辽宁省大连市一二一中学九年级数学《261二次函数1》学案

课题:26.1二次函数(1) 课型:新授
执笔:徐洪国 审核: 使用时间:2011—11--14 教务主任签字: 学习目标: 1.能识别二次函数.
2.会列简单的二次函数关系式.
3.会画形如()2
0y ax a =≠的二次函数的图象,并能总结它的性质.
4.能根据()2
0y ax
a =≠的图象及性质解决问题.
重点:形如()2
0y ax a =≠的二次函数的图象和性质. 难点:根据()2
0y ax
a =≠的二次函数的图象和性质解决问题.
学法指导:同伴互助,小组合作. 一.知识盘点:
1.二次函数的定义及一般式:()2
0y ax bx c a =++≠.
2.形如()2
0y ax
a =≠的二次函数的图象和性质.
例题:在同一坐标系中画2
y x =和2
y x =-的图象. 解:列表:
描点:
连线:
3.在同一坐标系中画2
2y x =和2
2y x =-的图象. 4.在同一坐标系中画212y x =和21
2
y x =-的图象. 5.形如()2
0y ax
a =≠的二次函数的性质:
a ＞
开口向上,
⑴.开口方向:
⑵.顶点为原点或(0,0) ⑶.对称轴为y 轴或x =0 a ＜.
0时,有最小值0,
⑷.最值(在顶点取得 0时,有最大值0. 0时,y 随x 而 , a ＞ 0时,y 随x 而 , ⑸.增减性:
x ＞0时,y 随x 而 , a ＜0
x ＜0时,y 随x 而 .
二.跟踪训练:
1.不用画图,直接说出下列二次函数的开口方向、顶点坐标及对称轴: 2
3y x = 213y x =-
21
4
y x = 24y x =- 2.已知二次函数2
2y x =-,当x ＞0时,y 随x 而 ;当x ＜0时,y 随x 而 ;当
x = 时,y 有最 值,是 . 3.已知二次函数2
12
y x =,当x ＞0时,y 随x 而 ;当x ＜0时,y 随x 而 ;当
x = 时,y 有最 值,是 .
4.下列函数中,是二次函数的是( ).
A.2
1y x =+ B.1y x =- C.8y x =
D.28y x
= 5.已知二次函数2
y ax =,当x =2时,y =-1,则a = . 6.抛物线2
y x =-不具有的性质是( ).
A.开口向下
B.对称轴是y 轴
C.与y 轴不相交
D.最高点是原点 7.二次函数的图象是( ).A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.任意曲线
2. 8.抛物线2
y x =与2
y x =-的图象在同一坐标系中关于 对称. 9.设正三角形的边长为x (x ＞0),面积为y ,则y 与x 的函数关系式为( ).
A.212y x =
B.21
4y x = C.2y x =
D.2y = 10.二次函数2
14
y x =-,当12x x ＜＜0时,12y y 与的大小关系为 . 三.变式训练:
11.抛物线2
2y x =、2
2y x =-和2
12
y x =
共有的性质( ).
A.开口向上
B.对称轴是y 轴
C.都有最低点
D.y 随x 增大而减小 12.函数2-y mx =开口向上,则m 满足 .
13.二次函数()2
1y k x =+的图象如图1所示,则k 的取值范围是 .
14.已知二次函数2y ax =,当x =3时,y =-5;当x =-3时,y = . 15.若函数()27
3m y m x
-=-是二次函数,则m 的值是 .
16.对于任意实数m ,下列函数一定是二次函数的是( ).
A.()22
1y m x =- B.()2
2
1y m x =+ C.()2
2
1y m x =+ D.()
2
2
1y m x =-
17.已知抛物线2
y ax =经过点(1,3),则当y =9时,x = .
18.已知二次函数2
y ax =,当x =1m 时,y =n ;当x =2m 时,y =n (且1m ≠2m );当x =1m +2m 时,y = 19.已知原点是抛物线()2
1y m x =+的最高点,则m 的取值范围是( ).
A.m ＜-1
B.m ＜1
C.m ＞-1
D.m ＞1
20.直线2y x =+与2y x =的交点坐标是 . 四.能力拓展:
21.如图2,A 、B 分别为抛物线2y x =上两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB=6,
则直线AB 的解析式为( ).A.y =3 B.y =6 C.y =9 D.y =36
22.已知a ＜-1,点(a -1,1y )、(a ,2y )、(a +1,3y )都在函数2
y x =-的图象上,则( ).
3.
A. 1y ＜2y ＜3y
B.1y ＜3y ＜2y
C.3y ＜2y ＜1y
D.2y ＜1y ＜3y 23.已知函数(
)
22
21
k k y k k x --=+是二次函数,它的图象开口 ,当x = 时,y 有最 值,
是 .
24.如图3,⊙O 的半径是2,1C 是二次函数212y x =
的图象,2C 是抛物线21
2
y x =-的图象,则阴影部分的面积为 .
25.一个函数的图象是以y 轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,
且经过点A(-2,8).求这个函数解析式.
26.已知y 与2
x 成正比例,并且当x =-1时,y =-3.求
:
⑴.y 与x 的函数关系式; ⑵.当x =4时,y 的值; ⑶.当y =13
-时,x 的值.
27.已知()226
2k k y k x
+-=+是二次函数,且当x ＞0时,y 随x 的增大而增大.
⑴.求k 的值;
⑵.直接说出该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴.。