(人教版)长春九年级数学下册第二十七章《相似》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．下列各组线段的长度成比例的是（）
A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm
C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm
2．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，直线////
a b c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直
线a，b，c于点D，E，F，若
2
3
AB
BC
，则
DE
DF
的值为（）
A．1
3
B．
2
3
C．
2
5
D．
3
5
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）
A2B3C．1 D．1.5
5．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD＝2，则BF的长为（）
A ．235
B ．233
C ．635
D ．435
6．如图，点D 、E 分别在CA 、BA 中的延长线上，若DE ∥BC ，AD =5，AC =10，DE =6，则BC 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
7．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC =
B ．352B
C AB -= C ．512AC AB +=
D ．0.618AC AB ≈
8．如图△BCD 中，BE ⊥CD ，AE ＝CE=3，BE ＝DE=4．BC=5，DA 的延长线交BC 于F ，则AF=（ ）
A ．1
B ．0.6
C ．1.2
D ．0.8
9．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于（ ）
A ．103
B ．203
C ．52
D ．152
10．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A ．∠A =∠D ，∠
B =∠F
B ．B
C AC EF DF =且∠B =∠
D C ．AB BC AC D
E E
F DF
== D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 11．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝22，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（ ）
A ．1
B ．22﹣2
C ．23﹣2
D ．26﹣4 12．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 13．如图在ABC 中，其中D 、
E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．
A ．13∠=∠
B ．24∠∠=
C ．23∠∠=
D ．14∠<∠ 14．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1 B ．7:2 C ．7:3 D ．3:7
15．如图，在矩形OABC 中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴上．AC 与BO 交于点D ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，2DE BE =．若5CE =，反比例函数(0,0)k y k x x
=
>>经过点D ，则k =（ ）
A ．2
B ．352
C ．36
D ．30
二、填空题
16．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC 的重心，A′B′、A′C′分别于BC 交于点M 、N ，那么△A′MN 面积与△ABC 的面积之比是_____．
17．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．
18．如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC=1:n ，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，那么FC:BF 的值为______（用含有n 的代数式表示）．
19．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得10m BD =，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得30m BC =．如果20m DE =，则河宽AD 为_________m ．
20．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形111A B C △，然后分别取111A B C △三边的中点2A ，2B ，2C ，作出了第2个等边三角形222A B C △，用同样的方法作出了第3等边三角形333A B C △．
（1）111A B C △与222A B C △的面积比为______．
（2）依此方法作下去，可得第n 次作出的等边三角形n n n A B C 的面积是______． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．
22．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是_____．
23．如果23
a c
b d ==，其中20b d +≠，那么22a
c b
d +=+________． 24．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点E ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OE 的长为_____．
25．如图，90A B ∠=∠=︒，AB a ，AD BC <，在边AB 上取点P ，使得PAD △，PBC 与PDC △两两相似，则AP 长为___________．（结果用含a 的代数式表示）
26．若233a b c ==，且233a b c ++=，则a b c -+=__________． 三、解答题
27．如图，△ABC 在网格中（每个小方格的边长均为1）．
（1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（2，3），C 点坐标为（6，2），并求出B 点坐标；
（2）在（1）的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C '''；
（3）△A B C '''的面积S ＝ ．
28．如图所示，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处，已知折叠55CE =，且:3:4AE AD =．
（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；
（2）求点E的坐标
（3）求直线CE与x轴交点P的坐标．
AB=，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，29．已知平行四边形ABCD中6
EF AF
=，
2
求FD的长度．
30．在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2．
（2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系
为．。