七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方教学设计新版北师大版

第2节 幂的乘方与积的乘方
课时课题：第一章 第2节 幂的乘方与积的乘方 第2课时
课型：新讲课
教学目标：
1．经历探讨积的乘方的运算性质的进程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方式的作用，进展运算能力和有层次的试探和表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
3．感受数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好适应．
教学重点与难点：
重点：积的乘方的运算性质．
难点：探讨积的乘方的运算性质的进程及运算能力、表达能力的培育．
教法与学法指导：
教法：通过实例引入新课后，利用具体实例由特殊到一样，探讨积的乘方的运算性质，让学生充分利用所学的知识斗胆的猜想、验证和推理，从而发觉新知识；始终坚持和遵循学为主体的原那么，通过丰硕的活动让学生经历数学知识的形成与应用进程，采纳多媒体辅助教学拓展学生的思维，进一步培育学生观看、归纳、类比、归纳等能力，提高有层次的试探及语言表达能力．
学法：在具体情境中自主探讨、发觉知识、把握知识；利用小组合作探讨、交流展现，达到总结、归纳、明白得、把握知识的目的，提高学生学习的爱好．
课前预备：多媒体课件．
教学进程：
一、前置诊断 ，温习旧知
师：前面咱们学习哪些与幂有关的运算，各是如何计算的？
生：1．幂的意义：m a a a a ⨯⨯⨯=m 个
．
2．同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=或m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m ，n ，p 为正整数）．
3．幂的乘方：()m n mn a a = （m ，n 为正整数）．
师：计算：2()m t t ⋅．你是如何做的？
生：先利用幂的乘方，计算出22()m m t t =，再利用同底数幂的相乘的法那么计算221m m t t t +⋅=．
生：2221()m m m t t t t t +⋅=⋅=．
师：板书标准的解题进程步骤；强调：单唯一个字母的指数为1，不要遗漏；计算每一步时注意应用相应的计算法那么，不能混淆．
设计用意：回顾幂的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质和推导方式，进一步达到把握知识的目的，也为下一步探讨积的乘方的运算性质奠定指出和积存体会，同时能够培育学生知识迁移的能力和利用已有知识探讨发觉新知识的能力．
二、创设情境，引入新课
师：（大屏幕展现）地球能够近似地看做是球体，地球的半径约为3610⨯km ，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是343V r π=）． 生：33344(610)33
V r ππ==⨯⨯．（教师板书） 师：如何计算33(610)?⨯=，它是幂的乘方吗？33(610)⨯有如何
的结构特点？
师：这节课咱们就来一起研究和探讨积的乘方．
[板书课题： 积的乘方 ]
师：出示并简述本课的学习目标．
设计用意：关于球的体积的计算公式前面已经接触过，在实际的计算进程中，会碰到积的乘方的计算问题，使学生感受到探讨和把握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又效劳于生活．
三、自主探讨，获取新知
探讨1．探讨积的乘方运算性质
师：可否依照已有的知识和体会，探讨发觉积的乘方的运算性质呢？咱们仍是从几个简单的题目进行探讨吧！
师：出示：做一做 (1) 4()()(35)35⨯=⋅；
(2) ()()(35)35m ⨯=⋅；
(3) ()()()n ab a b =⋅．
生： 444(35)35⨯=⋅；(35)35m m m ⨯=⋅；()n n n ab a b =⋅（争先恐后地回答）
师：对吗？你能说明理由吗？
生：小组讨论
生：利用乘方的意义和乘法的结合律能够得出结果．
生：具体的进程能够表示为： 4(35)(35)(35)(35)(35)⨯=⨯⋅⨯⋅⨯⋅⨯；
(3333)(5555)=⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯
4435=⋅．
生：其它的两个小题类似地表示为：
(2) (35)(35)(35)(35)
(35)m m ⨯⨯=⨯⋅⨯⨯个
35
333555m m =⨯⨯
⨯⋅⨯⨯⨯个个（）（） 35m m =⋅．
(3) ()()()
()n ab ab ab ab ab =⋅n 个
n a n b a a a b b b =⨯⨯
⨯⋅⨯⨯⨯个个（）（）
n n a b =⋅．
师：假设省去繁杂的试探进程，咱们能够取得444(35)35⨯=⋅；
(35)35m m m ⨯=⋅；
()n n n ab a b =⋅．
师：你能发觉积的乘方该如何计算吗？你能用自己的语言将你的发觉描述出来吗？ 生：积的乘方等于每一个因数乘方的积．
生：积的乘方等于把各个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．
生：能够用()n n n ab a b =⋅（n 是正整数）表示这一规律．
师：咱们能够得出以下结论：（教师板书） ()n n n ab a b = (n 为正整数) ．
积的乘方等于把各个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．
设计用意：通过学生的分组讨论和主动探讨，通过学生利用幂的意义进行说理，不仅使学生知其然，而且还知其因此然，关于知识的把握起到专门好的推动作用，比死记硬背的成效好得多．由特殊到一样的探讨，符合学生的认知规律和知识的呈现进程，较好的调动了学生的学习踊跃性，利用代数式表示积的乘方运算性质，使学生从感性上升为理性，由具体上升到一样，突出思维的简练性和归纳性．
探讨2．同底数幂的乘法运算性质的拓展
师：想一想()n abc 等于什么？
生：()n n n n abc a b c =．
生：积的乘方等于每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．
师：你能说出其中的理由吗？
生：()()()
()n abc abc abc abc abc =⋅n 个
()n a n b n c a a a b b b c c c =⨯⨯
⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯个个个（）（）
n n n a b c =⋅．
师：多个因数积的乘方都能够类似的进行计算吗？
生：那固然，有几个因数的积，就把这些因数别离乘方，再把所得的幂相乘．
设计用意：将运算性质拓展到多个因式积的乘方，更具有一样性和普遍性，也更有利于学生对知识的学习和把握．训练了学生的思维，把握了学习的方式，有利于学生良好思维品质的培育．
探讨3．积的乘方运算性质的应用
师：学以致用，下面咱们就利用所学的知识进行有关的计算．
例2 计算：
(1) 2(3)x ； (2) 5(2)b -； (3) 4(2)xy -； (4) 2(3)n a ．
生：(1) 22(3)(3)(3)9x x x x =⋅=；
生：(1) 2222(3)39x x x =⋅=；
师：两种方式均能够，一种是偏重对算理的明白得，一种偏重对算法的把握．
生：关于指数较大的，应用算理方式，书写上较为繁琐，不如利用算法书写计算进程，
例如(2) (3) (4)题．
师：因此咱们在明确算理的基础上，选择灵活的方式书写解题进程，相较较利用算法书写进程较为简练，咱们能够写成下面的形式：（多媒体出示） 解：(1) 2222(3)39x x x =⋅=；
(2) 5555(2)(2)32b b b -=-=-；
(3) 444444(2)(2)16xy x y x y -=-=；
(4) 222(3)3()3n n n n n a a a ==．
师：强调:在计算进程中注意各幂的底数和相关符号确信，必然要认真认真，养成一种良好的适应．
设计用意：通过不同方式的对照，进一步加深对幂的意义和相关性质的明白得，让学生将自己的试探进程展现出来，进行交流、讨论，形成比较标准而简练的解题格式，同时也不失多样性和特殊性，可依如实际情形灵活选择，表现学为主体的精神．
四、巩固训练，提升能力
1．计算：
(1)3(3)n - (2)3(5)xy ； (3)32(4)a a a -+-； (4)342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-．
2．地球能够近似地看做是球体，地球的半径约为3610⨯km ，它的体积大约是多少立方
千米？（球的体积公式是343
V r π=）． 3．以下计算是不是正确？如有错误请更正．
(1)448()ab ab =； (2)222(3)6pq p q -=-；
(3)238(2)6x x -=-； (4)3226(3)9ab a b -=．
4．提升训练：
(1)已知2n a =，3n b =，那么6n =
(2)计算：2013201380.125⨯ 25241()44
⨯ (3)已知430x y +-=，求216x y ⋅的值．
处置方式：1-3题学生分组练习后，集中矫正，4题教师可依如实际情形适当提示．
设计用意：第一、2题，利用法那么进行计算，专门混合运算，更应让学生把握运算顺序和每一步的计算方式，注意各类不同运算性质的区别，运算符号的问题也是计算中常显现的问题，应增强训练；第3题的目的在于让学生注意在计算进程中显现的各类错误，通过更正，改运算或改结果，加深对知识的明白得和把握；第4题那么是逆向应用积的乘方的计算法那么和一些知识的综合应用，提高学生的计算能力，增强知识之间彼此转化的意识，从而达到触类旁通，触类旁通的能力．
五、课堂小结，反思归纳
师：这节课，我们学到了什么？你有什么感想？大伙儿彼此交流．
生：咱们学会了积的乘方的计算方式．并会进行相关的计算．
生：积的乘方能够表示为：()n n n ab a b =，或()n n n n abc a b c =．
生：在计算的进程中，还会显现很多错误，数字的幂和字母幂的乘方，在计算时容易混淆．
师：这节课你的表现如何？尔后还应如何尽力？
师：在计算的进程中，注意分清底数和指数，还要注意符号，同时注意与前面所学知识的综合应用，区分不同的幂的运算，应用不同的计算方式，养成认真分析，认真计算的好适应，增强对照，注意分辨，幸免混淆．
设计用意：让学生梳理所学知识，以形成完整知识结构，培育归纳归纳能力和语言表达能力.评判自己的学习表现，有利于学生看到自己的优势和不足，加倍客观的评判自己，同时也有助于学习适应的培育．学生自主总结，充分展现自己，体验收成的欢乐．实现不同的进展．
六、达标检测，反馈矫正
1．以下计算正确的是（ ）
A ．236(3)9y y -=-
B ．2323()n n x y x y =
C ．2363(3)9x y x y -=-
D ．3226(3)9mn m n -=
2．计算：（1）2(5)xy ；（2）23(3)a -；（3）2332(2)(3)x x -+-．
3．计算（选做题）：
(1)32333272()(3)(5)x x x x x ⋅--+⋅
(2)5540.75()3
⨯- 答案： 1．D 2．（1）2225x y ，（2）627a -，（3）6x ； 3．（1）954x ，（2）1-． 设计用意：利用计算法那么进行计算，查验学生是不是把握相关运算，同时综合利用幂的相关运算性质进行计算，有利于提高学生的计算能力，选做题也为学有余力的学生提供一个进展提高的空间，利用另外加分方法进行鼓舞，较好的调动学生学习的踊跃性．
七、分层作业，拓展延伸
必做题：讲义 第8页 习题 第1、2题．
选做题：讲义 第8页 习题 第6、7题．
设计用意：学温习巩固本节知识，训练提高运算技术．学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情形，让每一个学生都有了成绩感，增强了学生学习数学的信心，做到面向全部．
板书设计：
教学反思：
积的乘方是在同底数幂的乘法、幂的乘方的基础上学习的，由于受前面学习体会的阻碍，学生关于积的乘方的运算性质的探讨方式比较容易把握，因此教学中，斗胆放手让学生去自己探讨，通过让学生交流、展现、总结、归纳，形成知识；专门对知识的产生、进展和形成的进程通过学生交流互动得以呈现，学生把握知识、明白得知识较好，学生学习的踊跃性较高，主动性取得发挥.对探讨知识的方式的选择和思想方式的应用取得了训练和增强.
不足的地方：学生关于各类幂的运算性质容易产生混淆，比犹如底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方的计算法那么产生混淆，专门是混合运算，更易显现问题，符号的问题也应引发重视，都需在尔后的教学中强化训练.
在具体的教学进程中，关于例题的分析和讲解，放手给学生的程度需要加大，斗胆让学生去做、去说、去写，以便发觉问题，有针对性的矫正，加深印象．。