2021届高考物理一轮复习课时作业49交变电流的产生和描述含解析鲁科版

课时作业49 交变电流的产生和描述
时间：45分钟
1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( C )
A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B ．t ＝0.02 s 时刻，线圈磁通量的变化率达最大
C ．t ＝0.01 s 时刻，瞬时电流达到最大
D ．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示
解析：由甲图知t ＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面，A 错误；t ＝0.02 s 时刻，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B 错误；t ＝0.01 s 时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，交流电动势最大，瞬时电流最大，故C 正确；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D 错误．
2．一交流电压的瞬时值表达式为u ＝2002sin50πt (V)，下列判断正确的是( D ) A ．该交流电压的频率为50 Hz
B ．t ＝0.01 s 时，该交流电压的瞬时值为50 2 V
C ．直接用电压表测该交流电压，其示数为200 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为20 W 解析：本题考查交变电流的相关物理量的计算问题．由交流电压的瞬时值表达式可知ω＝50π rad/s，由ω＝2πf 可得该交流电压的频率为f ＝25 Hz ，选项A 错误；在t ＝0.01 s 时，该交流电压的瞬时值为200 2 V ，选项B 错误；直接用电压表测量交流电压，测量的结果为有效值，示数为U ＝200 V ，选项C 错误；若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，
由P ＝U 2
R
可知发热功率为20 W ，选项D 正确．
3．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A P B等于( A )
A．5 4 B．3 2
C．2 1 D．2 1
解析：根据电流有效值的定义可知I20R T
2
＋(
I0
2
)2R
T
2
＝I2A RT，解得有效值I A＝
5
8
I0，而I B
＝I0
2
，根据功率的计算公式P＝I2R可得P A P B＝I2A I2B＝54，故A正确．
4．如图，匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，线框中
产生的交变电动势瞬时值随时间变化的规律为e＝202sin100πt(V)．下列说法正确的是( D )
A．该线框转动的频率是100 Hz
B．该线框产生的交变电动势最大值是20 V
C．t＝0.005 s时刻，线框平面与中性面重合
D．t＝0.05 s时刻，穿过线框的磁通量变化率为0
解析：根据题述线框中产生的交变电动势瞬时值随时间变化的规律为e＝202 sin100πt(V)，可知2πf＝100π，解得该线框转动的频率f＝50 Hz，选项A错误；该线框产生的交变电动势最大值是20 2 V，有效值为20 V，选项B错误；t＝0.005 s时刻，线框中产生的交变电动势瞬时值为e1＝202sin0.5π(V)＝20 2 V，此时线框平面与中性面垂直，选项C错误；t＝0.05 s时刻，线框中产生的交变电动势瞬时值为e2＝202sin5π(V)＝0，可知此时穿过线框的磁通量变化率为0，线框平面与中性面重合，选项D正确．5．如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为( B )
A．7 A B．5 A
C．3.5 2 A D．3.5 A
解析：本题考查交变电流有效值的计算．根据有效值的定义有2×(42)2R×0.01(J)＋2×(32)2R×0.01(J)＝I2R×0.04(J)，解得I＝5 A，故B正确．
6．(多选)图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈的内电阻r＝2 Ω，外接灯泡的电阻R＝10 Ω.则( AC )
A．在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
B．电压表的示数为6 V
C．灯泡消耗的电功率为2.5 W
D．线圈转动产生电动势的表达式e＝62sin50πt(V)
解析：在t＝0.01 s时刻，电动势为0，则为中性面，穿过线圈磁通量最大，A正确；电动势的最大值为E m＝6 2 V，周期为0.02 s，则瞬时电动势的表达式为e＝E m sin(
2π
T
)t＝62sin100πt(V)，电压表的示数为交流电的有效值，且电压表测量外电路电压，故U＝
E
R＋r R＝
E m
2
R＋r
R＝5 V，B、D错误；灯泡消耗的功率P＝
U2
R
＝
25
10
W＝2.5 W，C正确．
7. (多选)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝
2
π
T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动．则以下说法正确的是( BD )
A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动1
60
s时瞬时感应电动势为40 3 V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
解析：线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值E m
＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动1
60 s、转过角度
π
6
，瞬时感应电动势为e＝E m sin
π
6
＝40
V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有
(E m
2R
)2R·
T
2
＝(
E
R
)2RT，可得电动势有效值E＝
E m
2
＝40 V，故D正确．
8．(多选)如图所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面
与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°，则有( CD )
A．通过线框导线截面的电荷量为0
B．线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA
C．线框中的平均感应电动势为3ωBL2 2π
D．线框中感应电动势的有效值为6ωBL2 8
解析：由楞次定律可知，线框转过180°的过程中，感应电流方向始终沿ACBA，通过线框导线截面的电荷量不为零，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势E
＝ΔΦΔt ＝2BS πω＝2B ×1
2L ×L sin60°πω
＝3ωBL 2
2π，故C 正确；感应电动势峰值E m ＝BSω＝B ×1
2
L ×L sin60°×ω＝3ωBL 2
4，线框匀速转动产生正弦式交变电流，电动势的有效值E ＝E m 2＝
6ωBL
2
8
，故D 正确．
9.如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN ，O 为圆心，半径为
R ，线框总电阻为r ，将线框O 点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀
强磁场，磁感应强度为B ．从t ＝0时刻开始，导线框绕O 点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为( C )
A ．BωR 22r
B ．2BωR 2
4r
C ．6BωR 2
6r
D ．15BωR 2
6r
解析：本题考查旋转线框切割磁感线产生交变电流有效值的计算．线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为t ＝4×60°360°T ＝23T ；转动切割磁感
线产生的感应电动势E ′＝12BR 2ω，设感应电动势的有效值为E ，根据有效值的计算公式可得
E
2
r
T ＝E ′2r t ，解得E ＝6BωR 26，则导线框中感应电流的有效值为I ＝E r ＝6BωR 2
6r
，故C 正确，A 、
B 、D 错误．
10．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t 的变化关系如图所示，已知线圈总电阻为2 Ω，则( C )
A ．t ＝1.0 s 时线圈平面平行于磁感线
B ．t ＝1.5 s 时线圈中感应电流为0
C ．t ＝2.0 s 时线圈中的感应电动势为0
D ．一个周期内线圈产生的热量为8 J
解析：本题通过Φ­t 图象考查交变电流问题．t ＝1.0 s 时磁通量最大，线圈平面垂直于磁感线，而非平行于磁感线，故A 错误；t ＝1.5 s 时磁通量变化率最大，线圈中感应电流不为0，故B 错误；t ＝2.0 s 时线圈的磁通量变化率为零，故感应电动势为0，故C 正确；一个周期内线圈产生的热量Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 221R T ，同时E m ＝nBSω＝nΦm 2πT ，解得热量为8π2
J ，故D
错误．
11．如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角α均为4
9π，磁
感应强度B 均沿半径方向．单匝矩形线圈abcd 的宽ab ＝L ，长bc ＝2L ，线圈绕中轴以角速度
ω匀速转动时对外电阻R 供电．若线圈电阻为r ，电流表内阻不计，则下列说法正确的是
( D )
A ．线圈转动时将产生正弦式交流电
B ．从图示位置开始转过90°角时，电流方向将发生改变
C ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变
D ．电流表的示数为4BL 2
ω
3R ＋r
解析：本题采用非常规模型考查交变电流的产生问题．bc 边向上切割时，感应电流方向为c →b ，bc 边向下切割时，感应电流方向为b →c ，所以线圈连续转动，流过电阻R 的电流是
交流电，但电流的大小不变，所以产生的不是正弦式交流电，故A 错误；从图示位置开始转过90°角时，电流方向不发生改变，故B 错误；只有bc 边和ad 边均在磁场中时，穿过线圈的磁通量的变化率不变，故C 错误；一个周期内，有电流产生的时间为t ＝4
9T ，E m ＝BSω＝2BL 2ω，
由有效值的定义有E 2m R ＋r ·t ＝E 2
R ＋r ·T ，解得E ＝4BL 2
ω
3，则线圈上电流的有效值(即电流表示
数)为I ＝4BL 2
ω
3R ＋r
，故D 正确．
12.如图所示，n 匝矩形线圈abcd ，放置在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，线圈面积为S ，匀强磁场的边界线OO ′恰好位于ab 和cd 中点的连线上，线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R 的电阻相连，其余电阻不计．则从图示位置开始计时，以下判断正确的是( D )
A ．图中电压表的示数为
nBSω
2
B ．该线圈转过90°过程中，通过R 的电荷量为BS
2R
C ．t 时间内，电阻R 产生的热量为n 2B 2S 2ω2t
4R
D ．当线圈转至30°时，磁通量变化率为
BSω
4
解析：本题考查交变电流的产生和描述．由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为E m ＝nBSω
2
，图中电压表
的示数为U ＝
E m
2
＝
nBSω
22
，选项A 错误；该线圈转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS
2，通
过R 的电荷量为q ＝I ·t ＝n ΔΦR ＝n BS 2R ，选项B 错误；t 时间内，电阻R 产生的热量为Q ＝U
2
R
t
＝n 2B 2S 2ω2t 8R ，选项C 错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E ＝nBSω2sin30°＝nBSω
4
，
由E ＝n ΔΦΔt 可得此时磁通量变化率为ΔΦΔt ＝BSω4
，选项D 正确．
13．图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)从线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1
的表达式；
(2)从线圈平面处于与中性面成φ0角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．
解析：(1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，只有ab 和cd 切割磁感线，且转动的半径为
r ＝L 22
，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 2
2
在t 时刻，导线ab 、cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v ⊥ 由题图可知v ⊥＝v sin ωt 则整个线圈的感应电动势为
e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt .
(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为e 2＝
BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．
答案：(1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)。