广西壮族自治区南宁市宾阳中学2018年高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳中学2018年高三数学文期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则等于
A -2
B
C
D 2
参考答案：
答案：D
2. 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）
A．A{﹣1，2} B．[﹣1，2] C．{0，1} D．[0，1]
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，
N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，
∴M∩N={0，1}．
故选：C．
3. 若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是( )
(A) (B) (C)
(D)
参考答案：
A
4. （5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
【考点】：利用导数研究函数的单调性．
【专题】：导数的综合应用．
【分析】：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
解：构造函数g（x）=，
则g′（x）==
∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，
则g（﹣）＜g（﹣），即＜，
∴f（﹣）＜f（﹣），故A正确．
∵g（）＞g（），即＞，
∴f（）＞f（），故B错误，
∵g（0）＜g（），即＜，
∴f（0）＜f（），故C错误，
∵g（0）＜g（），即＜，
∴f（0）＜2f（）．故D错误．
故选：A．
【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．
5. 给出下列三个命题：
①②成立；
③对于集合，则其中真命题的个数是
（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
略
6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位
参考答案：
D
略
7. 已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为
A、B，O为坐标原点，则
= （）
A．33 B．-33 C．32 D．-32
参考答案：
A
8. 若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
略
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：和C2：，又A点坐标为(3,－1)，M，N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个
数为（）
A．0个B．2个C．4个D．无数个
参考答案：
D
10. 已知双曲线M:的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线M的右支上存在点
P，使，并且，则双曲线M的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用双曲线的定义求出，结合正弦定理求出的值，进而可求得双曲线的离心率为的值.
【详解】由题意得，由于点在双曲线的右支上，由双曲线的定义得
，
解得，
在中，由正弦定理得，又，
所以，，即，，因此，双曲线的离心率为.
故选：D.
【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，涉及双曲线定义的应用以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若
==
参考答案：
45°
略
12. 半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意画出图形，可知△ABC为球内接直角三角形，连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P，求出三棱锥的高，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值可求．
【解答】解：如图，
∵，
∴AC⊥BC，设球心为O，AB的中点为G，连接GO并延长交球于P，
此时三棱锥P﹣ABC体积的最大，
连接OA，在Rt△OGA中，则OG=．
则PG=3，
∴三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V=．
故答案为：．
13. .
参考答案：
略
14. 如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且
，则的最小值为．
参考答案：
15. 在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.
参考答案：
曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.
【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.
16. 已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当
m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大.
参考答案：
5
方法一：设，，
当直线斜率不存在时，，.
当直线斜率存在时，设为.联立得
，，，.
∵，∴，解得，.
∴（当且仅当时取“”）.
，，得，
∴当时，点横坐标最大.
方法二：设，，则，，
∵，∴，
∴，由得.
将代入，得，∴，
∴当时，取最大值.
17. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.
参考答案：
【知识点】球的截面性质
解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱
长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面
的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的
距离为.
【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 己知函数
(I)求f(x)的极小值和极大值；
(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、
F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
(I)求证：BC∥平面EFG；
(II)求证：DH平面AEG．
参考答案：
（Ⅰ）因为分别为中点，所以∥，
因为∥,所以∥，……2分
因为平面平面，…4分
所以∥平面. ………………6分
（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，
即⊥，………………8分
因为△≌△，
所以∠=∠，
∠+∠=90°，
所以∠+∠=90°，
所以⊥，
又因为∩=，所以⊥平面 . ………………12分
20. 在某城市进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给此次活动打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内。

现将这些分数分成以下6组，并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示。

观察图形，回答下列问题：
(l)算出第三组[60，70)的频数，并补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表)。

参考答案：
21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，圆的直径为BD，过圆上一点A作圆的切线AE，过点D作DE AE于点E，延长ED与圆交于点C。

（1）证明：DA平分BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的长。

参考答案：
22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
与直线,四点中有三个点在椭圆C 上，剩余一个点在直线上．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得，
再过P作直线.证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
参考答案：。