中考数学总复习教材过关训练 教材过关二十七 相似

教材过关二十七 相似
一、填空题
1.如图9-34，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D 点.则__________________∽_______________∽_______________.
图9-34
答案：△ABC △ADB △BDC
2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，这个零件的实际长是________________. 答案：64 cm
提示：比例尺等于图上距离与实际距离的比.
3.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DEBC 面积的比是________________. 答案：1∶3
提示：相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.如图9-35，△AED ∽△ABC ，其中∠1=∠B ，则
)
(
AD =
BC
)(=
AB
)(
.
图9-35
答案：AC ED AE
提示：关键要找准对应元素. 5.如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为_______________厘米. 答案：80
提示：相似多边形的周长比等于相似比. 二、选择题
6.如图9-36△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠ACB ，则下列各式不成立的是
图9-36
A.
AC AD =BC ED B.AC AB =AD
AE
C.BC 2
=BD ·DE D.AB AE =BC
DE
答案：C
提示：要搞清楚顶点B 和E ，C 和D 对应.
7.△ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是
A.27
B.12
C.18
D.20 答案：C
提示：两个相似三角形的相似比为两个三角形最长边的比，即24与36的比.
8.一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm ，则原三角形最大边长为
A.44 cm
B.40 cm
C.36 cm
D.24 cm 答案：D
解析：设出原三角形的三边为4x 、5x 、6x,再由三角形中位线性质得出答案. 9.如图9-37,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6 m,梯上点D 距墙1.4 m,BD 长0.55 m,则梯子的长为
图9-37
A.3.85 m
B.4.00 m
C.4.40 m
D.4.50 m 答案：A
解：设梯子长为x m ，据题意△ADE ∽△ABC ，则
AB AD =BC DE ,即x x 55.0 =6
.14
.1. 三、解答题
10.如图9-38，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.
图9-38
解：由题意：△AEC ∽△BDC ，
所以
8.1+BC BC =EC DC =EC ED EC -=7.87
.27.8-,
即8.1+BC BC =7
.87.27.8-. 所以BC=4.
提示：相似三角形对应边成比例. 11.(2010广东中考)如图9-39，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
图9-39
（1）画出位似中心点O ；
（2）求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；
（3）以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5. 提示：位似图形对应点所在直线都经过同一个点,这个点就是位似中心,并且对应点对位似中心的距离之比等于位似比.
(1)连结C ′C,B ′B 并延长交于点为O. 则点O 即为位似中心. (2)
'OC OC =2
1
,所以位似比为1∶2. (3)如图分别连结AA ′、BB ′、CC ′的中点.
∴三角形A 1B 1C 1即为所求,位似比为3∶2(1.5∶1).
12.如图9-40，同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为 1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？
图9-40
解：设旗杆的高度是x 米，则
15.1=8
x . 得x=12.
提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.
13.如图9-41,△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC.
图9-41
解：∵DE ∥BC,
∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B. ∵EF ∥AB,∴∠B=∠CFE. ∴∠ADE=∠CFE. ∴△ADE ∽△EFC.
提示：两角对应相等,两三角形相似.
14.如图9-42,已知在△ABC 中,D 是BC 的中点,且AD=AC,DE ⊥BC 交AB 于点E,EC 与AD 相交
于点F.求证:△ABC∽△FCD.
图9-42 证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC,
∴BE=EC.
∴∠BCE=∠B.
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC.
∴△ABC∽△FCD.
提示：两角对应相等两三角形相似.。