中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第七单元 图形的变化 小专题7 对称性质在折叠问题中的应用

6．(2021·盘锦)如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝2 3，AD＝2 2，点 P 为边 AB 上一点，以 DP 为折痕将△DAP 翻折，点 A 的对应点为点 A′，连 接 AA′，AA′交 PD 于点 M，点 Q 为线段 BC 上一点，连接 AQ，MQ，则 AQ＋MQ 的最小值是 4 2 .
AD 上，将矩形纸片沿 CE，CF 折叠，点 B 落在 H 处，点 D 落在 G 处，
点 C，H，G 恰好在同一直线上．若 AB＝6，AD＝4，BE＝2，则 DF 的
长是( A )
A．2
B.74
32 C. 2
D．3
3．(2021·自贡)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，M 是 AD 边上的一点，
• 3．折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角 相等)．
•
• 折叠图形： • 结论：1.△AEF≌△AED，直角三角形有：
△ABF，△CEF，△ADE，△AEF • 2．△ABF∽△FCE
• 图形演变：
(点 P 为 AB 中点)
1．(2021·通辽)如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点 E 为射线 BC
A.35
B.53
C.73
D.54
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿 AC 折叠，CD′
与 AB 交于点 F，则 AF∶BF 的值为( B )
A．2
B.53
C.54
D. 3
• ◎类型三 将矩形ABCD沿EF折叠，点A的对应点记为A′， 点B恰好落在点B′处
• 折叠图形： • 结论：1.B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE • 2．角平分线遇平行线时出现的等腰三角形⇒△B′EF为等腰
AM∶MD＝1∶2，将△BMA 沿 BM 对折至△BMN，连接 DN，则 DN 的
长是( D )
A.52
B.98 5
C．3
D.65 5
• 4．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，
将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在边
BC上，CE交BD于点H，连接HF.若BF＝HF，
则∠A30DB＝
度．
• 5．(2021·东营)如图，正方形纸片ABCD的边长 为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠， 点D落在点49G处，连接DG并延长交AB于点E.若 AE＝5，则13GE的长为__________ .
A.
2 2
B.23
1
5
C.2
D. 3
12．(2021·宿迁)如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处，折痕
为 MN，已知 AB＝8，AD＝4，则 MN 的长是( B )
A.53 5
B．2 5
7 C.3 5
D．4 5
• 13．(2021·抚顺)如图，将矩形纸片ABCD折叠，
使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，
• ◎类型二 将矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点记为 C′，C′B交AD于点E
• 折叠图形： • 结论：1.△BC′D≌△BCD • 2．∠3＝∠4，AD∥BC⇒△BED为等腰三角形(由“平
行线＋角平分线”可以找到等腰三角形)， △BAE≌△DC′E
7．(2021·丹东)如图，在矩形 ABCD 中，连接 BD，将△BCD 沿对角线 BD
连接BO.若AB＝4，CF＝，则OB的长为
2 •5
.
小专题7 对称性质在折叠问题中
的应用
• 与折叠有关的计算常用性质 • 1．折叠的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后
的部分是全等图形；
• (1)线段相等：C′D＝CD，BC′＝BC；
• (2)角度相等：∠1＝∠2，∠3＝∠4；
• (3)全等关系：△BC′D≌△BCD.
• 2．折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平 分)，BD⊥CC′；
折叠得到△BDE，BE 交 AD 于点 O，BE 恰好平分∠ABD.若 AB＝2 3，
则点 O 到 BD 的距离为( B )
A. 3
B．2
3 C.2 3
D．3
8．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，将△ABC 沿 AC 折叠，
使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于( B )
在 AB 上的点 P 处，点 C 落在点 C′处，折痕为 MN，则线段 PA 的长是( B )
A．4
B．5
C．6
D．2 5
11．(2021·北部湾)如图，矩形纸片 ABCD，AD∶AB＝ 2∶1，点 E，F
分别在 AD，BC 上，把纸片如图沿 EF 折叠，点 A，B 的对应点分别为 A′，
B′，连接 AA′并延长交线段 CD 于点 G，则AEGF的值为( A )
三角形(B′E＝B′F)Ｋ • 3.对称点的连线被对称轴垂直平分⇒折痕EF垂直平分BB′ • 4．四边形EB′FB为菱形
• 图形演变：
10．(2021·毕节)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝7，BC＝9，M 是 BC
上的点，且 CM＝2.将矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠，使点 D 落
上一个动点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B′处，过点 B′
作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于 M，N 两点，当 B′为线段 MN 的三等
分点时，BE 的长为( D )
A.32
B.32 2
C.32或32 2
3 D.2
2或35
5
2．(2021·宜宾)如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E，F 分别在矩形的边 AB，