沪科版数学八年级上册15轴对称图形与轴对称课件

A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
知识要点
轴对称图形的性质
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
对称轴 A A′
对称轴
B C
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线就是它的对称轴.
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
八年级数学上（HK） 教学课件
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第1课时 轴对称图当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区 别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）
导入新课
情境引入
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称
a
图形
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
﹒A
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O. O
l
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
﹒A′
点A′就是点A关于直线l的对称点.
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形.
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
典例精析 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A
B
C
D
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有 的特殊形状
两个全等图形的特 殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
二 轴对称的性质
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
知图形将这些点连接起来．
当堂练习
D
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
A
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB为__1_0_°___.
5.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
6.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所 示，你能确定该车的车牌号码吗?
课堂小结
轴对称
定义 轴对称
性质
线段的垂直平分线
M
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
A B
A′ N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
三 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法：
B C
lA
作法：（1）过点A画直线l的垂
B
线，垂足为点O，在垂线上截取
C
l OA′=OA，A′就是点A关于直线l A
的对称点.
O
（2）同理，分别画出点B，C A′
关于直线l的对称点B′，C′ .
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
轴对称 图形
定义 性质
原理
画轴对 称图形
(1)找特征点；(2)作垂线； 方 法 (3)截取等长；(4）依次连线.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯