优化方案高中数学 第2章 算法初步 2.2.1 顺序结构与选择结构应用案巩固提升 北师大版必修3

【优化方案】2017高中数学第2章算法初步 2.2.1 顺序结构与选择结构应用案巩固提升北师大版必修3
[A 基础达标]
1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )
A．逻辑结构
B．选择结构
C．顺序结构
D．以上都不对
解析：选C.任何一种算法都离不开顺序结构．
2．如图所示的程序框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
解析：选C.输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最大值，即求a，b的最大值．
3．下列算法中可以用选择结构表示的是( )
A．求点到直线的距离
B．已知梯形的两底及高求面积
C．解一元二次方程
D．求两个数的积
解析：选C.C选项中需要判断判别式与零的大小关系，所以用到选择结构．
4．某市的出租车收费办法如下：不超过2 km收7元(即起步价7元)，超过2 km的里程以2.6元/km收费，另每车次超过2 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A ．y ＝7＋2.6x
B ．y ＝8＋2.6x
C ．y ＝7＋2.6(x －2)
D ．y ＝8＋2.6(x －2)
解析：选D.结合框图可知，当超过2 km 后收费应为起步价和2 km 以外的路费及燃油附加费之和，即y ＝7＋2.6×(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．
5．如图所示的程序框图运行后，当x ＝2时，其最后输出的结果为( )
A ．－1
B ．0
C ．3
D ．以上均不对
解析：选C.此程序框图是求分段函数
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋1，x >0，0，x ＝0，－x ＋1，x <0
的值，当x ＝2时，y ＝3. 6．已知点P (x 0，y 0)，直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．
解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|
5
7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，
2－x ，x <2.
如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序
框图．
①处应填写________；②处应填写________．
解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写
x <2，则②处应填写y ＝log 2x .
答案：x ＜2 y ＝log 2x
8．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理的程序框图如图所示，则3⊗2＝________．
解析：由程序框图可知 若a ≤b ，则输出b －1
a
若a >b ，则输出a ＋1
b
. 又因为3>2，
所以输出3＋1
2＝2.
答案：2
9．已知函数f (x )＝x 2
－3x －2，求f (3)＋f (－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
解：自然语言算法如下： 1．求f (3)的值． 2．求f (－5)的值．
3．将前两步的结果相加，存入y . 4．输出y 的值． 程序框图如图所示．
10．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
解：算法如下： 1．输入x .
2．若x ≤3，则y ＝5；否则，y ＝5＋1.2(x －3)． 3．输出y .
程序框图如图所示：
[B 能力提升]
1．如图，若f (x )＝x 2
，g (x )＝log 2x ，输入x 的值为0.25，则输出结果为( )
A ．0.24
B ．－2
C ．2
D ．－0.25
解析：选B.由框图知，h (x )是f (x )与g (x )中的较小值， 因为f (0.25)＝0.252
＝116，g (0.25)＝log 20.25＝－2，
所以h (0.25)＝－2.
2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f (x )＝x 2
B ．f (x )＝1
x
C ．f (x )＝ln x ＋2x －6
D ．f (x )＝x 3
＋x
解析：选D.由算法框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3
＋x 同时满足这两个条件，故选D.
3．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．
解析：由框图知将a，b，c中较大的用x表示，先令x＝a，再比较x与b的大小，若b>x，则令x＝b，否则判断x与c的大小，若x>c，则输出x，否则令x＝c，再输出x.
答案：c>x
4．(选做题)一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊，该人如何将动物安全转移过河？请设计算法．
解：1.人带两只狼过河，并自己返回．
2．人带一只狼过河，自己返回．
3．人带两只羚羊过河，并带两只狼返回．
4．人带一只羚羊过河，自己返回．
5．人带两只狼过河．。