2008年广东省潮阳区九年级数学毕业生学业考试模拟考试题

1
6 a
ax ax 442+-2
2
2008年某某区初中毕业生学业考试模拟考
数 学 试 题
第一卷
一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分）
1．关于近似数9.10，下列说法正确的是（ ）
A ．精确到十分位，有2位有效数字
B ．精确到十分位，有3位有效数字
C ．精确到百分位，有2位有效数字
D ．精确到百分位，有3位有效数字 2．在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是（ ）
A ．（1，3）
B ．（0，－3）
C ．（－2，－3）
D ．（π，－1） 3．把代数式 分解因式，下列结果正确的是（ ） A ．()2
2-x a B ．()
2
2+x a C ．()
2
4
-x a D ．()()22-+x x a
4．方程(1)3(1)x x x +=+的解的情况是（ ） A ．1x =- B. 3x = C. 1,3x x =-=
5．在△A BC 中，∠C=900
，tanA=1 ,那么cosB 等于（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．
6．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱
7．图中的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六 个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解： 甲：如果指针前三次都停在3号扇形,下次就一定不会停在3
乙：只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形． 丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等． 丁：第一次指针停在6号扇形，则下一次指针停在6号扇形的概率为
．
其中你认为正确的见解有（
）．
主
视
左视
俯
视
（第6题图）
（第7题图）
b kx y +=Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
8．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A ．5：8
B ．25：64
C ．1：4
D ．1：16
第二卷
二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）
9．在四个图形等边三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是． 10．分式方程
x
x 1
12=-的解是． 11．如图，AP 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上的点，四边形ABCO 是菱形，则∠P=度．
12．如图，直线
分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，则关于 x 的方程0=+b kx 的解为．
13．右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直 迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=45米， 则河床面的宽减少了米．（即求AC 的长）
三、解答下列各题（本题包括5小题，每小题7分，共35分）
14
1
01231)2-⎛⎫
⨯+-+ ⎪⎝⎭
．
15．先化简，再求值：1
1
)11(222-÷
--+m m m m m ，其中m ＝－ 2 ．
16．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
17．如图，梯形ABCD ，AB∥DC，AD=BC ．以DC 为底边向外作等腰三角形PDC ．连接AP 、BP ，分别交CD 于E 、F ．
F
P ｛
2 1 5 1 2 < - ≤ + - x x A
B
D
E
C F G
（第8题图）
B
O
C
A
P （第13题图）
（第11题图） A C B
0．5
= i 1：
（1）图中除△PDC 外，还有多少个等腰三角形？把它们写出来 ； （2）选出一个等腰三角形进行证明．
18．图1为一锐角是30°的直角三角尺，其框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行）．将三角尺移向直径为4㎝的⊙O，它的内Rt△ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O 相切（如图2），求直角三角尺的宽．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分,共27分）
19．某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB 和CD 分别表示小明和小亮的身高，A′B 和C′B 表示所对应的影子．
（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O 和电线杆OP 的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）若AB=CD=180㎝，A′B=270㎝，C′D=120㎝，BD=200㎝，你能否计算出路灯O 的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由.
20.某超市有A 型和B 型两款冰箱出售，其中B 型冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量比
O
C B A
O
C ′ B ′
A ′
图1 A
B
C
D
A ′ C ′ 图2
图2
图1 C ′
宽
A ′C
A
B 宽 B ′
宽
A 型冰箱节约0.5千瓦时.小伟经过计算得出：使用
B 型冰箱2年所节省的电费刚好抵扣购买时比A 型冰箱高出部分的价格 (每年365天,每千瓦时电费按0.6元计算) . （1）求A 型和B 型两款冰箱的售价.
（2）现超市决定将A 型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那么,至少打几折,消费者购买才合算?（两款冰箱使用期均为10年）
21．如图，点A 1，A 2，A 3，…，A n-1，A n 为x 轴的正半轴上的点，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n =1，分别以A 1，A 2，A 3，…，A n-1，A n 为直角顶点作Rt△OA 1B 1，Rt△A 1 A 2B 2，Rt△A 2 A 3B 3，…，Rt△A n-1 A n B n ，它们的
面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S n ,且 S 1=1
B 3，…，B n ．
（1）求双曲线和直线A 1B 2对应的函数解析式； （2）填空： S 10=，S n =；
（3）若直线B 1O 交双曲线于点P A 1B 2，A 2B 3，…，A n-1B n 中存在经过点P 若存在，直接．．
找出来．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点（CE ＞DE ），AE ⊥于F ．点
G 为BE 的中点，连接FG ． （1）求证：FG 为⊙O 的切线． （2）若CD=25,AD=12,求FG 的长．
23．环保协会为了统计我市平均每户居民空调的拥有量，进行了抽样调查。

其中对一居民小区所有住户的户空调拥有数．．．．．．进行分类（如右表）、统计，
绘制下面的扇形分布图（图1）．解答下面的问题：
（1）扇形分布图中a 的值为；该居民小区居民
户空调拥有数．．．．．．
的中位数为（台），众数为（台）； （2）该居民小区平均每户居民空调拥有量为台； （3）若该小区一共有200户居民，结合上面的信息， 在图2中绘出频数分布直方图．
24．如图平面直角坐标系中，抛物线y =－12x 2＋32 x ＋2 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ．
（1）求证：△ABC 为直角三角形；
（2）直线x =m （0＜m ＜4）在线段OB 上移动，交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，交BC 于点F ． 求当m 为何值时，EF=DF ？
（3）连接CE 和BE 后，对于问题“是否存在这样的点．．．．．．．．E ．，使△．．．BCE ．．．的面积最大．．．．．
？” 小红同学认为：“当E 为抛物线的顶点时，△BCE 的面积最大．”
她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE 的面积存在最大值，请求出点E 的坐标和△BCE 的最大面积．
图1
图2
30
20
2008年某某区初中毕业生学业考试模拟考
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）
9． 矩形 10．1-=x 11． 30°12．2-=x 13． 4
三、解答下列各题（本题包括5小题，每小题7分，共35分）
141
01231)2-⎛⎫
⨯+-+ ⎪⎝⎭
=2－2×2＋3＋1 …………………………（4分） =2 …………………………（7分） 15．解：11
)11(
222-÷
--+m m m m m
=[()()
]()()1111
11-+⋅--
+m m m m m m …………（3分）
=m m m m 1
1+--…………………………（4分）
=－2
m
…………………………（5分）
x
当m =－2时，原式= —2
-2
=2…………………（7分）
16．
解：解不等式○
1，得 3<x …………（2分） 解不等式○
2，得 ≥－2…………（4分） ∴原不等式的解集为 －2≤3<x …………（5分）
它在数轴上表示如右图．
7分）
17．（1）解：还有两个等腰三角形：△PEF 和△PAB ；…………（2分） （2）证明△PAB 是等腰三角形． 证明：∵△PDC 是等腰三角形
∴PD=PC，∠1=∠2 ……………………………（3分） ∵梯形ABCD ，AD=BC
∴∠3=∠4 ………………………………（4分） ∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ADP=∠BCP ……………………………（5分）
∵PD=PC，AD=BC
∴△ADP≌△BCP ……………………………（6分） ∴PA=PB
∴△PAB 是等腰三角形 …………………………（7分） 18．解：过O 作OD ⊥A ′C ′于D ，交AC 于E ．…………（1分）
∵AC∥A′C′
∴AC⊥OD………………………………（2分）
D
A
B
C
E
F
P ○1 ○
2 ｛ 2 1 5 1
2 < - ≤ + - x x ）1 2（ ）3
4（
∵A′C′与⊙O 相切
∴OD=OA=OB= 12 AB=1
2 ×4=2（㎝）………………………（3分）
在Rt△AOE 中, ∵∠A=30°
∴OE=12 OA=1
2 ×2=1（㎝） …………………………（5分）
∴DE=OD -OE=2-1=1（㎝） ……………………………（6分） 答:三角尺的宽为1㎝． ………………………………（7分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分,共27分）
19．（1）解:
路灯O 和电线杆OP 如图所示．（作出O 点得2分,作出OP 得4分,共6分）
（2）答: 路灯O 高度为 420 ㎝．……………（9分）
20.解:（1）设A 型冰箱的售价为x 元,则B 型冰箱的售价为（1+10%）
x 元．根据题意,得 10%·x = 365×2×0.5×0.6 ……………………………（2分） 解这个方程,得 x = 2190
∴（1+10%）x = 2409 …………………………（3分）
答:A 型冰箱的售价为2190元,则B 型冰箱的售价为2409元．………………（4分） （2）设超市将A 型冰箱打y 折,消费者购买才合算,依题意,得
2409－2190·1
10
y ≥10×365×0.5×0.6 ……………………………（6分）
A
B
C
D
A ′ C ′ O
P
解得y ≤6 ……………………………（7分） ∵y 的最大值是6
∴超市至少打6折． ……………………………（8分） 答: 超市至少打6折, 消费者购买才合算． …………………………（9分 ） 21．（1）解:∵在Rt△OA 1B 1中,S 1=1
2
O 1A·A 1B 1
∴A 1B 1=2S 1OA 1
=11
2⨯=2
∴B 1的坐标为（1,2）………………（1
设双曲线的解析式为x
k y =, ∵点B 1（1,2）在双曲线上 ∴1
2k =
∴k =2
∴双曲线的解析式为x
y 2= ……………（2分） ∵OA 2=OA 1+A
1A 2=1+1=2,A 1A 2⊥A 2B 2 ∴双曲线上的点B 2横坐标为2, ∴B 2的纵坐标12
2==y
∴B 2的坐标为（2,1） …………………（3分） 设直线A 1B 2的解析式为b x k y +'=, ∵它经过点A 1（1,0）和B 2（2,1） ∴
｛
1
2=+'=+'b k b k ……………………………………（4分）
解得
｛
11
='-=k b
∴直线A 1B 2的解析式为1-=x y …………………………………（5分） （2）填空： S 10= 110 ，S n = 1
n ； ………………………（7分）
（3）答:直线A 1B 2，A 2B 3，…，A n-1B n 都经过点P ．……………………（9分）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．（1）证明:连结EF 、OF,
∵AE 为⊙O 的直径
∴∠AFE=90° …………（1分）∴∠EFB=180－∠AFE=90° ∵EG=BG
∴FG=EG=1
2 B E .........（2分）∴∠1=∠2 (5)
∵OE=OF … … （2）解：…………（6分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC=AD=12,∠C=∠D=90°… ∴∠6+∠7=90° （7∵∠AEG=90° ∴∠5+∠7=90°
∴∠6=∠5 …………（8∴△BCE∽△EDA）
∴BC ED =CE
DA ………（9分） ∴CE·DE=BC·DA
设CE=x , 则ED=CD-CE=25-x ∴x （25—x ）=12×12
23．（1） 10 ； 2 （台）， 2 （台）；…………………（5分）
（2） 2 台；…………………………（7分） （ 第一空1分其余每空2分） （3）
（每类的直方图各得1
24．解:
（1）对于y=－12 x 2＋32
x ＋2 当y=0时, －12 x 2＋32
x ＋2=0 解得x 1=－1, x 2=4;
当x =0时, y=2
∴A、B 、C 三点的坐标分别为
A （－1,0）,
B （4,0）,
C （0,2）…………………（2分）
∴OA=1,OB=4,OC=2
∴AB=OA+OB=5
∴AB 2=25
在Rt△AOC 中,AC 2=OA 2+OC 2=12+22=5
在Rt△COB 中,BC 2=OC 2+OB 2=22+42=20
∴AC 2+BC 2=AB 2 ………………………（3分）
∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形．……………………（4分）
（2）解：∵直线DE 的解析式为直线x =m,
∴OD= m, DE⊥OB
∵OC⊥AB
∴OC∥DE
∴△BDE∽△BOC ……………………………………（5分） ∴DF OC =BD BO
∵OC=2,OB=4,BD=OB－OD=4－m,
∴DF=
()m m BO OC BD 212442-=-=• 当EF=DF 时，DE=2DF=4－m,
∴E 点的坐标为（m, 4－m ） ………………………………（6分）
∵E 点在抛物线y=－12 x 2＋32
x ＋2上 ∴4－m =－12 m 2＋32
m ＋2 解得m 1=1，m 2=4 …………………………………（7分） ∵0＜m ＜4
∴m =4舍去
∴当m =1时，EF=DF …………………………………（8分）
（3）解：小红同学的观点是错误的
∵OD= m, DE⊥OB， E 点在抛物线y=－12 x 2＋32
x ＋2上 ∴E 点的坐标可表示为（m,－12 m 2＋32
m ＋2） ∴DE=－12 m 2＋32
m ＋2 ∵DF=2－12
m ∴EF=DE－DF=－12
m 2＋2m …………………………（9分） ∵S △BCE =S △CEF +S △BEF
=12 EF·OD+12
EF·BD =12
EF·（OD+BD ） =12
EF·OB =12
EF·4 =2EF
∴S △BCE =－m 2
＋4m
=－（m 2
－4 m+4－4）
=－（m －2）2+4
∴当m =2时, S △BCE 有最大值,△BCE 的最大面积为4;………………（10分）
∵当m =2时,－12 m 2＋32
m ＋2=3 ∴E 点的坐标为（2, 3）………………（11分）
而抛物线y=－12 x 2＋32 x ＋2的顶点坐标为（32 ,258
） ∴小红同学的观点是错误的 ………………………………（12分）。