【精品】高考数学子集、全集、补集复习.doc

必修§1.2子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解;
补集的概念及其有关运算.
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
在具体情景中，了解全集与空集的含义；
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
经典例题：已知云={*|尸8沥14刀，m、77GZ} , B= {x\x=2k, k^Z},问：
(1)数2与集合云的关系如何？
(2)集合/与集合8的关系如何？
当堂练习：
1.下列四个命题：①0>= {0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集
是任何一个集合的子集.其中正确的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2.若M= {x I x>l}, N= {x I ,且NJ M,贝I]( )
A. a>l
B. aNl
C. a<l
D. aWl
3.设〃为全集，集合从鬲,且M；N,则下列各式成立的是( )
A. 3U J/O 3U N
B.
C. 3U J/C 3U T V
D. 3U MJN
4.已知全集U= [x I —2W^r^l}, A= (X I —2<x<l =, B= {x I 2=0), C= {x I —2Wx<l =,
A. C^A
C. *l u B=C
5.已知全集〃1, 2, 0=⑵，则集合乂的真子
A. 3
B. 5
C. 8
D. 7
6.若/呈昆^C, B= {0, 1, 2, 3} , C= {0, 2, 4, 8),则满足上述条件的集合0为
7.如果M— {x I x— a +1, aCN*}, {y I 2Z?+2, bE N+},则嫁口朋J 关系为P.
8.设集合#=｛1, 2, 3, 4, 5, 6), A^M, /不是空集，且满足：a&A,则6-aeA,则满足条件的集合/ 共有个.
9.已知集合A=( -1 < x < 3 }, 3U A=(xl3<x<7), 3 u B=(-1 < x < 2 },则集合B =.
10.集合，={x| V+x—6 = 0}, B={X|/77X+1=O},若8呈4,则实数必的值是.
11.判断下列集合之间的关系：
(1)A={三角形}, B={等腰三角形}, C={等边三角形};
(2)X= {x \ x2 - x - 2 = Q} ,B= {x \ -1 < x < 2}, C= {x \ x2+ 4 = 4x};
(3)A= (x 11 <x < 1O'°), B=(x I x = t2+l,t e R ), C= (x I 2x +1 > 3};
k 1 k 1
(4) A = {x\x = — + — ,keZ},B = {x\x = — + — ,keZ}.
2 4 4 2
12.已知集合A = ｛工I工2 + (p+ 2)工+ 1 = 0, % G ,且A £｛负实数｝,求实数p的取值范围.
13..已知全集U={1, 2, 4, 6, 8, 12),集合A=(8, x, y, z},集合B二{1, xy, yz, 2x},其中z 芝6,12，若A二B, 求J u 4 .
14.已知全集U= (1, 2, 3, 4, 5}, A= {xE U\ /—5^x+4=0, <yG R).
(1)若J- A=U,求g的取值范围；
(2)若)/中有四个元素，求3… /和<?的值；
(3)若0中仅有两个元素，求3… A和g的值.
§1. 2子集、全集、补集
经典例题：解：(1) 2=8X2+14X (-1),且2CZ, -1GZ,
2=8X (-5) +14X3,且一5ez, 3ez 等.所以2e4
(2)任取x。

住 B,则x a=2k, k^l. '： 2A=8 X (—5k) +14X3Z,且一5»cZ, 3AGZ, ：.2k 住 A,即方<^A. 任取y a EA,
则〃0=8沥14刀，m、TJ GZ, .'.yo=8z7<-14zF2 (4沥7〃),且4沁7 nCZ. ：.8nfr\4nC B,即由B gA且:.A=B.
当堂练习：
I. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6.中，{0} , {2} , {0, 2} ;7.痊_;8. 7. 9. {x I 2 < x < 7 ) ; 10.
、1 、1
777=0 或一或--- ；
3 2
II.(I)A D B^C. (2)・.・I = {-1,2},C = {2}, .\C S A S B.
(3) B = {x \ x > 1}, C = {x \ x > 1} f .L A隼B=C.
k ] 2k + \ k 1 k + 2
(4)•.•— + — = ----- ，-+ - = ----------..•.当k ez时，2k+l 是奇数，k+2 是整数，
2 4 4 4 2 4
A W B.
12.(1)当△<()时，A = ©u{负实数},符合条件
由△=(》+ 2)2-4<0解得一4< p <0
(2)当A = 0时，p=0或一4
当p = 0时，解得x = -L满足A g {负实数}
当p = -4时，解得x = l,不满足A g {负实数}
:.p = 0
(3)当△〉()时，要Aq{负实数}则
A>0
<叫+花< 0解得p > 0 综上所述，p〉一4 .
"叫>°
13.显然X 0 ,若x=l,则Z=2x=2,从而2 y=8, y=4,得A=(8, 1, 2, 4), 3 u 4={6, 12);若疗1,则2x=8, x=4,从
而z二2,得A={8, 1, 2, 4}, 3U A={6, 12};若z=l,则xy=8, x=2x,不可能.综上所述，Ju/={6, 12).
14.(1) */ 3 u A—U, :• A= 1,那么方程5gx+4 = 0 的根xNl, 2, 3, 4, 5 或无解.
413 25 4 4 x乂1 时，g尹1,奸2, g乂一；U3, 4, 5 时，q圭——，1, 一 .若△<(),即——VgV-时，方
515 29 5 5
,4 4 4 13 29、
程无实根，当然』中方程在全集舛无实根.综上，a的取值范围是{Q\~~<Q<一或法1, 一，一，一).(2) 5
5 5 15 25
1 _ _ 4 n 13 因为Ju』中有四个兀素，所有刀为单兀集合，由上一I可知a=—时，4= {2}, Ju/={1, 3, 4, 5) ；q=—
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1 29 1 _
时，A— {3}, J u A— (1, 2, 4, 5} ；q——时，A— {5}, U u A— (1, 2, 3, 4). (3)因为力为双兀素集25
(1)知a=l 时，彳={1，4}, J u A={2, 3, 5}.
合，。