高考数学一轮复习第三章第4课时简单的三角恒等变换课时作业理新人教版

第4课时简单的三角恒等变换
半角公式
(1)用cosα表示.(降幂公式)
1.半角:相对于α来说, 为半角,关于
的函数值都是用cosα来表示.
2.恒等“变换”的“三个变换”.
(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.
(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.
(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.
考向一三角函数式的化简与求值
例1(2013·宁夏银川三模)已知.
(1)求tanα的值;
(2)求的值.
【审题视点】(1)提示:对展开后可通过解方程求出tanα的值,若将α视为,可直接
套用两角差的正切公式求得tanα的值.
(2)提示:将sin(α+β)与cos(α+β)展开,分别合并后再逆用公式即可.
1.(2013·哈尔滨六中一模) 的值为().考向二三角函数式的化简与证明
例2求证: .
【审题视点】化简左边,切化弦.
【方法总结】1.证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的的化繁为简、左右归一或变更论证.
2.三角恒等式的证明主要有两种类型:绝对恒等式与条件恒等式.
(1)证明绝对恒等式要根据等式两边的特征,化繁为简,左右归一,变更论证,通过三角恒等式变换,使等式的两边化异为同.
(2)条件恒等式的证明则要认真观察,比较已知条件与求证等式之间的联系,选择适当途径.常用代入法、消元法、两头凑等方法.
考向三三角恒等变换的综合应用
例3(2013·淄博一模)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若α为第二象限角,且的值.
【审题视点】把f(x)变形为a cos(ωx+φ)+b的特征.化简
挖掘条件cosα的值,对所求化简后代入.
(2)通过恒等变形,可以将较为复杂的函数形式转化为较为简洁的函数形式,有利于更好地讨论三角函数的性质,但要注意是恒等变形,因为在某些情形下,变形会导致定义域的变化,从而影响函数的值域和周期等性质.
3. (2013·枣庄模拟)已知.
(1)求α的值;
1. (2014·全国大纲)函数y=cos2x+2sin x的最大值为.
2. (2014·全国大纲)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于.
参考答案与解析
1.B
2.C
3.B
4.
5.
(第2题)。