高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及其基本运算(练)文(含解析)

专题1.1集合的概念及其基本运算（练）
A基础巩固训练
1. 【2015高考新课标1,文1】已知集合A {xx 3n 2,n N}, B {6,8,10,12,14}，则集合AI B中
的元素个数为（）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8,当n=4时，3n+2=14,故A A B={8,14},故选D.
2. 【2015高考浙江，文1】已知集合x x22x 3 , Q x2 x 4，则IQ （）
A. 3,4 B . 2,3 C . 1,2 D . 1,3
【答案】A
【解析】由题意得，P x|x 3或x 1，所以PI Q [3,4），故选A.
3. 【2015届福建省福州市三中模拟】已知集合=2十,W = {（£刃卜=□}，若M D xV = 0，
则实数的取值范围是（）
A.B . （Y J卜 C . D .
【答案】D
【解析】因为，二扌>0，因此直线V = Q与函数v = 2r的图象无交点，则有I ^<0|，选D.
4. 【2014冀州中学高三上学期第一次月考，文1】若集合P y y 0 ，PI Q Q，则集合Q不可能是
（）
2 x I
A. B . y y x , x R C . y y 2 , x R D . yy log2x, x 0
【答案】D
【解析胧项必中，由于£门3 = 0，所以可能庞项乃中，O = [y|◎从所以尸=3故有尸
选项（:中，g = {y|v>0}*所以Q匚尸，故有F厂0=0；选项£）中，O = [y|y=^{,所以尸二Q,故有P?\O^P.所以
正确答案肯此
5.【湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考，理1】已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 集合
A 12,3,4,5,6 集合
B 3,4,5,6,7,8 ，则集合
C U A C U B 为(
A. 3,4,5,6 B •1,2,7,8,9 C . 1,2,3,4,5,6,7,8 D . 9
【答案】D.
【解析】先恨据补第的定义知“ CM 寸辭八C L B= U2.9}(然后由交需的定义知■ GM - 射二⑼. 故应选D.
B能力提升训练
1.定义集合A与B的运算“*”为：A B {xx A或x B,但x AI B}.设X是偶数
集，Y {123,4,5},则(X Y) Y ( )
A. X
B. Y
C. X I Y
D. X UY
【答案】A
【解折】首先求出XC r = {2.4} - XJ的并集再去掉突集和得X*Y ^{1.3.5,6,8,10.- } •同理可得
(X叮[叮={2：4点&13 }
2 .下列四个集合中，是空集的是( )
2 2
A. x|x 3 3 B . {(x, y)|y - x , x, y R}
2 2
c. {x|x-x 1 0, x R} D . {x|x 0}
【答案】C
【解析】…-・沪山A叫A不是空為亠不正确T君左yEX/.x-O,严①B-( (0. 0)).
3不是空集，弓下正确；丁珀-%-12, 丸AV.y C是空集，正确；3=[D}. D 不是空集n n不正确・
3 .设集合A 1,0,2 ，集合B x x A且2 x A，则B ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 1, 2 ( D) 1,0
【答案】A
【解析】根据集合B的定义可得，当x 1时，2 x 3 A，所以x 1 B ;当x 0时，2 x 2 A,
所以x 0 B ;当x 2时，2 x 0 A，所以x 2 B ;所以B {1}.
2 2
4.【2015 •海安中学模拟】已知集合A= {( x, y)| x + y = 1}, B= {( x, y)|| x| + | y| = X}，若A n B M ,
则实数入的取值范围是
2 .【2015届广东汕头市二模】 设非空集合 M 同时满足下列两个条件:
【答案】[1 , )2]
【解析】集合-4表示员0+尸=1上点的弟合，策合&表示gje>|+M=/_±点的集合，由A T +T 岀知z 表示直线在丁轴正半轴上的截距，如图.若府民°,贝Z 諒.
5•已知集合 A ={x |4 < 2x w 佝，B= [a , b ]，若A ? B ,则实数a — b 的取值范围是(
) A. ( —3— 2] B. 2,
C. ( —a, 2]
D. 2,
【答案】A 【解祈】集合H 是不等式4玄于茎16的解集，由题意.J = [2;4]s 因为A-B.故口百亠^>4, 故口一 J J 兰丄一 4二一丄，即<1_5的取值范圉杲(—3C r —-] ■故R 正确.
r C 思维拓展训练
1 • 2014届湖北八校联考文】已知M=(x, y^^3 3 ,N {( x, y)| ax 2y a 0}且MN ，则a
x 2
( )
A • -6 或-2
B • -6
C • 2 或-6
D • -2
【答案】A
【解析】集合H 表示去掉一点乂二3)的直護呆-丁-3二0,集合N 表示恒过定点3(-1 0)的直珪 灾+二丫+口 = 6因齿lin.V = ^s 所以两直线要么平行，寒么直找©卜邛叶日=0过点 XT3).因比 = 33^2tJ —6-fl - O J 民卩吃・一6
或一
21
① M 1,2,3, ,n 1 ；
②若a M，则n a M , （n 2,n N ）.则下列结论正确的是（）
n 1
A. 若n为奇数，则集合M的个数为2 2
n 1
B. 若n为奇数，则集合M的个数为2 2
n
C. 若n为偶数，则集合M的个数为22
n
D. 若n为偶数，则集合M的个数为221
【答案】D
【解析】若科沟偶麺则集合人二3,…“7；的元素个数为奇数个.丁口走"，则戸一口亡对・
所念从集合苻合题意的数共有上对.第合M不能的空黨，集育M的亍数若幵是奇数，
■
则集合2忌…E—1｝的元素+数耦散个宀兀皿则齐所以从集合符合题意的魏共有更对，时集合”的个数为故答累先D.
3 •设数集M同时满足条件
1 a
①M中不含元素1,0,1，②若a M，则二丿M .
1 a
则下列结论正确的是（）
（A）集合M中至多有2个元素；
（B）集合M中至多有3个元素；
（C）集合M中有且仅有4个元素；
（D）集合M中有无穷多个元素•
则实数入的取值范围是
【答案】C
2 .【2015届广东汕头市二模】设非空集合M同时满足下列两个条件:
等，故集合M 中有且仅有个元素-
4.【2015 届其中总动员】设集合 A x, y || x | | y | 1 , B x, y |(y x)( y x) 0 , M AI B ,
若动点P(x, y) M ，则x 2 (y 1)2的取值范围是(
) A . I 1,-] 2 2 【答案】A
f i ( i n
【解析】集合"二T C IB 蔻示平面內由点(0』)=—.(-LOL -7 --构戚的正方形与点
(1 J A 1
r A 、 (AO L :ii :0)r i.-i 的正芳形，*+a-iy 音作知gliQLi 距葛的平召 结音坐标系 >Kr 亠 k ■
■ t J V _■
1 <
可知护-a -i)；的取ii 范is 是［亍m
5•已知集合M x, y |y f x ，若对于任意
M ，存在x ?, y ? M ，使得X 1X 2 yy 0
成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ① M x, y y —; ② M x, y y sin x 1 ；
x 则以下选项正确的是()
(A) ①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”
(B) ①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”
(C) ①②都是“垂直对点集”
(D) ①②都不是“垂直对点 集”
【解析】由题意，若施时，则 1 -a 7 ,
e_V ,则 1*。

+】
舟二戸力门几若gg 则 o- = -1^ 无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相 ,|] [2,
【答案】B
【解析】仔细分析题设条件，设戸（心yj，条件耳0 +卅厂0就是OP_OQ・如此可发现对②中的函数，其图彖上任一点八在其图象一定存在点。

使OP _0Q、①对应的函数不符合题意，其实它上蔚的任一点D则其图象上没有点0,使得OF _ 0Q,选B.。