C C n n -⋅>-->-即
整理得：689)2)(1(⨯⨯>--n n n ，……………………10分
,10,≤∈n N n ∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为
;24
17
为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验．…12分 22、解：（1）
（2）甲获胜，则.n m > 当3=m 时，,0,1,2=n 其概率为;8
1
)412141(81=++⨯
当,0,1,2==n m 时其概率为;32
9
)4121(83=+⨯
当,0,1==n m 时其概率为
.32
3
4183=⨯……（12分） 所以甲获胜的概率为.2
1
32332981=++
……（14分）。