【数学】江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研试题 (1)
2022-2023学年江苏省南京市高淳中学高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
高淳中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）{}{}1,2,3,2A B x N x ==∈≤∣A B ⋃=A. B. C. D.{}2,3{}0,1,2,3{}1,2{}1,2,32.命题“”的否定是（ ）0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭A. B.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C. D.0,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭0,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭3.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）3π6πB. C. D.13π23π43π4.，不等式恒成立，则的取值范围为（）x R ∀∈2410ax x +-<a A.B.或4a <-4a <-0a =C.D.4a ≤-40a -<<5.已知，则（ ）0.50.5e ,ln5,log e a b c -===A.B.c a b <<c b a <<C.D.b a c <<a b c <<6.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则()f x R ()()4f x f x =+()11f -=-（）()()20202021f f +=A. B.0 C.1D.21-7.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（()()()e ,ln ,sin x f x x g x x x h x x x =+=+=+,,a b c ,,a b c ）A.B.c b a <<b a c <<C.D.a c b <<c a b <<8.已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（ ()()sin f x A x ωϕ=+）A.B.122y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()21y f x =+C.D.122x y f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12x y f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）()0,∞+A. B.21y x =+3y x =C. D.23y x =3xy -=10.若，则下列不等式正确的是（ ）110a b <<A. B.a b <a b<C. D.a b ab +<2b a a b +>11.若函数，则下列选项正确的是（ ）()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A.最小正周期是πB.图象关于点对称,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.在区间上单调递增7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.图象关于直线对称12x π=12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令x ∈R []x x []y x =，以下结论正确的是（ ）()[]22f x x x =-A.()1.10.8f -=B.为偶函数()f x C.最小正周期为()f x 12D.的值域为()f x []0,1第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）5log 25+=14.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.（1），若则12,x x R ∀∈12x x >()()12f x f x >（2）()()()121212,,x x R f x x f x f x ∀∈+=15.在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两xOy Ox ,αβP Q 点，的纵坐标分别为.则的终边与单位圆交点的纵坐标为__________.,P Q 34,55αβ+16.已知函数，使方程有4个不同的解：，则()2log ,04,2cos ,482x x f x t R x x π⎧<<⎪=∃∈⎨≤≤⎪⎩()f x t =1234,,,x x x x 的取值范围是__________；的取值范围是__________.1234x x x x 1234x x x x +++四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10.0分）求值：（1）22log 33582lg2lg22+--（2）251013sincos tan 634πππ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18.（本小题12.0分）已知全集，集合，集合.U R ={}2120A x x x =--≤∣{}11B x m x m =-≤≤+∣（1）当时，求；4m =()U A B ⋃ （2）若，求实数的取值范围.()U B A ⊆ m 19.已知函数的部分图象如图.()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，()f x 6π得到函数的图象，当时，求值域.()g x ,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x 20.（本小题12.0分）已知函数()()()()()sin cos sin cos 2cos tan sin 2f πααπαπααπααα-+-=+-⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）化简；()f α（2）若，求的值.()1,052f παα=-<<sin cos ,sin cos αααα⋅-21.（本小题12.0分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要500m 500m ⨯建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.S（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；x y S （2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值.S 22.（本小题12.0分）已知函数.()1ln1x f x x -=+（1）求证：是奇函数；()f x （2）若对于任意都有成立，求的取值范围；[]3,5x ∈()3f x t >-（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为(),1,αβ∞∈+αβ<()f x [],αβ，求实数的取值范围.ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦m 高淳中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题参考答案）第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再求.B A B ⋃【详解】因为，所以.{}{}1,2,3,0,1,2A B =={}0,1,2,3A B ⋃=故选：B2.【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭按照改量词否结论的法则，所以否定为：，0,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭故选：D3.【答案】B【解析】【分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.326ππ=12233ππ⋅⋅=故选：B4.【答案】A【解析】【分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】，不等式恒成立，x R ∀∈2410ax x +-<当时，显然不恒成立，0a =所以，解得：.0Δ1640a a <⎧⎨=+<⎩4a <-故选：A.5.【答案】A【解析】【分析】借助指对函数的单调性，利用中间量0或1比较即可.【详解】因为，0.500.50.50e e 1,ln5lne <1,log e log 10a b c -<===>==<=所以，c a b <<故选：A.6.【答案】C【解析】【分析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值.()()4f x f x =+【详解】是奇函数，，()f x ()()()00,111f f f ∴==--=又是周期函数，周期为4.()()()4,f x f x f x =+∴.()()()()2020202101011f f f f ∴+=+=+=故选：C.7.【答案】C【解析】【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可.【详解】函数的零点转化为与()()()e ,ln ,sin x f x x g x x x h x x x =+=+=+e ,ln ,sin x y y x y x ===的图象的交点的横坐标，因为零点分别为，y x =-,,a b c 在坐标系中画出与的图象如图：e ,ln ,sin x y y x y x ===y x =-可知，0,0,0a b c <>=满足.a cb <<故选：C.8.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把()1y f x =+的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，()1y f x =-12所以如图的图象所对应的解析式为.()21y f x =+故选：B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.【答案】AC【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的概念进行判断.【详解】对于A ：22()11y x x =-+=+函数是偶函数，在上是增函数，故A 正确；∴21y x =+()0,∞+对于：B 33()y x x =-=- 函数是奇函数，故错误；∴3y x =B 对于：C 2233()y x x=-= 是偶函数，在上是增函数，故C 正确；23y x ∴=()0,∞+对于：D 33x x y ---== 是偶函数，在上是减函数，故错误.3xy -∴=()0,∞+D 故选：AC10.【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性质求解即可【详解】由于，则，故错误；110a b <<0b a <<a b <正确；正确；，正确0a b ab +<<a b <2222,2a b a b ab b a b a ab ab a b ++=>=∴+>故选：BC D.11.【答案】BC【解析】【分析】利用正切函数的周期，对称中心，函数的单调性，判断选项即可.【详解】函数，函数的最小正周期为：错误；tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,A 2π令，2,3246k k x x k Z ππππ+=⇒=-∈当时，，所以图象关于点对称，正确；2k =3x π=,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭B 因为，解得，当时，，所2,232k x k k Z πππππ-<+<+∈5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭1k =7,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭以在区间上单调递增，C 正确；又正切函数不具有对称轴，所以D 错误7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B C.12.【答案】AC【解析】【分析】根据高斯函数的定义逐项检验即可，对于，直接求解即可，对于，取，检验可得反A B 1.1x =-例，对于，直接求解即可；对于，要求的值域，只需求时的C ()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ()f x 102x ≤<()f x 值域即可.【详解】对于A ，，故A 正确.()[]1.1 2.2 2.2 2.230.8f -=---=-+=对于，取，则，而，B 1.1x =-()1.10.8f -=()[]1.1 2.2 2.2 2.220.2f =-=-=故，所以函数不偶函数，故B 错误.()()1.1 1.1f f -≠-()f x 对于，则，故C 正确.C [][]()1212121212f x x x x x f x ⎛⎫+=+-+=+--= ⎪⎝⎭对于，由的判断可知，为周期函数，且周期为，D C ()f x 12要求的值域，只需求时的值域即可.()f x 102x ≤<()f x 当时，则，0x =()[]0000f =-=当时，，102x <<()[]()222020,1f x x x x x =-=-=∈故当时，则有，故函数的值域为，故错误.102x ≤<()01f x ≤<()f x [)0,1D 故选：A C.第II卷（非选择题共90分）三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.【答案】6【解析】【分析】利用根式性质与对数运算进行化简.，5log 25426+=+=故答案为：614.【解析】【分析】由条件（1），若则.可知函数为上增函数；12,x x R ∀∈12x x >()()12f x f x >()f x R 由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.()()()121212,,x x R f x x f x f x ∀∈+=()f x 【详解】令，()2x f x =则为上增函数，满足条件（1）.()2x f x =R 又()()()12121212122,222x x x x x x f x x f x f x +++==⨯=故()()()1212f x x f x f x +=即成立.()()()121212,,x x R f x x f x f x ∀∈+=故答案为：等均满足题意()()()(2,3,4x x x f x f x f x ===)15.【答案】1【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义可得，再由展开3443sin ,cos ,sin ,cos 5555ααββ====()sin αβ+求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，的纵坐标分别Ox ,αβ,P Q ,P Q 为34,55所以是锐角，可得，3sin ,5αα=4cos 5α=因为锐角的终边与单位圆相交于点，且纵坐标为，βQ 45所以是锐角，可得，4sin ,5ββ=3cos 5β=所以，()3344sin sin cos cos sin 15555αβαβαβ+=+=⨯+⨯=所以的终边与单位圆交点的纵坐标为1.αβ+故答案为：1.16.【答案】①.②.()32,354⎝⎭【解析】【分析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把()f x 12,x x 34,x x 和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.1234x x x x +++1234x x x x 【详解】做出函数的图像如下：()2log ,042cos ,482x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩在单调递减：最小值在单调递增：最小值0，最大值2；()f x (]0,1()0;f x []1,4在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.()f x []4,82-若方程有4个不同的解：，则()f x t =1234,,,x x x x 02t <<不妨设四个解依次增大，则12341145,784x x x x <<<<<<<<是方程的解，则，即；12,x x 2log (04)x t x =<<2122log log x x =-121x x =是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.34,x x ()2cos 482x t x π=≤≤3412x x +=故，()()212343433312636x x x x x x x x x ==-=--+由得即345x <<()233263635x <--+<12343235x x x x <<1234121111212x x x x x x x x +++=++=++当时，单调递减，1114x <<()112m x x x =++则1116514124x x <++<故答案为：①；②()32,354⎝⎭四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）解：；()()22log 33582lg 2lg243lg5lg22lg27lg5lg27162+--=+---=-+=-=（2）解：251013sincos tan 634πππ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭sin 4cos 3tan 3634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.11sin cos tan 1063422πππ=+-=+-=18.解：（1）集合，{}34A x x =-≤≤∣当时，或，4m ={}35,{3U B x x B x x =≤≤=<∣∣ 5}x >所以或；(){4U A B x x ⋃=≤∣ 5}x >（2）由题可知或，{3U A x x =<-∣ 4}x >由可得或，U B A ⊆ 13m +<-14m ->解得或，4m <-5m >故的取值范围为或.m {4mm <-∣5}m >19.（1）由图象可知，的最大值为2，最小值为，又，故，()f x 2-0A >2A =周期，则，452,,03123T πππππωω⎡⎤⎛⎫=--=∴=> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2ω=从而，代入点，得，()()2sin 2f x x ϕ=+5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭5sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则，即，52,Z 62k k ππϕπ+=+∈2,Z 3k k πϕπ=-+∈又，则.2πϕ<3πϕ=-.()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，()f x 故可得；2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象6π()g x 故可得；()2sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5,,,sin 66366x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈-∴-∈--∈⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 的值域为.()2sin 2,6x g x π⎛⎫⎡⎤-∈∴ ⎪⎣⎦⎝⎭2⎡⎤⎣⎦20.解（1）()()()()()sin cos sin cos 2cos tan sin 2f πααπαπααπααα-+-=+-⎛⎫- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos cos cos tan ααααααα-=+⋅-，sin cos αα=+故；()sin cos f ααα=+（2）由，()1sin cos 5f ααα=+=平方可得，221sin 2sin cos cos 25αααα++=即.242sin cos 25αα⋅=-所以，12sin cos 25αα⋅=-因为，249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=又，所以，2πα-<<sin 0,cos 0αα<>所以，sin cos 0αα-<所以.7sin cos 5αα-=-21.解：（1）由已知，其定义域是.30003000,xy y x =∴=()6,500，()()()46210S x a x a x a=-+-=-，150026,332y a y a x +=∴=-=- ，其定义域是.()150015000210330306S x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()6,500（2），15000303063030303023002430S x x ⎛⎫=-+≤-=-⨯= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，上述不等式等号成立，150006x x =()506,500x =∈此时，.max 50,60,2430x y S ===答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.50m,60m x y ==22.（1）证明：由函数，可得，()1lg 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭101x x ->+即，解得，故函数的定义域为，关于原点对称.101x x -<+11x -<<()1,1-再根据，可得是奇函数.()()11lg lg 11x x f x f x x x +-⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭()f x （2）由（1）知，其定义域为.()1ln 1x f x x -=+()(),11,∞∞--⋃+.因为在上为增函数，()2ln 11f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭()211u x x =-+()1,∞+在上为增函数，当，时，()f x ()1,∞+[]3,5x ∈()ln2ln2ln3f x -≤≤-对任意都有成立，，即，[]3,5x ∈()3f x t >-ln23t ->-3ln2t <-的取值范围是.t (),3ln2∞--（3）由（2）知在上为增函数，()f x ()1,∞+又因为函数在上的值域为.()f x [],αβ11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，且，0m >1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩所以1,121,12m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩则是方程的两实根，,αβ112x m mx x -=-+问题等价于放程在上有两个不等实根，211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭()1,∞+令，对称轴()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭1124x m =-则，即解得.()2011124Δ14102210m m m m m h m >⎧⎪⎪->⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪=---> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=>⎩0,20,522,9m m m m ⎧⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎪⎩或209m <<。
2018～2019学年江苏省南京市高二上学期期末学情调研检测语文试题(解析版)
绝密★启用前江苏省南京市2018～2019学年高二年级上学期期末学情调研检测语文试题（解析版）基础篇1.请将下列名句补写完整。
（任选八空．．作答）（1）仓廪实而知礼节，_____。
（司马迁《史记·管仲列传》）（2）______，小人穷斯滥矣。
（司马迁《史记·孔子世家》）（3）大风起兮云飞扬，_____，安得猛士兮守四方。
（司马迁《史记·高祖本纪》）（4）桃李不言，_____。
（司马迁《史记·李将军列传》）（5）同是天涯沦落人,_____。
（白居易《琵琶行》）（6）哀吾生之须臾,______。
（苏轼《赤壁赋》）（7）想当年：金戈铁马,____。
（辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》）（8）中国人命名喜欢取意于古典名句。
如美学家王朝闻的名字,取意“_____,夕死可矣”（《论语·里仁》）；学者楚图南的名字,取意于“背负青天而莫之夭阏者,___”（《庄子·逍遥游》）；教育家陶行知的名字,取意对“知”“行”的认知,他认为先“行”后“知”,而荀子却认为“君子博学而日参省乎己,____”（《荀子·劝学》）。
【答案】 (1). 衣食足而知荣辱 (2). 君子固穷 (3). 威加海内兮归故乡 (4). 下自成蹊 (5). 相逢何必曾相识 (6). 羡长江之无穷 (7). 气吞万里如虎 (8).朝闻道 (9). 而后乃今将图南 (10). 则知明而行无过矣【解析】【详解】本题考查学生名句的识记能力。
名句默写分为两大类,一是给出语境的理解性默写,二是给出上句写下句的直接默写。
本题属于后者。
名句名篇默写是高考的必考题型,考生要注意平时多积累名句名篇,要落实到写上,书写时要注意字形相近的字和字形复杂字的书写,特别要注意同音异形字的书写不要出现错别字。
考生默写的时候要注意如下词语：“辱”“蹊”“羡”。
【点睛】名句名篇默写是高考的必考题型,考生要注意平时多积累名句名篇,要落实到写上,书写时要注意字形相近的字和字形复杂字的书写,特别要注意同音异形字的书写不要出现错别字。
2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期期末调研数学及答案
盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学 2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋3i)(2－3i)＝A ．5B ．－1C ．1D ．72．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x )，则A ∩B ＝A ．{0，1，2}B ．{1}C ．{0}D ．(0，2)3．已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y ≥2是xy ≥1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A ．y ＝e x ＋eB ．y ＝e x －eC ．y ＝e ＋e e －eD ．y ＝(e x ＋e )(e x －e )5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A ．140种B ．44种C ．70种D ．252种6．已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y ＝±x ，由此可求得其离心率为2．已知函数y ＝33x ＋1x的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y ＝33x 和y 轴，则该双曲线的离心率是A ．3 B ．23 C ．233 D ．4337．已知直线l 与椭圆x 9＋y 3＝1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若|AM |＝|BN |，则l 的倾斜角是A ．π6B ．π3C ．π4D ．5π128．平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a ·b ＝2，|a ＋b ＋c |＝1，则(a ＋c )·(b ＋c )的最小值是A ．－3B ．3－23C ．4－23D ．－23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X 和乙村的评分Y 都近似服从正态分布，其中X ~N (70，σ12)，Y ~N (75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A ．X 对应的正态曲线比Y 对应的正态曲线更扁平B ．甲村的平均分低于乙村的平均分C ．甲村的高度满意率与不满意率相等D ．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，满足a 3＝2a 1＋a 2，则下列说法中正确的有A ．若{a n }是正项数列，则{a n }是单调递增数列B ．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 一定是等比数列C ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{|a n |}是等差数列D ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{S n }是等差数列11．设M ，N ，P 为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象上三点，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M ，N 是函数f (x )的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2＋2MN ·NP ＝0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是(－12，0)，则A ．A ＝2B ．ω＝π2C ．φ＝π4D ．函数f (x )在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ·QN ＜012．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝2，四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，则A ．AB ⊥BC B ．V P －ABCD ＞2V P －ACDC ．V P －ABCD ＝2V O －ABCD D ．点O 不可能在平面PBC 内第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的函数f (x )可以为f (x )＝ ▲ ．(写出一个即可)14．tan π8－1tan π8＝ ▲ ．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞1)的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：(x －116)2＋y 2＝1相切，则p 的值是 ▲ ．16．若数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝n 2(n ∈N *)，则a 100＝ ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＋S n ＝1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足a n b n ＝cos n π2，求{b n }的前50项和T 50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AB ＝AA 1＝2，∠A 1AB ＝π3，侧面CDD 1C 1⊥底面ABCD ．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面CDD 1C 1；(2)求直线AB 1和平面A 1BC 1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c tan B＝(2a－c)tan C．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝23，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是14，项目B和C中奖的概率都是25．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln xx(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是85．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P 的坐标．。
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。
2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学七年级上学期期末英语试题
2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学七年级上学期期末英语试题1. —I love this pair of ________ so much. Can I try them on?—Yes, of course. They are very popular this year and fit for a long walk.A．B．C．D．2. My father always goes running in the early morning, ________ 5:30 to 6 o’clock.A．at B．on C．from D．between3. We like our English teacher Mrs. Black, because we can learn a lot from ________.A．he B．him C．she D．her4. Which of the following underlined part has a different sound from the other three?A．f oo t B．b oo t C．sm oo th D．sch oo l5. Which of the following words has the same number of syllables as “pardon”?A．potato B．packet C．phone D．point6. Look! Here ________ the twin brothers. They are wearing the same style of clothes.A．comes B．come C．is coming D．are coming 7. What good news! It only ________ 10 minutes to get to school by underground after the south section of Nanjing Metro Line 7 is put into use.A．costs B．spends C．takes D．pays8. —________ do people in Nanjing celebrate the Lantern Festival?—It depends. They may go the Confucius Temple to watch lanterns.A．How B．What C．When D．Why9. —Do you think people should ________ fireworks in some certain places during festivals? —Yes. I think so.A．take off B．let off C．turn off D．put off10. —My parents will take me to Harbin’s ice and snow festival during the winter holiday.— ________A．Really? It’s too cold.B．Oh, I don’t think it’s cool.C．Great! Have fun. D．Yes. That’s OK.In Western countries, most people buy a lot of presents before Christmas, but some people think they buy too much. They begin to celebrate Buy Nothing Day. They want people ______ shopping on that day.When is Buy Nothing Day? It is on the fourth Friday o f every ______. It’s right after Thanksgiving Day. Thanksgiving Day is always on Thursday, ______ the day after it is Friday. This day has also been known as Black Friday. It’s about 25 days before Christmas and usually the busiest shopping day of the year. During the time, Western people can always ______ ads on TV telling them to “buy, buy, buy”!The ______ of Buy Nothing Day is from Canada. Now people all over the world celebrate the day. In the USA, parents and children usually get together on this day. They can do a lot of things, like ______ pictures, singing songs and reading stories. The children tell each other ______ they don’t want a lot of toys. In England, some people ______ on this day to tell others not to buy too much. In New Mexico, school students have a dinner party to tell people about the day.Do you want to celebrate Buy Nothing Day like those people? It’s not ______ for everyone. You can just stay at home with a good book and ______ interesting stories with your parents.11.A．stop B．stops C．stopping D．to stop12.A．September B．October C．November D．December13.A．so B．or C．but D．if14.A．see B．look C．get D．give15.A．game B．idea C．story D．history16.A．draw B．draws C．drawing D．to draw17.A．what B．which C．why D．how18.A．put up B．dress up C．wake up D．get up19.A．easy B．difficult C．boring D．funny20.A．talk B．listen C．take D．shareCome to the school Lost and Found office (失物招领处), and you may get back what you’ve lost or give back what you’ve found.Lost: My glovesThey are red and white. I lost them in the morning in the dining hall.My name is Jane Smith. My telephone number is 4335-9654. Lost: My schoolbagIt is purple. There is an eraser, three books and a purse in it. I lost it on the playground. My name is Cindy. Email me at******************.Found: A box of crayonsI found a box of crayons in the school library this afternoon, Is it yours? Now, it is in the Lost and Found office.Henry Found: A T-shirtIs this T-shirt yours? It is blue. There is a picture of two ducks on it.Please call me at 6965-7743 or e-mail me at *****************.21. Who is looking for a pair of gloves?A．Jane. B．Cindy. C．Henry. D．Kelly.22. Where is the box of crayons now?A．In the dining hall. B．On the playground.C．In the school library. D．In the Lost and Found office.23. Which of the following is TRUE according to the information above?A．The gloves are red and yellow.B．Cindy’s schoolbag has a purse inside.C．The box of crayons is Henry’s.D．There’s a picture of two ducks on a shirt.Three students from Sunshine Middle School are facing some problems these days. They are asking the youth worker, Dr Advice for help. Please choose the right way to solve his or her problem.242526A. Firstly, it’s important to keep healthyThe little prince leaves his planet (星球) to visit other planets. When he comes to the sixth planet, he sees an old man. The man is reading a big book with a magnifier (放大镜).The old man: Where are you from, boy?The little prince: What’s that big book? What are you doing?The old man: I’m a geographer. The book is about all the seas, rivers, mountains and…The little prince: Your planet is very beautiful. Does it have any mountains?The old man: I don’t know.The little prince: How about rivers and lakes?The old man: I have no idea, either.The little prince: Why? You are a geographer!The old man: Rig ht! But… Well, where are you from?The little prince: My planet is very far away from yours. It’s very small. There is only a rose and three volcanoes (火山) on my planet. Not so interesting, right? That’s why I want to visit other planets.The old man thi nks for a minute. Then he says to the little prince, “The Earth can be a good place for you to visit.” The little prince says thanks and leaves.—Taken from The Little Prince27. The little prince visited ________ planets before coming to this old man’s p lanet.A．six B．five C．four D．three28. What does the underlined sentence mean?A．Why do you work as a geographer?B．Why do you live on this planet?C．Why do you know all the seas and mountains?D．Why do you know little about your planet?29. Which is TRUE about the little prince’s planet?① It’s far from the Earth. ② It’s not very small.③ It has a flower. ④ It has volcanoes.A．①③B．①③④C．②③④D．①②③④30. We probably find this reading material in a ________.A．story book B．film posterC．science newspaper D．geography magazineThe “big four” fashion weeks—London, Milan, Paris and New York Fashion Week—are witnessing (见证) many Chinese designers to show their fashion brands (品牌). “Made in China” is more and more popular now—and it’s a fa shinable one.The story of Chinese fashion began in 2011 when Feiyue and Huili, Chinese sports shoes brands, made the world look. Chinese sports brand Li Ning also had a new design at New York Fashion Week in February 2019—it is the second time the brand shows its design at the NYFW. Chen Lijie, the brand’s designer, says his design comes from old Chinese truth (真理) that man is part of nature. “Chinese brands don’t use ‘cheap’ as a selling point any more. They are impressive and can go head to head with foreign brands (外国品牌).” says Shaun Rein, director of China Market ResearchGroup. Rome is not built in a day. Chinese designers spend much time trying to design the best and most fashionable clothes.These Chinese brands become so popular perhaps because of the easy online shopping and the fact that China is growing stronger than before. Also, more and more people begin to like Chinese culture.“We want to replace (代替) the words ‘made in China’ with ‘designed in China’, but there is a long way to go.” said Chinese designer Aric Chen. We’re happy to show Chinese fashion ideas to the whole world.31. Which fashion week did Li Ning show its design at?A．Milan Fashion Week. B．Paris Fashion Week.C．New York Fashion Week. D．London Fashion Week.32. What does the underlined word “impressive” in the third paragraph mean?A．Making people worried. B．Making people surprised.C．Making people nervous. D．Making people dangerous.33. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A．People around the world all like Chinese design very much.B．Li Ning is the first Chinese brand to show its design to the world.C．It is easy for Chinese designers to design the most fashionable clothes.D．There’s a long way to replace “made in China” with “designed in China”.34. Why do Chinese brands become so popular now?A．People can spend less money on Chinese brands.B．More people show an interest in Chinese culture.C．China becomes the strongest country in the world.D．Chinese brands make online shopping become easy.35. What is the best title for this article?A．Li Ning’s fashion show in New York.B．Chinese design heading to the world.C．Chinese designers’ wonderful fashion ideas.D．“Designed in China” replaces “made in China”.36. Nanjing is a ________ (现代化的) city with so many places of interest.37. Who ________ (其他) wants to visit Nanjing University with me today?38. Attention, please! I have some ________ (/'pi:sɪz/) of good news to tell you.39. Luckily, we can spend ________ (/ə'nʌðə/) two weeks staying in Nanjing.40. We will have ________ (as much as we want) time to finish the whole project.41. I don’t know much about fashion but I am really ________ (interest) in it.42. The scarf must be one of those ________ (lady). They talked here just now.43. The young man is so lazy. Look! He ________ (lie) on the sofa once again.44. Dad, I’m still hungry. Can I have ________ (some) snacks to eat?45. There’s only one apple left. Let’s cut it into ________ (half) with a knife.46. The new car costs too much. (同义句转换)The price of the new car is ________ ________.47. The green and white shirt is Daniel’s. （对划线部分提问）________ ________ is Daniel’s?48. Simon would like two kilos of beef. (对划线部分提问)How ________ beef ________ Simon like?49. 安迪穿那件黑色的夹克衫看起来很精干。
2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合，，则______．【答案】【解析】∵，∴点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.函数的定义域是_______。
(用区间表示）【答案】【解析】x应满足：，解得：∴函数的定义域是3.已知幂函数为常数)的图象过点(2, ),那么实数a=________。
【答案】【解析】【分析】直接把点(2, )代入幂函数的解析式即得a的值.【详解】由题得故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知，则的值为_______。
【答案】2【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得的值.【详解】把已知方程两边同时平方得故答案为：2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.函数且)的图象过定点P，则P点的坐标是_______。
【答案】【解析】【分析】令x+1=1得x=0,再把x=0代入函数的解析式即得y的值，即得点P的坐标.【详解】令x+1=1得x=0, 再把x=0代入函数的解析式得y=2,所以点P的坐标为(0,2).故答案为：（0,2）【点睛】本题主要考查对数函数的图像的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.关于x的方程的解为_______。
【答案】【解析】【分析】，所以化简即得方程的解.【详解】，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，则 a，b, c 大小关系为_______。
2022-2023学年江苏省南京市高一年级上册学期期末考试数学试卷【含答案】
南京市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则( )R A B ⋃= A．B．C．D ．2．函数的定义域为．( )()lg(2)f x x =+-A ．B ．C ．D ．1[,)3+∞1[,2]31[,2)3[2,)+∞3．设，，，则a ，b ，c 的大小关系为．( )0.73a =0.81(3b -=0.7log 0.8c =A ．B ．a b c <<b a c <<C ．D ．b c a<<c a b<<4．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M ，N 同时从点出发，沿圆周运动，点M 按(10,0)P 逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N 按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相6π3π遇时点M 转过的弧度数为( )A ．B ．C ．D ．2ππ2π3π5．设，则( )0.311531log 3,log 5,()5a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c<<a c b<<b c a<<b a c<<6．设函数，则( )()ln |21|ln |21|f x x x =+--()f x A ．是偶函数，且在单调递增B ．是奇函数，且在单调递减1(,)2+∞11(,)22-C ．是偶函数，且在单调递增D ．是奇函数，且在单调递减1(,2-∞-1(,2-∞-7．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分如图，经测量知，，(2)4AB CD ==3BC =，则该玉佩的面积为( )7AD =A ．B ．C ．D ．496π-493π-496π493π8．已知函数的表达式为，若且，则的取值()y f x =2()|log |f x x =0m n <<()()f m f n =2m n +范围为( )A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南京市高一上学期第一次月考数学试卷
高一第一学期第一次月考试卷一．客观题（1~8为单选题，9~10为多选题，每题5分）1．若x，y为实数，且x+2y＝6，则3x+9y的最小值为（ ）A．18B．27C．54D．902．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则的最大值是（ ）A．B．C．D．3．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣84．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（ ）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|﹣＜x＜}5．若实数a，b满足，则的最小值为（ ）A．6B．4C．3D．26．已知a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ）A．（6，7]B．[﹣1，0）C．[﹣1，0）∪（6，7]D．[﹣1，7] 8．已知正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，则4a+b的最小值是（ ）A．2B．C．D．69．下列条件中，为“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（ ）A．0≤m＜4B．0＜m＜2C．1＜m＜4D．﹣1＜m＜6 10．设a＞0，b＞0，则（ ）A．B．a2+b2≥2（a+b+1）C．D．三．填空题（共4小题，每题5分）11．函数的定义域是 12．已知命题“∀x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为 13．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则的最小值为 ．14．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R．若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围 ．四．解答题（共2小题，每题15分）15．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？16．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．参考答案与试题解析一．客观题（1~8为单选题，9~10为多选题，每题5分）1．若x，y为实数，且x+2y＝6，则3x+9y的最小值为（ ）A．18B．27C．54D．90【解答】解：∵x+2y＝6，∴3x+9y＝3x+32y≥2＝2＝54，当且仅当3x＝32y即x＝3，y＝时等号成立，∴3x+9y的最小值为54，故选：C．2．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则的最大值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由于a＜0，由x2﹣4ax+3a2＜0得，3a＜x＜a，故x1+x2＝4a，x1x2＝3a2，则＝4a+＝4a+＝﹣（﹣4a+）＝﹣，当且仅当﹣4a＝﹣，即a＝﹣时取等号，此时式子取得最大值﹣．故选：C．3．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【解答】解：根据题意，二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），必有，变形可得a＝＞0，则＝a+≥2＝4，当且仅当a＝2时等号成立，则的最小值为4；故选：B．4．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（ ）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|﹣＜x＜}【解答】解：由题意得，所以b＝﹣2a＞0，c＝﹣8a＞0，所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0，即8x2﹣2x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．故选：B．5．若实数a，b满足，则的最小值为（ ）A．6B．4C．3D．2【解答】解：∵，∴2a﹣1＞0，b﹣1＞0，∴（2a﹣1）+（b﹣1）＝1，∴＝++2＝（+）[（2a﹣1）+（b﹣1）]+2＝++4≥2+4＝6，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，∴的最小值为6，故选：A．6．已知a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，∵2＞＞，∴a＞b＞c．故选：A．7．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ）A．（6，7]B．[﹣1，0）C．[﹣1，0）∪（6，7]D．[﹣1，7]【解答】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可化为（x﹣3）（x﹣m）＜0，当m＞3时，不等式的解集为（3，m），要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，所以6＜m≤7；当m＝3时，不等式的解集为∅，此时不符合题意；当m＜3时，不等式的解集为（m，3），要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，所以﹣1≤m＜0；综上知，m的取值范围是{m|﹣1≤m＜0或6＜m≤7}，即为[﹣1，0）∪（6，7]．故选：C．8．已知正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，则4a+b的最小值是（ ）A．2B．C．D．6【解答】解：因为正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，所以ab＝2﹣2a，所以b＝﹣2，所以4a+b＝4a+﹣2≥2﹣2＝4﹣2，当且仅当4a＝，即a＝时取“＝”，所以4a+b的最小值是4﹣2．故选：B．9．下列条件中，为“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（ ）A．0≤m＜4B．0＜m＜2C．1＜m＜4D．﹣1＜m＜6【解答】解：∵关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立，当m＝0时，原不等式即为1＞0恒成立；当m＞0时，不等式mx2﹣mx+1＞0对x∈R恒成立，可得Δ＜0，即m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4；当m＜0时，y＝mx2+mx﹣1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上可得m的取值范围是[0，4），∴“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0＜m＜2，1＜m＜4，故选：BC．10．设a＞0，b＞0，则（ ）A．B．a2+b2≥2（a+b+1）C．D．【解答】解：a＞0，b＞0，（a+2b）（）＝5+≥5+4＝9，当且仅当时取等号，A成立；a2﹣2a+b2﹣2b﹣2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2﹣4≥0不一定成立，B不成立；＝2a+2b，当且仅当且即a＝b时取等号，∴成立，C成立；∵＝＝≥0一定成立，当a＝b 时取等号，故，即D成立．故选：ACD．三．填空题（共4小题,每题5分）11．函数的定义域是 （1，2） 【解答】解：由函数，可得x﹣1＞0，且2﹣x＞0，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．12．已知命题“∀x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为______【解答】解：根据题意，命题∀x∈R，4x2+（a﹣2）x+＞0是假命题，则有Δ＝（a﹣2）2﹣4×4×＝（a﹣2）2﹣4≥0，解可得：（﹣∞，0]∪[4，+∞），即a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．13．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则的最小值为 3 ．【解答】解：a，b为正实数，且a+b＝1，则＝+＝+﹣1，（+）（a+b）＝2++≥2+2＝2+2＝4．当且仅当a＝b＝时，取得最小值4．∴+﹣1≥4﹣1＝3，故答案为：3．14．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R．若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围______．【解答】解：\等式f（x）＞3ax即为：x2﹣ax+2＞0，当x∈[1，5]时，可变形为：a＜＝x+，即a＜（x+）min，又x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝∈[1，5]时，等号成立，∴（x+）min＝2，即a＜2，∴实数a的取值范围是：{a|a＜2}；四．解答题（共2小题，每题15分）15．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【解答】解：（1）函数可化为当且仅当v＝40时，取“＝”，即千辆，等式成立；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，即v2﹣89v+1600≤0⇒v∈[25，64]16．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．【解答】解：（1）不等式f（x）＞3ax即为：x2+2ax+2＞3ax，当x∈[1，5]时，不等式可变形为a＜＝x+，因为x+≥2＝2，当x＝时取等号，且∈[1，5]，所以（x+）min＝2，所以a＜2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2）；（2）不等式（a+1）x2+x＞f（x），即（a+1）x2+x＞x2+2ax+2，等价于（a+1）x2+x﹣2ax﹣x2﹣2＞0，即ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，转化为（x﹣2）（ax+1）＞0；①当a＝0时，不等式为x﹣2＞0，解得x＞2；②当a＞0时，因为﹣＜0＜2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|x＜﹣或x＞2}；③当−＜a＜0时，因为﹣＞2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|2＜x＜﹣}；④当a＝﹣时，因为﹣＝2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为∅；⑤当a＜﹣时，因为﹣＜2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|﹣＜x＜2}；综上知，当a＝0时，不等式的解集为（2，+∞）；当a＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；当−＜a＜0时，不等式的解集为（2，﹣）；当a＝﹣时，不等式的解集为∅；当a＜﹣时，不等式的解集为（﹣，2）．。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题(含答案)
南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知，，则（ ）A.5B.6C.7D.123.已知，.若，则（ ）A. B.4.已知数列为等差数列，前项和为.若，，则（ ）A. B. C.9D.185.若是第二象限角，，则（ ）A. B.6.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（ ）A.4B.6C.8D.127.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A.24B.32C.96D.1288.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上.若，，则的面积为（ ）A.B.25C.D.55二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多{}30A x x =->{}2540B x x x =-+>A B = (,1)-∞(,3)-∞(3,)+∞(4,)+∞4x a =log 3a y =x y a +=||a = ||1b = (2)a b a +⊥cos ,a b = {}n a n n S 36S =63S =9S =18-9-α4sin 2tan αα=tan α=2:8C y x =F l P C Q l 2PF QF =PF QF ⊥PFQ △254552项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.已知复数z ，下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则的虚部为C.若，则D.若，则10.对于随机事件A ，B ，若，，，则（ ）A. B. C. D.11.设函数，则（ ）A.的定义域为B.的图象关于对称C.的最小值为D.方程在上所有根的和为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上12.展开式中的常数项是___________.13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为___________.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与相交于另一点.当最小时，的离心率为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）小王早晨7：30从家出发上班，有A ，B 两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A ，B 两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：1z +∈R z R ∈i z +∈R z 1-||1z =1z =±2z ∈R z ∈R2()5P A =3()5P B =()14P B A =3()20P AB =()16P A B =9()10P A B +=1()2P AB =18()|sin ||cos |f x x x =+()f x π,2k x x k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x π4x =()f x ()12f x =(0,2π)8π1x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C 1F 2F B 2BF C A 1cos F AB ∠C8点前到（天数）8点或8点后到（天数）A 方案2812B 方案3030（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；（2）小王准备下周一选择A 方案上班，下周二至下周五选择B 方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X .若用频率估计概率，求.附：，其中，0.100.050.0250.0100.0112.7063.8415.0246.63510.82816.（本小题满分15分）如图，在四面体中，是边长为3的正三角形，是以AB 为斜边的等腰直角三角形，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线BD 与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知数列，，，，且为等比数列.（1）求的值；（2）记数列的前项和为.若，求的值.18.（本小题满分17分）已知，是双曲线的左、右焦点，在C上.（1）求的方程（2）设直线过点，且与交于A ，B 两点.()3P X =22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++()0P x χ≥0x ABCD ACD △ABC △2AM MD = 2CN ND =//EF MNB ACD ⊥ABC MNB {}n a {}n b (1)2n n n a =-+1(0)n n n b a a λλ+=->{}n b λ{}2n b n ⋅n n T ()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈i 1F 2F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12F F =T C l (1,0)D C①若，求的面积；②以线段AB 为直径的圆交轴于P ，Q 两点，若，求直线的方程.19.（本小题满分17分）已知函数，.（1）当时，求曲线在处切线的方程；（2）当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；（3）当时，恒成立，求的取值范围.3DA DB =12F F A △x ||2PQ =l 2()e31x af x ax ax -=+-+a ∈R 1a =()y f x =1x =1a >()f x [1,)+∞0x ≥()0f x ≥a南京市2025届高三年级学情调研数学参考答案2024.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.12345678DDABACCB二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.91011ABBCDACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.24013.四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）假设点前到单位与方案选择无关，则.，所以有的把握认为8点前到单位与路线选择有关.（2）选择方案上班，8点前到单位的概率为0.7，选择方案上班，8点前到单位的概率为0.5.当时，则分两种情况：①若周一8点前到单位，则.（2）若周一8点前没有到单位，则.综上，.16.（本小题满分15分）解：（1）因为E ，F 分别为线段AB ，BC 中点，所以.因为，，即，所以，所以.又平面，平面，所以平面.（2）取AC 中点，连接DO ，OE 因为为正三角形，所以.3π0:8H 22100(28301230)40604258χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8003.94 3.841203=≈>95%A B 3X =22214210.7C (10.5)0.580P =⨯-⨯=33246(10.7)(10.5)0.580P C =-⨯-⨯=1227(3)80P X P P ==+=//EF AC 2AM MD = 2CN ND = 13DM DN DA DC ==//MN AC //EF MN MN ⊂MNB EF ⊄MNB //EF MNB O ACD △DO AC ⊥因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为O ，E 分别为AC ，AB 中点，则.又因为，所以.以为坐标原点，OE ，OC ，OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则，，，，故，，.设平面的法向量为，直线BD 与平面所成角为，则即取.则，所以BD 与平面.17.（本小题满分15分）解：（1）因为，则，，，.又，则，，.因为为等比数列，则，所以，整理得，解得或2.因为，故.当时，.ACD ⊥ABC ACD ABC AC =DO ⊂ACD DO ⊥ABC //OE BC AC BC ⊥OE AC ⊥O D ⎛ ⎝33,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2M ⎛- ⎝10,2N ⎛ ⎝(3,BM =-- (0,1,0)MN = 33,2BD ⎛=-- ⎝MNB (,,)n x y z =MNB θ0,0,n BM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 320,0.x y y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩n = sin cos ,BD n BD n BD nθ⋅=====MNB (1)2n n n a =-+11a =25a =37a =417a =1n n n b a a λ+=-1215b a a λλ=-=-23275b a a λλ=-=-343177b a a λλ=-=-{}n b 2213b b b =⋅2(75)(5)(177)λλλ-=--220λλ--=1λ=-0λ>2λ=2λ=1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++⎡⎤=-=-+--+⎣⎦11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=-⨯-+-⨯--=-⨯-则，故为等比数列，所以符合题意.（2）当为偶数时，当为奇数时.综上，因为，又，故，所以为偶数.所以，整理得，解得或（舍），所以.18.（本小题满分17分）解：（1）由题意可知，点在上，根据双曲线的定义可知，即，所以，则，所以的方程为.（2）①设，.因为，所以，所以点坐标为，因为A ，B 在双曲线上，所以113(1)13(1)n n nn b b ++-⨯-==--⨯-{}n b 2λ=223(1)n n b n n ⋅=-⨯-⋅n 222222223123456(1)n T n n ⎡⎤=-⨯-+-+-+---+⎣⎦33(12)(1)2n n n =-⨯+++=-+ n 221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=-+=-++++=+3(1),, 23(1),. 2n n n n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数20i i T T +⋅>2115i i i T T T ++⋅=10i T +>i 333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i ⎡⎤⎡⎤-+⋅-++=⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦23100i i +-=2i =5i =-2i =c =T C 122TF TF a -=24a =-=2a =2222b c a =-=C 22142x y -=()00,B x y ()001,DB x y =-3DA DB = ()0033,3DA x y =-A ()0032,3x y -C ()()220022001,423231,42x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩解得，，所以点坐标为，所以②当直线与轴垂直时，此时不满足条件.设直线的方程为，，，，.直线与联立消去，得，所以，.由，得且.以AB 为直径的圆方程为，令，可得，则，为方程的两个根，所以，，所以.解得（舍）或，即，所以直线的方程为：.19.（本小题满分17分）解：（1）当时，，则，所以曲线在处切线的斜率.03x =0y =A 7,⎛ ⎝12121122F F A A S y F F =⨯=⨯=△l y 4PQ =l 1xty =+()11,A x y ()22,B x y (),0P P x (),0Q Q x l C 221,421,x y x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩x ()222230t y ty -+-=12222t y y t +=--12232y y t =--()22241220,20.tt t ⎧∆=+->⎪⎨-≠⎪⎩232t >22t ≠()()()()12120x x x x y y y y --+--=0y =()21212120x x x x x x y y -+++=P x Q x 12P Q x x x x +=+1212P Q x x x x y y =+P Q PQ x x =-======2==22t =-253t =t =l 330x ±-=1a =12()e31x f x x x -=+-+1()e 23x f x x -=+-()y f x =1x =(1)0k f '==又因为，所以曲线在处切线的方程为.（2），，则，当时，，则在上单调递增.因为，，所以存在唯一的，使得.当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.又因为，所以.又因为，所以当时，在上有且只有一个零点.（3）①当时，，与当时，矛盾，所以不满足题意.②当时，，，，.记函数，，则，当时，，所以在单调递增；当时，，所以在单调递减，所以，所以.又因为在上单调递增，所以，所以在上单调递增.（i ）若，则，所以在上单调递增，则，符合题意；(1)0f =()y f x =1x =0y =1(1)e21af a -=-+()e 23x a f x ax a -'=+-1(1)e a f a -'=-1a >()e 20x af x a -''=+>()f x '(1,)+∞111(1)ee 10af a --'=-<-=2()123(21)(1)0f a a a a a '=+-=-->0(1,)x a ∈()00f x '=()01,x x ∈()0f x '<()f x [)01,x ()0,x x ∈+∞()0f x '>()f x ()0,x +∞10(1)e21e 210af a -=-+<-+=()0(1)0f x f <<3(3)e10af -=+>1a >()f x [1,)+∞1a >10(1)e 21e 210af a -=-+<-+=0x ≥()0f x ≥1a >1a ≤(0)e10af -=+>()e 23x a f x ax a -'=+-()e 2x a f x a -''=+(0)e 2a f a -''=+()e 2xq x x -=+1x ≤()e2xq x -'=-+(ln 2,1)x ∈-()0q x '>()q x (ln 2,1)-(,ln 2)x ∈-∞-()0q x '<()q x (,ln 2)-∞-()(ln 2)22ln 20q x q ≥-=->(0)0f ''>()f x ''[0,)+∞()(0)0f x f ''''≥>()f x '[0,)+∞(0)e30af a -'=-≥()(0)0f x f ''≥≥()f x [0,)+∞()(0)0f x f ≥>（ii ）若，可得，则.因为，且在上单调递增，所以存在唯一的，使得.当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，其中，且.所以，因为，所以.又因为，所以，所以，满足题意.结合①②可知，当时，满足题意.综上，的取值范围为.(0)e30af a -'=-<0a >01a <≤1(1)e 0af a -'=-≥()f x '[0,)+∞1(0,1]x ∈()10f x '=()10,x x ∈()0f x '<()f x ()10,x ()1,x x ∈+∞()0f x '>()f x ()1,x +∞1(0,1]x ∈11e 230x aax a -+-=()12111()e 31x af x f x ax ax -≥=+-+()22211111113231531531a ax ax ax ax ax a a x x =-+-+=-++=-++1(0,1]x ∈21153[1,3)x x -+∈-(0,1]a ∈()211531a x x -+≥-()0f x ≥1a ≤a (,1]-∞。
江苏省南京市玄武区溧水高中2022年数学高一上期末调研试题含解析
【解析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.
【详解】依题意，点 到x轴距离为0.8m，而 ，则 ，
从点 经 s运动到点 所转过的角为 ，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为 ，
点P的纵坐标为 ，于是得点 距离水面的高度 ，
【详解】命题“ ”的否定为“ ”
故选D
【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换
2、C
【解析】根据相似三角形 性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
17、（1） ；（2）5．
【解析】
（1）利用指数幂的运即得解.
【详解】（1）原式＝ ；
（2）原式＝ .
【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集的定义，列出关于 的不等式组即可求解；
【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.
【详解】函数 的图象可以由 的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为 ，又 的反函数过点 ，所以函数 过点 ，所以 ，解得 ，所以 .
故答案为：8
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；
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江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，3}，B ＝{1，3}，则∁U (A ∪B )＝ ▲ ． 2．函数f (x )＝2x －4 的定义域为 ▲ ． 3．已知角α的终边经过点P (－5，12)，则sin αtan α的值为 ▲ ． 4．已知向量a ＝(4，－3)，b ＝(x ，6)，且a ∥b ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．已知 x ＝log 612－log 63，则6x 的值为 ▲ ．6．如图，在直角三角形ABC 中，AB ＝2，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则 AB →·AD →的值为 ▲ ．7．将函数f (x )＝2sin2x 的图象向左平移 π6 个单位后，得到函数g (x ) 的图象，则g (0) 的值为 ▲ ．8．已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x ，x ≤2，log a x ，x ＞2的值域为 [1，＋∞)，则a 的取值范围是 ▲ ．9．已知向量 OA → 与 OB → 满足 |OA →|＝2，|OB →|＝1．又 OM →＝tOA →，ON →＝(1－t )OB →， 且|MN →| 在t ＝27时取到最小值，则向量 OA → 与 OB →的夹角的值为 ▲ ．10．已知函数f (x )＝kx 2－x ，g (x )＝sin πx2．若使不等式f (x )＜g (x ) 成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．11．已知a ＝log 1.4 0.7，b ＝1.40.7，c ＝0.71.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a12．函数f (x )＝x sin x ，x ∈[－π，π]的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，若AC →·AD →＝11，则AC →·AB →的值是（ ） A ．10 B ．14 C ．18 D ．2214．已知函数f (x )＝2cos x (x ∈[0，π]) 的图象与函数g (x )＝3tan x 的图象交于A ，B 两点，则△OAB （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．π4B ．3π4C ．π2D ．3π2三、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，向量c 满足a ·c ＝b ·c ＝5． （1）求向量c 的坐标；（2）求向量a 与c 的夹角θ．16．（本小题满分14分）已知α是第二象限角，且sin α＝255． （1）求tan α的值；（2）求sin(π＋α)＋cos(π－α)sin(π2－α)＋cos(π2＋α) 的值．17．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式； （2）求函数f (x )的单调增区间；（3）当x ∈[－π2，0] 时，求函数f (x )的值域．18．（本小题满分16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：P ＝⎩⎨⎧120x 2， 0≤x ≤8，3x ＋810，8＜x ≤14．设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）． （1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．19．(本小题满分16分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，D 是边BC 上一点，且BD →＝2DC →．（1）设AD →＝x AB →＋y AC →，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP → 与 AD → 共线，PA →⊥PC →，求|BP →||AD →|的值．20．（本小题满分16分）给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数f (x ) 的集合：任意x ∈I ，f (x ＋1)＞2f (x )．（1）已知I ＝R ，f (x )＝3x ，求证：f (x )∈M ；（2）已知I ＝(0，1]，g (x )＝a ＋log 2x ．若g (x )∈M ，求实数a 的取值范围；（3）已知I ＝[－1，1]，h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5 (a ∈R )，讨论函数h (x ) 与集合M 的关系．【参考答案】一、填空题1．{2，4} 2．[2，＋∞) 3．－513 4．－8 5．46．37．38．(1，2] 9．π3 10．[12，2)二、选择题11．B 12．A 13．C 14．D 三、解答题15．解：（1）设c ＝(x ，y )．因为a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，a ·c ＝b ·c ＝5，所以 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x －2y ＝5，解得 ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以c ＝(3，－1)．（2）因为a ＝(2，1)，c ＝(3，－1)，所以|a |＝5，|c |＝10． 又a ·c ＝2×3＋1×(－1)＝5，所以cos θ＝a ·c |a ||c |＝5 5×10＝22，又 θ∈[0，π]，所以θ＝π4．16．解：（1）因为α是第二象限角，且sin α＝255，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－(255)2＝－55，所以tan α＝sin αcos α＝255－55＝－2．（2）sin(π＋α)＋cos(π－α)sin(π2－α)＋cos(π2＋α) ＝－sin α－cos αcos α－sin α＝－tan α－11－tan α ＝ tan α＋1 tan α－1 ＝(－2)＋1 (－2)－1 ＝13．17．解：（1）由图象知，A ＝2，T ＝43×(11π12－π6)＝π，所以ω＝2πT＝2，从而f (x )＝2sin(2x ＋φ)．又因为f (x )的图象经过点(π6，2)，所以2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1，从而 π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π6．又因为|φ|＜π，所以φ＝π6，故f (x )＝2sin(2x ＋π6)．（2）令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得 k π－π3≤x ≤k π＋π6，所以函数f (x )的增区间为 [k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z ．（3）令t ＝2x ＋π6．因为x ∈[－π2，0]，所以t ∈[－5π6，π6]，从而sin t ∈[－1，12]，即2sin t ∈[－2，1]．所以当x ∈[－π2，0]时，函数f (x )的值域为[－2，1]．18．解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―120x 2＝―120x 2＋25x ＋145，当8＜x ≤14时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―3x ＋810＝110x ＋2，即y ＝⎩⎨⎧―120x 2＋25x ＋145，0≤x ≤8， 110x ＋2， 8＜x ≤14．（2）当0≤x ≤8时，y ＝―120x 2＋25x ＋145＝―120(x ―4)2＋185， 所以 当x ＝4时，y max ＝185． 当8＜x ≤14时，y ＝110x ＋2，所以当x ＝14时，y max ＝175．因为185＞175，所以当x ＝4时，y max ＝185． 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元． 19．解：（1）因为 BD →＝2DC →，所以 AD →―AB →＝2(AC →―AD →)，即AD →＝13AB →＋23AC →．又AD →＝x AB →＋y AC →，且AB →，AC →不共线，所以x ＝13，y ＝23．（2）（方法一）因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →． 因为 AD →＝13AB →＋23AC →，所以BP →＝λ3AB →＋2λ3AC →，从而 PA →＝PB →＋BA →＝―λ3AB →―2λ3AC →―AB →＝―(λ3＋1)AB →―2λ3AC →，PC →＝PA →＋AC →＝―(λ3＋1)AB →＋(1―2λ3)AC →，所以 PA →·PC →＝(λ3＋1)2AB →2＋(λ3＋1)(4λ3―1)AB →·AC →―2λ3(1―2λ3)AC →2．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以AB →2＝4，AC →2＝25，AB →·AC →＝2×5×35＝6，所以PA →·PC →＝(λ3＋1)2×4＋(λ3＋1)(4λ3―1)×6―2λ3(1―2λ3)×25＝1289λ2―8λ―2，因为PA →⊥PC →， 所以PA →·PC →＝0，即1289λ2―8λ―2＝0，解得λ＝34或λ＝―316．因此|BP →||AD →|＝|λ|＝34 或 316．（方法二）如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以A (0，0)，B (2，0)，C (3，4)．又AD →＝13AB →＋23AC →，所以AD →＝13(2，0)＋23(3，4)＝(83，83)．因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →，即BP →＝(8λ3，8λ3)．所以AP →＝AB →＋BP →＝(2，0)＋(8λ3，8λ3)＝(8λ＋63，8λ3)，CP →＝AP →―AC →＝(8λ＋63，8λ3)―(3，4)＝(8λ―33，8λ―123)．因为PA →⊥PC →，即AP →⊥CP →，所以AP →·CP →＝0，所以8λ―33×8λ＋63＋8λ―123×8λ3＝0，即64λ2―36λ―9＝0．解得 λ＝34或λ＝―316，因此|BP →||AD →| ＝|λ|＝34 或 316．20．（1）证明：因为f (x )＝3x ，所以f (x ＋1)―2f (x )＝3x +1―2×3x ＝3x ＞0，即f (x ＋1)＞2f (x )，所以f (x )∈M ． （2）解：因为g (x )＝a ＋log 2x ，x ∈(0，1]，且g (x )∈M ，所以 当x ∈(0，1]时，g (x ＋1)＞2g (x )恒成立，即a ＋log 2(x ＋1)＞2a ＋2log 2x 恒成立， 所以a ＜log 2(x ＋1)―2log 2x ＝log 2(1x ＋1x2)恒成立．因为函数y ＝log 2(1x ＋1x 2) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，y min ＝1．所以a ＜1．（3）h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5，x ∈(0，1]．若h (x )∈M ， 则当x ∈[―1，1]，h (x ＋1)＞2h (x )恒成立，即－(x ＋1)2＋a (x ＋1)＋a －5＞－2x 2＋2ax ＋2a －10恒成立，即x 2－(a ＋2)x ＋4＞0恒成立． 记H (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋4，x ∈[―1，1]． ①当a ＋22≤―1，即a ≤―4时，H (x )min ＝H (―1)＝a ＋7＞0，即a ＞―7． 又因为a ≤―4，所以―7＜a ≤―4；②当－1＜a ＋22＜1，即－4＜a ＜0时，H (x )min ＝H (a ＋22)＝(2－a )(6＋a )4＞0，恒成立，所以 －4＜a ＜0； ③当a ＋22≥1，即a ≥0时，H (x )min ＝H (1)＝3－a ＞0，即a ＜3． 又a ≥0，所以0≤a ＜3． 综上所得 －7＜a ＜3．所以 当－7＜a ＜3时，h (x )∈M ； 当a ≤－7或a ≥3时，h (x )/∈M ．。