方城县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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∴cosA= ， ∴A= ∴sinA= 当 sinA= ∴A= ， ， ， ， 的充分非必要条件，
或 A=
故在△ABC 中，sinB+sin（A﹣B）=sinC 是 sinA= 故选：A
二、填空题
13．【答案】 5 【解析】解：由 z=x﹣3y 得 y= ，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线 y= ， 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，
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12．在△ABC 中，sinB+sin（A﹣B）=sinC 是 sinA= A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
的（
）
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
二、填空题
13．已知实数 x，y 满足 14．已知 sin cos ，则目标函数 z=x﹣3y 的最大值为
方城县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在 ABC 中， b A． 3
座号_____
姓名__________
）
分数__________
3 ， c 3 ， B 30 ，则等于（
B． 12 3
C． 3 或 2 3 +x）=f（﹣x），则 f（ ）=（ ）
）
的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向左平移 个单位长度 个单位长度
11．已知全集 U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ， A 2, 4, 6 ， B 1,3,5, 7 ，则 A (ð U B) （ C． 2, 4,5
） D． 2,5
考点：集合交集，并集和补集． 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用 十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是 属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目. 12．【答案】A 【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0，
sin cos 1 ， (0, ) ，则 的值为 7 3 sin 12
．
15．直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+（a﹣3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 ． 16．设 f ( x)
x ，在区间 [0,3] 上任取一个实数 x0 ，曲线 f ( x) 在点 x0 , f ( x0 ) 处的切线斜率为 k ，则随机 ex
1 ， a 2 ，求 ABC 面积的最大值. 2
22．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a2 为整数，且 Sn≤S4。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。
23．已知 f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中 x 的系数为 11．
事件“ k 0 ”的概率为_________. 17．设复数 z 满足 z（2﹣3i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 ． 18．函数 f（x）=ax+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 ．
三、解答题
19．已知函数 f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ） （1）当 x∈[2，4]时，求该函数的值域； （2）若 f（x）＞mlog2x 对于 x∈[4，16]恒成立，求 m 的取值范围．
由图象可知当直线 y= 此时 z 最大， 由 ，解得
，即 C（2，﹣1）．
代入目标函数 z=x﹣3y， 得 z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．
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14．【答案】 【解析】
17( 6 2) 3
sin
2 6 7 sin sin cos cos sin , 4 12 4 3 4 3 4 3
三、解答题
19．【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ） = （log2x）2﹣ log2x+1，2≤x≤4 令 t=log2x，则 y= t2﹣ t+1= （t﹣ ）2﹣ ， ∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2． 当 t= 时，ymin=﹣ ，当 t=1，或 t=2 时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣ ，0]． （2）令 t=log2x，得 t2﹣ t+1＞mt 对于 2≤t≤4 恒成立． ∴m＜ t+ ﹣ 对于 t∈[2，4]恒成立， 设 g（t）= t+ ﹣ ，t∈[2，4]， ∴g（t）= t+ ﹣ = （t+ ）﹣ ， ∵g（t）= t+ ﹣ 在[2，4]上为增函数， ∴当 t=2 时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0． 20．【答案】
21．（本题满分 12 分）设向量 a (sin x,
3 (sin x cos x)) ， b (cos x, sin x cos x) ， x R ，记函数 2
f ( x) a b .
（1）求函数 f ( x) 的单调递增区间； （2）在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 f ( A)
D．2
2． 若函数 f（x）=2sin（ωx+φ）对任意 x 都有 f（ A．2 或 0 B．0 C．﹣2 或 0 D．﹣2 或 2
3． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 A．2 B．
，那么| ﹣4 |等于（ C．
） D．13
4． 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都 有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ A．4320 B．2400 C．2160 D．1320 5． 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ A. y e
x 2 x 3
为增函数，对于 C，函数定义域为 x 0 ，不为 R ，对于 D，函数 y x 为偶函数，在 , 0 上单调递减， 在 0, 上单调递增，故选 B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 6． 【答案】D 【解析】解：x＞0，y＞0， 所以（x+y）（ + ）=10+ 当且仅当 + =1，不等式 x+y≥2m﹣1 恒成立， ≥10 =16， ；
时等号成立，所以 2m﹣1≤16，解得 m ]；
故 m 的取值范围是（﹣ 故选 D． 7． 【答案】C
【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）． 故选：C． 8． 【答案】C
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第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（ 根据分类计数原理，可得 388+932=1320 种， 故选 D．
﹣
）•
=932
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中 档题． 5． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数， 故 y e 为减函数， 对于 B， y ' 3 x 0 ， 故yx
3 5
【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．
k f ( x0 )
1 x0 2 ，由 f ( x0 ) 0 得， x0 1 ，∴随机事件“ k 0 ”的概率为 ． x0 e 3
17．【答案】 2 ．
【解析】解：∵复数 z 满足 z（2﹣3i）=6+4i（i 为虚数单位）， ∴z= ，∴|z|= = =2，
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（1）求 x2 的系数取最小值时 n 的值． （2）当 x2 的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和．
24．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点 ，点 E 为 CD 的中点． （1）证明：EF∥平面 PAC； （2）证明：AF⊥EF．

17 sin cos 17 4 7 3 2 6 sin 12

6 2 3
, 故答案为
17( 6 2) . 3
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式. 15．【答案】1 【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于数项之比，求得实数 a 的值． 【解答】解：直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+（a﹣3）y+1=0 平行， ∴ 故答案为 1． 16．【答案】 ，解得 a=1．
20．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设 bn=ansin （Ⅲ）设 Cn=﹣ π，求数列{bn}的前 n 项和； ，数列{Cn}的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ．
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【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确． 对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选 C 【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用 9． 【答案】D 【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选 D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系． 10．【答案】A 【解析】解：把函数 y=sin3x 的图象向右平移 故选：A． 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 11．【答案】A 个单位长度，可得 y=sin3（x﹣ ）=sin（3x﹣ ）的图象，
故答案为：2．
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【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的 模，属于基础题． 18．【答案】 （0，5） ． 【解析】解：∵y=ax 的图象恒过定点（0，1）， 而 f（x）=ax+4 的图象是把 y=ax 的图象向上平移 4 个单位得到的， ∴函数 f（x）=ax+4 的图象恒过定点 P（0，5）， 故答案为：（0，5）． 【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．
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方城县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】
考 点：余弦定理． 2． 【答案】D 【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵ f（ +x）=f（﹣x）， = ，
可知函数的对称轴为 x= 根据三角函数的性质可知， 当 x= ∴ f（
时，函数取得最大值或者最小值． ）=2 或﹣2
故选 D． 3． 【答案】C 【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ， ，
即有| ﹣4 |= = 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 4． 【答案】D 【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有 • =388， = ．
x
）
） C. y ln x ） D. y x
B. y x
3
6． 已知 x＞0，y＞0， A．（﹣∞， ]
+ =1，不等式 x+y≥2m﹣1 恒成立，则 m 的取值范围（ ] C．（﹣∞， ] D．（﹣∞， ]
B．（﹣∞，
7． 空间直角坐标系中，点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C 的坐标为（ A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4） 8． 已知集合 M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ A．{0}∈M B．{0} M A．平行 10．为了得到函数 A．向右平移 C．向右平移 A． 2, 4, 6 个单位长度 个单位长度 B． 1,3,5 C．0∈M D．0 M ） C．异面 D．以上都有可能 ） 9． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ B．相交 ）