西充县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

西充县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数
B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数
C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数
D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数
2． 已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值
范围为（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(1,)+∞
3． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =
，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．c a b <<
D ．a c b <<
4． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．①
C ．③④
D ．①②③④ 5．
以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A
． B
． C
．
D
．
6． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）
（A ） 8
（ B ） 4 （C ） 8
3 （D ）
43
7． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α
8． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜1
2x ，x ≥1
若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）
A ．4
B ．2
C ．
D ．2 10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）
P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708
1.323
2.072 2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
A ．25%
B ．75%
C ．2.5%
D ．97.5%
11．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）
A ．，π
B ．，
C ．，π
D ．，
12．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）
A.{}|12x x <≤
B.{}|21x x -≤<
C. {}|21x x -≤≤
D. {}|22x x -≤≤
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
二、填空题
13．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ． 15．给出下列命题：
①把函数y=sin （x ﹣
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣
）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；
③x=﹣
是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；
④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣
）相同；
⑤y=2sin （2x ﹣
）在是增函数；
则正确命题的序号 ．
16．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．
17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．
18．已知函数f （x ）=
有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．
20．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；
（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与
EF 所成角的大小．
21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*
∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .
22．在数列中，，
，其中
，
．
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使
构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当时，证明：存在
，使得
．
23．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .
24．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．
（1）求证：AC ⊥BC 1； （ 2）求证：AC 1∥平面CDB 1．
西充县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数． 故选：C ．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12
a ≤时，12a -≥-
，z ax y =+在点1,0A （）
取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11
,33
B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121
a a ⎧
≤
⎪⎨⎪<⎩或
12
111
a a ⎧
>⎪⎪⎨
⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 3． 【答案】C 【解析】
考点：函数的对称性，导数与单调性．
【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：
()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，
则其图象关于点(,)m n 对称． 4． 【答案】A 【解析】
考
点：斜二测画法． 5． 【答案】D
【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2
）和（0，2
），焦点为（0，
﹣4）和（0，4）．
∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2
），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆方程为．
故选D ．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
6． 【答案】A
【解析】
根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1
22322383
⨯⨯-⨯⨯⨯=
7． 【答案】D
【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：
D ．
8． 【答案】
【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9.
即log 2（a ＋6）＝3，
∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 9． 【答案】A
【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），
∴AB 是正方体的体对角线，AB=，
设正方体的棱长为x ，
则，解得x=4．
∴正方体的棱长为4，
故选：A ．
【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．
10．【答案】D
【解析】解：∵k ＞5、024，
而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，
故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们
必得分的题目．
11．【答案】B
【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 2
2x=
，
故它的周期为=，最大值为=．
故选：B ．
12．【答案】B
【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A
B =ð{}|21x x -≤<，故选B.
二、填空题
13．【答案】 菱形 ； 矩形 ．
【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
14．【答案】34 5
【解析】
考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.
15．【答案】
【解析】解：对于①，把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得
到函数y=sin （2x ﹣
），故①正确．
对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cos α=cos β=，故②错
误．
对于③，当x=﹣时，2x+
π=π，函数y=cos （2x+
π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣
是函
数y=cos （2x+
π）的一条对称轴，故③正确．
对于④，函数y=4sin （2x+）=4cos[
﹣（2x+
）]=4cos （
﹣2）=4cos （2x ﹣
），
故函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同，故④正确．
对于⑤，在上，2x ﹣∈，函数y=2sin （2x ﹣
）在上没有单调性，故⑤错误，
故答案为：①③④．
16．【答案】﹣280
解：∵（﹣2）7
的展开式的通项为=．
由
，得r=3．
∴x 2的系数是．
故答案为：﹣280． 17．【答案】 20 ．
【解析】解：（1+x ）（x 2+）6
的展开式中，
x 3的系数是由（x 2+）6的展开式中x 3与1的积加上x 2与x 的积组成；
又（x 2+）6
的展开式中，
通项公式为 T r+1=•x 12﹣3r ，
令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；
令12﹣3r=2，解得r=
，不合题意，舍去；
所以展开式中x 3
的系数是=20．
故答案为：20．
18．【答案】（，1）．
【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，
∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，
∴，
解得＜a＜1，
故答案为：（，1）．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；
若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，
又a＞0，a≠1，∴．
因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．
①当p为真，q为假时，由；
②当p 为假，q 为真时，无解．
综上，a 的取值范围是
．
【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．
20．【答案】（1）60︒；（2）90︒． 【解析】
试
题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A BC D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形， 所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11AC 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒， 即11AC 与BC 所成的角为60︒．
考点：异面直线的所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．
21．【答案】（1）12-=n a n ,n
n b 2
1=；（2）n n n T 23
23+-=. 【解析】
试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，
求出d ，然后求解n b ；（2）写出n
n n T 21
2...232321321-++++=
利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，
由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，] 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n
又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即n
n b 21
=
（6分）
考点：数列的求和． 22．【答案】
【解析】【知识点】数列综合应用 【试题解析】（Ⅰ），，
．
（Ⅱ）
成等差数列，
，
即 ，
，即
．
，
．
将
，代入上式， 解得． 经检验，此时的公差不为0． 存在，使
构成公差不为0的等差数列．
（Ⅲ） ,
又 ，
令．
由
，
，
……
，
将上述不等式相加，得 ，即
． 取正整数，就有
23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角
1B BN C --的余弦值．
试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 2
1
=. ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //.
又DE AB 2
1
=
，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）
考点：直线与平面平行和垂直的判定．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴CC1⊥AC…
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …
又C1C∩CB=C，
∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，
∴AC⊥BC1…
（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，
∴E为C1B的中点…
又D为AB中点，∴AC1∥DE…
DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1…
【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．。