《1.2.2导数的运算法则》课件2-优质公开课-人教A版选修2-2精品

0.05 x 1
-0.05x+1
解：函数y = e
可以看作函数y = e 和
u
u = -0.05x + 1的复合函数. 根据复合函数求导法则有
yx ' yu ' u x ' (e ) ' (0.05 x 1) '
u
0.05e
u
0.05e0.05 x 1
(3) y sin(x )(其中，均为常数)
3.曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程 为 y = x ＋2 .
4.求下列函数的导数: 1 2 1 4 (1) y 2 ; 答案:（1）y 2 3 ; x x x x x 2 1 x (2) y ; 2 （2）y ; 2 2 1 x (1 x )
的函数.
1.若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，
且f(x)，g(x)满足f (x)=g (x)，则f(x)与g(x) 满足（
B ）
A.f(x)＝g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数
y=cos2x+cosx 2.函数 y=sinx(cosx＋1)的导数为______________.
第2课时 导数的运算法则
基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝
0
a x a－ 1 ；
；
(2)若f(x)＝xa(a∈Q*)，则f′(x)＝
(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ cos x
；
－sin x ； (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ________
【总结提升】 函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附
近变化的快慢.由上述计算可知 c′ (98) 25c′ (90) .它 表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯 净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水 的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用 增加的速度也越快.
例1 求函数y=x3-2x+3的导数. 解:y=(x3-2x+3)=(x3)-(2x)+(3)=3x2-2 所以,所求函数的导数是y=3x2-2
【变式训练】
求下列函数的导数:
(1) y x 7 x3 x 1; 2 5 (2) y x . x
答案: (1)y = 7x6 +3x 2 -1;
5284 （1）因为 c '(90 ) 52 .84 2 (100 90 )
所以纯净度为90%时，净化费用的 瞬时变化率是52.84元/ 吨.
5284 （2）因为 c '(98 ) 1321 2 (100 98 )
所以纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率 是1321元/ 吨.
由法则2:
c f ( x) c ' f ( x) c f ( x) c f ( x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的
导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函 数的导数,再除以第二个函数的平方.即:
f ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ( g ( x ) 0) g ( x) 2 g ( x)
求 导
+
g x
求 导
h x
本节课我们就主要解决这一问题
？
=
1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点）
2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导
问题. （难点）
3.运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导. （难点）
探究点1 导数的运算法则:
法则1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数 导数的和（差），即
yx ' yu ' u x ' (sin u ) ' (x ) ' cos u cos(x )
【总结提升】
利用复合函数求导法则求复合函数的导数的
步骤:
1. 分解复合函数为基本初等函数 , 适当选取中间
变量;
2.求每一层基本初等函数的导数;
3.每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量
f ( x ) g ( x )
f ( x ) g ( x )
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导
数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的 导数,即:
f ( x ) g ( x )
Байду номын сангаас
f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
2 (2)y = 5x + 2 ; x
4
解 :净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数 的导数.
5284 c '( x)=( )' 100 x 5284 ' (100 x) 5284 (100 x) ' (100 x) 2
0 (100 x) 5284 (1) (100 x)2 5284 (100 x) 2
(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝
axln a ；
ex ； 1 (7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ x ln a ； 1 x (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ .
观察下图你能作出判断吗？
h（ x）
=
f（ x） + g(x)
f x
例3 求下列函数的导数：
(1) y (2 x 3)
2
2 2
解：函数y =(2x +3) 可以看作函数y = u 和u = 2x +3的复合函数. 根据复合函数求导法则有
y x ' yu ' u x ' (u 2 ) ' (2 x 3) ' 4u 8 x 12
(2) y e
探究点2
复合函数的求导法则
一般地,对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x),如果通过变 量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y＝ 复合函数 记作y＝f(g(x)). f(u)和u＝g(x)的___________, 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导 数间的关系为yx′＝yu′· ux′,即y对x的导数等于 y对u的导数 与_____________ u对x的导数 的乘积. ____________