成都市成都七中实验学校八年级(下)数学第一次月考真卷(3月份)

成都七中实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
（考试时间：120分 满分：150分）
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A ．x 2+3＞2x
B ．﹣3＞0
C ．x ﹣3＞2y
D ．3y ＞﹣3
2、不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A ．17
B ．22
C ．13
D ．17或22
4、已知a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．﹣3a ＞﹣3b
B ．33b a ->-
C ．3﹣a ＞3﹣b
D ．a ﹣3＞b ﹣3
5、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．75°
C ．65°
D ．45°
7、如图，△ABC 中，∠ABC ＝63°，点D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，且AB ＝AD ＝DE ＝EC ，则∠C 的度数是（ ）
A ．21°
B ．19°
C ．18°
D ．17°
8、若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A ．70°
B ．40°
C ．70°或40°
D ．70°或55°
9、不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数多个
10、某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
A ．14
B ．13
C ．12
D ．11
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、x 的2倍与12的差大于6，用不等式表示为 ．
12、已知点A （﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是 ．
13、命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 ．
14、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠BAC ，CD ＝2cm ，则BD 的长是 ．
15、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，则当x 时，kx+b ＜0．
三、解答题（共50分）
16、（每小题6分，共12分）
（1）解不等式
x x -≤-53
1，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组()
⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<-+3421251231x x x x 并把解集表示在数轴上．
17、（8分）已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+1
2123m y x m y x ，当m 为何值时，x ＞y ？
18、（8分）如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足．
（1）若∠ACB ＝60°，AC ＝3，求AD 的长；
（2）求证：DC ＝BE ．
19、（10分）联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．
（1）分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式．
（2）什么情况下你选择哪种套餐更省钱？
20、（12分）△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是三角形；
（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
B 卷(共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、一次函数y ＝（3﹣m ）x+m ﹣5的图象经过第一，二，四象限，则m 应为 ．
22、已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围为 ． 23、关于x 的不等式组()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x 1343450312恰有两个整数解．则实数a 的取值范围为 ． 24、如图，∠MON ＝90°，边长为4的等边△ABC 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 ．
25、如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE ＝90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对； （2）△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；
（3）CD+CE ＝OA ； （4）AD 2+BE 2
＝4S △DOE 其中正确的结论有 ．（填序号）
二、解答题（共30分）
26、（8分）如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>-+3
22222b a x b a x 的解集是1＜x ＜2，求：坐标原点到直线y ＝ax+b 距离．
27、（10分）龙泉地区为促进特种水果的发展，决定对枇杷和水蜜桃的种殖提供政府补贴．该地区某农家乐在改建的10个1亩大小的种植地里分别种植枇杷和水蜜桃（每个种植地只能种一种水果），因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益＝毛利润﹣成本+政府补贴）
种殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）
枇杷 1.5 2.5 0.2
水蜜桃 1 1.8 0.1
（1）根据以上信息，该农家乐有哪些种殖方案？
（2）请你帮该农家乐设计一种种殖方案，可获得最大收益．
28、（12分）如图，已知直线y ＝﹣x+7与直线x y 3
4 交于点A ，且与x 轴交于点B ，过点A 作AC ⊥y 轴与点C ．点P 从O 点以每秒1个单位的速度沿折线O ﹣C ﹣A 运动到A ；点R 从B 点以相同的速度向O 点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．
（1）求点A 和点B 的坐标；
（2）过点R 作直线l ∥y 轴，直线l 交线段BA 于点Q ，设动点P 运动的时间为t 秒．
①当t 为何值时，以A ，P ，O ，R 为顶点的四边形的面积为13？
②是否存在以A 、P 、R 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A．x2+3＞2x B．﹣3＞0 C．x﹣3＞2y D．3y＞﹣3
【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元一次不等式，故此选项错误；
B、不是一元一次不等式，故此选项错误；
C、不是一元一次不等式，故此选项错误；
D、是一元一次不等式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
【解答】解：2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．
3．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A．17 B．22 C．13 D．17或22
【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；
∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的
关键．
4．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）
A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．
【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；
B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，
解得DE＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）
A．80°B．75°C．65°D．45°
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，易求∠BCD的度数．
【解答】解：已知AB＝AC，∠A＝30°
可得∠ABC＝∠ACB＝75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD＝CD
所以∠A＝∠ACD＝30°
所以∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝45°．
故选：D．
【点评】本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．
7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则∠C的度数是（）
A．21°B．19°C．18°D．17°
【分析】设∠C＝x．由DE＝EC，根据等边对等角得出∠C＝∠EDC＝x，根据三角形外角的性质得出∠AED＝∠C+∠EDC＝2x．同理表示出∠ADB＝∠ABC＝3x，则3x＝63°，
求出x即可．
【解答】解：设∠C＝x．
∵DE＝EC，
∴∠C＝∠EDC＝x，
∴∠AED＝∠C+∠EDC＝2x．
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠DAE＝2x，
∴∠ADB＝∠DAE+∠C＝3x．
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABC＝3x，
∴3x＝63°，
∴x＝21°．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形外角的性质．设∠C＝x，用含x的代数式表示出∠ABC是解题的关键．
8．（3分）若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）
A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2＝40°；
②70°为顶角；
综上所述，顶角的度数为40°或70°．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
9．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数多个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．
【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10．（3分）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．
【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．
即10x﹣5（20﹣x）≥95
去括号：10x﹣100+5x≥95
∴15x≥195
x≥13
因此选手至少要答对13道．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为2x﹣12＞6 ．
【分析】由x的2倍与12的差大于6得出关系式为：x的2倍﹣12＞6，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵x的2倍为2x，
∴x的2倍与12的差大于6可表示为：2x﹣12＞6．
故答案为：2x﹣12＞6．
【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．（4分）已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣3，5）．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为2+3＝5，即为（﹣3，5）．
故答案是（﹣3，5）．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
13．（4分）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，
互换即可．
【解答】解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．
【点评】本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，CD＝2cm，则BD的长是4cm ．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC＝60°，再根据角平分线的定义求出∠CAD＝∠BAD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2CD，再根据等角对等边可得AD＝BD．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝×60°＝30°，
∴AD＝2CD＝2×2＝4cm，
又∵∠B＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4cm．
故答案为：4cm
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
15．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b，则当x ＜2.5 时，kx+b＜0．
【分析】kx+b＜0，即函数在x轴下方部分对应的自变量x的范围．
【解答】解：根据图象得：当x＝2.5时，y＝0，即kx+b＝0；
当x＜2.5时，kx+b＜0．
故答案是：＜2.5．
【点评】本题考查了一次函数与不等式，理解kx+b的值就是函数值是关键．
三、解答题（共50分）
16．（12分）（1）解不等式≤5﹣x，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
（2）分别解出不等式，进而在数轴上表示出解集．
【解答】解：（1）去分母得，x﹣1≤3（5﹣x），
去括号得，x﹣1≤15﹣3x，
移项得，x+3x≤15+1，
合并同类项得，4x≤16，
系数化为1得，x≤4．
在数轴上表示为：
．
（2），
解①得：x＜1，
解②得：x≥﹣2，
故不等式的解集为：﹣2≤x＜1，
在数轴上表示如图：
．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．
17．（8分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：x＝m﹣3③，
将③代入②得：y＝﹣m+5，
∴得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4，
∴当m＞4时，x＞y．
【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式．
18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）若∠ACB＝60°，AC＝3，求AD的长；
（2）求证：DC＝BE．
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出AD；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DE，根据直角三角形的性质得到DE＝BE，等量代换即可．
【解答】（1）解：在Rt△ADC中，∠ACB＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴CD＝AC＝，
由勾股定理得，AD＝＝；
（2）证明：∵点G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DG是线段EC的垂直平分线，
∴DC＝DE，
∵∠ADB＝90°，DE是中线，
∴DE＝BE，
∴DC＝BE．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
19．（10分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
（2）什么情况下你选择哪种套餐更省钱？
【分析】（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；
（2）利用方程或不等式即可解决问题；
【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y1＝0.1x+15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
（2）由0.1x+15＝0.15x，得到x＝300，
由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，
由0.1x+15＞0.15x，得到x＜300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．
当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱．
【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
20．（12分）△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是等边三角形；
（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
【分析】（1）根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形，然后通过求证△EAB≌△DAC，结合平行线的性质，即可推出△EFB为等边三角形，（2）①根据（1）的推理依据，即可推出△EFB为等腰三角形，②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAB≌△DAC，推出等量关系，即可推出△EFB为等腰三角形．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝60°，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝60°，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA＝60°，
∴△EFB为等边三角形，
（2）①△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠C＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA，
∴△EFB为等腰三角形，
②AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，
∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
∵△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠ACB＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠ACD，
∴∠EBF＝∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠AFE＝∠ACB，
∵在△EFB中，∠EBF＝∠AFE，
∴△EFB为等腰三角形．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．
四、附加题填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第一，二，四象限，则m应为m＞5 ．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣m＜0且m﹣5＞0，然后求出两部等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得3﹣m＜0且m﹣5＞0，
解得m＞5．
故答案为：m＞5．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
22．（4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3 ．
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得，x≤3，
由②得，x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
23．（4分）关于x的不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围为＜a
≤1 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．
【解答】解：
由①得：x＞﹣，
由②得：x＜2a，
所以不等式组的解集是﹣＜x＜2a，
∵x的不等式组恰有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
∴＜a≤1，
故答案为：＜a≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式组．
24．（4分）如图，∠MON＝90°，边长为4的等边△ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为2
+2 ．
【分析】取AB的中点D，连接OD、CD，根据等边三角形的性质求出CD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD＝AB，然后根据点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大求解．
【解答】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴CD＝＝2，
∵∠MON＝90°，
∴OD＝AB＝＝2，
由图可知，当点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大，
最大值为2+2．
故答案为：2+2．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并
判断出点C到点O的距离最大时的情况是解题的关键．
25．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC 上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE＝OA；
（4）AD2+BE2＝4S△DOE
其中正确的结论有（2）（3）（4）．（填序号）
【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；
结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
结论（4）正确．利用全等三角形和勾股定理进行判断．
【解答】解：结论（1）错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD＝∠COE．
在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论（2）正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD＝S△COE，
∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论（3）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE＝AD，
∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝OA．
结论（4）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴AD＝CE；
∵△COD≌△BOE，
∴BE＝CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2，
∴AD2+BE2＝DE2．
又∵△DOE是等腰直角三角形，
∴S△DOE＝DE2，
∴AD2+BE2＝4S△DOE；
综上所述，正确的结论有3个，
故答案为：（2）（3）（4）．
【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点．五、解答题（共30分）
26．（8分）如果不等式组的解集是1＜x＜2，求：坐标原点到直线y＝ax+b距离．
【分析】根据不等式组的解集是1＜x＜2，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组得到a，b的值，再根据互相垂直的两条直线的关系可得经过原点并且与直线y＝ax+b垂直的直线解析式，联立两直线解析式可得交点坐标，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：，
解①得x＞﹣2a+b+4，
解②得x＜，
∵不等式组的解集是1＜x＜2，
∴﹣2a+b+4＝1，
解②得x＜，
∴，
解得，
∴直线y＝ax+b的解析式为y＝x﹣1，
∴经过原点并且与直线y＝ax+b垂直的直线解析式为y＝﹣x，
联立两解析式，
解得，
由勾股定理可得坐标原点到直线y＝ax+b距离为＝．
【点评】考查了一次函数与一元一次不等式，互相垂直的两条直线的关系，勾股定理，方程思想，解题的关键是得到a，b的值．
27．（10分）龙泉地区为促进特种水果的发展，决定对枇杷和水蜜桃的种殖提供政府补贴．该地区某农家乐在改建的10个1亩大小的种植地里分别种植枇杷和水蜜桃（每个种植地只能种一种水果），因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益＝毛利润﹣成本+政府补贴）
种殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）
枇杷 1.5 2.5 0.2
水蜜桃 1 1.8 0.1
（1）根据以上信息，该农家乐有哪些种殖方案？
（2）请你帮该农家乐设计一种种殖方案，可获得最大收益．
【分析】（1）设种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10﹣x）亩，根据条件建立不等式组求出其解即可；
（2）设可获得最大收益为W元，种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10﹣x）亩，根据收益＝毛利润﹣成本+政府补贴建立W与x的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10﹣x）亩，由题意，得
，
解得：6≤x≤8．
∵x为整数，
∴x＝6，7，8．
∴有3种种植方案．
方案1，种植枇杷6亩，水蜜桃4亩；
方案2，种植枇杷7亩，水蜜桃3亩；
方案3，种植枇杷8亩，水蜜桃2亩；
（2）设可获得最大收益为W元，由题意，得
W＝（2.5﹣1.5+0.2）x+（1.8﹣1+0.1）（10﹣x），
W＝0.3x+9．
∴k＝0.3＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝8时，W最大＝11.4万元．
【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，收益＝毛利润﹣成本+政府补贴的关系的运用，方案设计的运用，解答时建立一次函数的关系式是关键．
28．（12分）如图，已知直线y＝﹣x+7与直线y＝x交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴与
点C．点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线O﹣C﹣A运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点R作直线l∥y轴，直线l交线段BA于点Q，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A，P，O，R为顶点的四边形的面积为13？
②是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）联立两直线的解析式求出点A的坐标，利用x轴上点的坐标特征，求出点B的坐标；
（2）利用面积的差得出四边形APOR的面积为﹣t+14＝13求出t即可；
（3）假设存在，分点P在y轴和线段C两种情况，每种情况再分三种情况讨论计算即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+7①与直线y＝x②交于点A，
∴联立①②解得，x＝3，y＝4，
∴A（3，4），
令y＝﹣x+7中，y＝0，得，x＝7，
∴B（7，0）；
（2）由运动知，BR＝t，
∵过R的直线l∥y轴，且与线段BA相交，
∴0≤t≤4，
∴OR＝7﹣t，
∵AC⊥y轴，
∴OC＝4，
∴点P必在线段OC上，
由运动知，OP＝t，∴CP＝4﹣t，
①S四边形APOR＝S四边形ACOB﹣S△ACP﹣S△ABR
＝（AC+OB）×OC﹣AC×CP﹣BR×OC
＝（3+7）×4﹣×3×（4﹣t）﹣×t×4
＝20﹣6+t﹣2t
＝﹣t+14，
∵以A，P，O，R为顶点的四边形的面积为13，
∴﹣t+14＝13，
∴t＝2；
②当点P在y轴上时，（0＜t＜4）
由题意得，P（0，t），R（7﹣t，0），
∵A（3，4），
∴PA2＝9+（t﹣4）2，PR2＝（7﹣t）2+t2，RA2＝（7﹣t﹣3）2+16＝（t﹣4）2+16，假设存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形，
∴Ⅰ、当PA＝PR时，即：PA2＝PR2，
∴9+（t﹣4）2＝（7﹣t）2+t2，
∴t2﹣6t+24＝0，此方程无解，
Ⅱ、当PA＝RA时，即：PA2＝RA2，
∴9+（t﹣4）2＝（t﹣4）2+16，明显，此方程无解，
Ⅲ、当PR＝RA时，即：PR2＝RA2，
∴（7﹣t）2+t2＝（t﹣4）2+16，
∴t2﹣6t+17＝0，此方程无解，
当点P在AC上时，4≤t≤7，
设P（t﹣4，4），R（7﹣t，0），
∵A（3，4），
∴PA2＝（t﹣7）2，PR2＝（11﹣2t）2+16，RA2＝（t﹣4）2+16，
∴Ⅰ、当PA＝PR时，即：PA2＝PR2，
∴（t﹣7）2＝（11﹣2t）2+16，
∴3t2﹣30t+88＝0，此方程无解，
Ⅱ、当PA＝RA时，即：PA2＝RA2，
∴（t﹣7）2＝（t﹣4）2+16，∴t＝＜4，不符合题意，
Ⅲ、当PR＝RA时，即：PR2＝RA2，
∴（11﹣2t）2+16＝（t﹣4）2+16，
∴t＝＜4（不符合题意，舍去）或t＝5
∴即：当5＝5秒时，以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了直线的交点坐标的求法，四边形的面积的计算方法，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论的思想解决问题．。