PMP主要公式汇总

理论与实务（中级）主要公式汇总
第一章（返回首页）
1、样本均值x ：x =
n
1
∑
=n
i 1
x i
2、样本中位数Me ：
x (2
1+n )，当n 为奇数
Me=
21
[x (2n )+x (2
n +1)]，当
n 为偶数
3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。

4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）
5、样本方差S 2:
S 2
=1
1-n ∑
=n
i 1
(x i -x )2
=11-n [∑=n
i 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑
=n
i 1
x 2i -n
Xi n i 2
1⎪⎭⎫
⎝⎛∑=]
6、样本变异系数cv ：cv=x
s
7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)
8、组合：（ n r
）= P r
n /r!=n!/r!(n-r)! 9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。

（M n ）（N-M n-m ）
P （A m ）= ，m=0，1，…，r
（N n ）
10、放回抽样P （B m ）：
P （B m ）=（n
m ）(
N M )m (1-N
M
)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：
11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；
若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：
P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）
P （A|B ）=
()()
B P AB P ，（P （B ）>0）
13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）
∑
i x i p i ，X 是离散分布
13.1 E （X ）=
()⎰b a
dx x xp ，X 是连续分布
∑i [x i
-E （X ）]2
p i ，X 是离散分布 13.2 Var （X ）=
()()⎰-b
a
dx x p X E x 2
][，X 是连续分布
13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：
P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x
，x=0，1，…，n
E （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：
P （X=x ）=!
x x λe λ
-，x=0，1，2，…
E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：
（M x ）（N-M
n-x ）
P （X=x ）= ，x=0，1，…，r
（N n ）
E （X ）=N
nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-N M
）
14.4正态分布： P （x ）=
σ
∏21e
()2
2
2_
σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）
14.5标准正态分布： P （x ）=
∏
21e
2
_
2
x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）
另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)
X ～N(μ，σ2)，则U=σ
μ
-X ～N(0，1)
14.6均匀分布：
a
b -1
，a<x<b p(x)=
0，其他 E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()12
2
a b -
14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：
λe x λ-， x ≥0 p(x)=
0，x <0
E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2 15、样本均值的分布： E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n
16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，n
x /σμ
-～N(0，1) 当σ未知时，
n
s x /μ-=
()(
)
∑---2
1
1
X X n x n i μ
，记为t(n-1)
17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布
()2
2
1σs n -=
()
∑--n i i
X
X
1
2
2
σ～2χ（n-1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布
22
21s s =()
()
∑∑------m i i n
i i Y Y m X
X n 1
21
21111～F （n-1,m-1） 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间
20、比例p 的置信区间
x ±u 1-α/2()
n x x /1-
21
、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
22、有关比例p 的假设检验 u=
()n
p p p x /1--近似服从N （0，1）
第二章（返回首页）
1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =(
)
2
11∑∑==-r i m
j ij y y =∑∑==r i m
j ij
y 11
2
n T 2
-
自由度：f T =n-1=rm-1
S A=()
∑=-r
i i y y m 12
=∑=-
r
i i n T m
T 122 自由度：f A =r-1
S e =S T -S A
自由度：f e =f T -f A =r(m-1)
V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e 2、相关系数：r=
yy
xx xy L L L
()()
∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy /
()∑∑-=-=n T x x x L x i
xx /22
2
()∑∑-=-=n T y
y y L y i
yy
/22
2
其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α}
3、一元线性回归方程：
i i bx a y
+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -
4、回归方程的显著性检验（方差分析）：
总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=E
E R
R f S f S // 5、利用回归方程进行预测：
00ˆbx a y
+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()
xx L x
x n n t //112ˆ2
02/1-++-⨯=-αδδ 6、一般的正交表为L n （q p ）
n=q k ，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)
1、接收概率
1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。

L （p ）=∑
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A d n N d n Np N d Np 0
1.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。

L （p ）=()∑=--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛A
d d
n d p p d n 01 1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。

L （p ）=()()∑
=-=A
d np d
e e d np 071828
.2!
2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI ），记作I
I =nL(p)+N[1-L(p)]
3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ ）
AOQ ()p L p ⨯≈
1、双侧公差过程能力指数：
ο
ο66L u p T T T
C -==
2、单侧公差过程能力指数：
()
U u pU T X T C ≤-=
ο
μ
3 ()
L L
pL T X T C ≤-=
ο
μ3 3、有偏移情况的过程能力指数：
()()
ο
611T K C K C p pK -=-= 其中K=
T
ε2 第五章（返回首页）
1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数 R （t ）+F(t)=1
2、故障密度函数： f(t)=
()()()()()⎰⎰∞==t t du u f t R du u f t F dt
t dF 或或0 3、可靠度： R （t ）=
()0
0N t r N - 4、故障（失效）率：
()()()t
t N t r t s ∆∆=
λ 5、平均失效（故障）前时间（MTTF ）：MTTF=
∑=0
1
1
N i i
t
N
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=λ
λ1
0=⎰∞
-t e
6、平均故障间隔时间（MTBF ）
可修复产品，MTBF=
∑=0
1
1
N i i t N =
N T 完全修复的产品，MTBF= MTTF=()⎰∞
0dt t R 7、平均修复时间（MTTR ） MTTR=∑=N
i i n
t 1
第六章（返回首页） 1、西格码水平Z ： Z=
σ
2L
U T T - 2、百万机会缺陷数DPMO ：
DPMO=机会数
产品数总的缺陷数⨯⨯6
10。