永康期末数学试卷答案高一

一、选择题
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √-1
B. √4
C. √-9
D. √-16
答案：B
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。

√4 = 2，是有理数；而√-1、√-9、√-16都是无理数。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, +∞)，则x的取值范围是（）
A. x ≥ 2
B. x ≤ 2
C. x > 2
D. x < 2
答案：A
解析：函数f(x) = 2x - 3是一次函数，斜率为2，表示函数图像是上升的直线。

当x ≥ 2时，f(x)的值从-3开始增加，且随着x的增大，f(x)的值也无限增大，满足值域为[1, +∞)的条件。

3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10 = （）
A. 100
B. 105
C. 110
D. 115
答案：B
解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2。

由题意知a1 = 2，d = 3，则an = a1 + (n - 1)d = 2 + (n - 1)×3 = 3n - 1。

代入公式得S10 = 10(2 + (10 - 1)×3)/2 = 10×(2 + 27)/2 = 10×29/2 = 145，故答案为B。

4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是（）
A. 位于实轴上
B. 位于虚轴上
C. 位于原点
D. 位于第二象限
答案：A
解析：复数z可以表示为z = x + yi（x、y为实数，i为虚数单位）。

由题意知
|z - 1| = |z + 1|，即|（x - 1）+ yi| = |（x + 1）+ yi|。

根据复数模的定义，有|x - 1| = |x + 1|，即（x - 1）^2 = （x + 1）^2。

展开后得到x^2 - 2x +
1 = x^
2 + 2x + 1，化简得-4x = 0，解得x = 0。

因此，z的实部为0，即z位于
实轴上。

5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值
范围是（）
A. a ≥ 2
B. a ≤ 2
C. a > 2
D. a < 2
答案：B
解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 4是一个完全平方公式，可以化简为f(x) = (x - 2)^2。

由于平方数永远非负，所以f(x) ≥ 0。

若存在实数a，使得f(a) = 0，则
必须有a - 2 = 0，解得a = 2。

因此，a的取值范围为a ≤ 2。

二、填空题
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的零点为a，则f(a) = （）
答案：2
解析：由题意知f(a) = a^3 - 3a + 2。

由于a是f(x)的零点，所以f(a) = 0。

因此，a^3 - 3a + 2 = 0。

2. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = （）
答案：a1 + (n - 1)d
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d。

3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是（）
答案：位于实轴上
解析：根据解析部分的解释，z位于实轴上。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值
范围是（）
答案：a ≤ 2
解析：根据解析部分的解释，a的取值范围为a ≤ 2。

三、解答题
1. 解下列不等式组：
（1）x + 2y > 4
（2）3x - y ≤ 6
答案：
解不等式（1）得y > -x/2 + 2；解不等式（2）得y ≥ 3x - 6。

两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集，即y > -x/2 + 2且y ≥ 3x - 6。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数f(x)的顶点坐标。

答案：
函数f(x) = x^2 - 4x + 4是一个完全平方公式，可以化简为f(x) = (x - 2)^2。

因此，函数的顶点坐标为(2, 0)。

3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：对于任意正整数n，有an + an+1 = 2an+1。

答案：
由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，可得an+1 = a1 + nd。

将an和
an+1代入等式左边，得an + an+1 = a1 + (n - 1)d + a1 + nd = 2a1 + (2n - 1)d。

将an+1代入等式右边，得2an+1 = 2(a1 + nd) = 2a1 + 2nd。

由于2a1 + (2n - 1)d = 2a1 + 2nd，所以an + an+1 = 2an+1成立。

（注：以上答案仅供参考，实际答案可能因教师评分标准不同而有所差异。

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