2018届高考数学二轮复习寒假作业二十七小题限时保分练__大连一模试题节选注意命题点分布文20180

寒假作业(二十七)小题限时保分练——大连一模试题节选(注意命题
点分布)
(时间：40分钟满分：80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
i
1. ＝()
7＋3i
3 7 3 7
A. －i
B. ＋i
16 16 16 16
3 7 3 7
C．－＋i D．－－i
16 16 16 16
i i7－3i 3 7
解析：选B＝＝＋i.
7＋3i 7＋3i7－3i
16 16
2．已知集合A＝{x|(2x－5)(x＋3)>0}，B＝{1,2,3,4,5}，则(∁R A)∩B＝()
A．{1,2,3} B．{2,3}
C．{1,2} D．{1}
5
解析：选C根据题意，由(2x－5)(x＋3)＞0，得x＜－3或x＞，即A＝{x|(2x－5)(x＋
2
5 5
3)＞0}＝{xx＜－3或x＞2}，则∁R A＝{x－3 ≤x≤2}，又由B＝{1,2,3,4,5}，得(∁R A)∩B＝
{1,2}．
3．某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有()
A．360人B．480人
C．600人D．240人
解析：选B根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是(0.016＋0.008)×25＝0.6，所求的频数为800×0.6＝480(人)．
4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为()
A．252 B．189
C．126 D．63
解析：选A由三视图，可得直观图为长、宽、高分别为12,7,3的长方体，体积为12×7×3＝252，故选A.
π
5．函数y＝sin
(4x－3)的图象的一条对称轴方程是()
11ππ
A．x＝－B．x＝
24 8
π11π
C．x＝D．x＝
4 24
πππkπ5π
解析：选D对于函数y＝sin (4x－3)，令4x－＝kπ＋，k∈Z，求得x＝＋，
3 2
4 24
πkπ5π
k∈Z，故函数y＝sin(4x－3)的图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z，令k＝1，可得函
4 24
11π
数的一条对称轴方程为x＝.
24
6．已知单位向量a与b的夹角为120°，则|a－3b|＝()
A. 3 B．2 3
C. 13
D. 15
1
解析：选C由题得，a·b＝1×1×cos120°＝－，∴(a－3b)2＝a2－6a·b＋9b2＝1＋
2
3＋9＝13，∴|a－3b|＝13.
7．已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若log2a3＋log2a7＝2，则T9的值为()
A．±512B．512
C．±1 024 D．1 024
解析：选B由log2a3＋log2a7＝2，可得log2(a3a7)＝2，
即a3a7＝4，则a5＝2或a5＝－2(负值舍去)，所以等比数列{a n}的前9项积T9＝a1a2·…·a8a9＝(a5)9＝512.
8．运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填()
A ．m ＞7?
B ．m ≥7?
C ．m ＞8?
D ．m ＞9?
解析：选 A 由程序框图知 n ＝2m ，k ＝2m －1，∵输出的 k 的值为 13，∴k ＝2m －1＝13， 解得 m ＝7，∴判断框中可以填“m ＞7？”，故选 A.
9．已知过原点的直线 l 1与直线 l 2：x ＋3y ＋1＝0垂直，圆 C 的方程为 x 2＋y 2－2ax －2ay ＝ 1－2a 2(a ＞0)，若直线 l 1与圆 C 交于 M ，N 两点，则当△CMN 的面积最大时，圆心 C 的坐标为 ( )
5 5
A.
(
2) B.( ， 2
3 ， 2 3
2
)
1 1 C.
(
D ．(1,1)
，2
)
2
解 析：选 A 由题意，直线 l 1的方程为 3x －y ＝0，圆 C 的标准方程为(x －a )2＋(y －a )2＝ 1 1
1，圆心坐标为(a ，a )，半径为 1，而 S △CMN ＝ ×CM ×CN ×sin∠MCN ＝ sin ∠MCN ，则当∠MCN ＝
2 2 |3a －a | 2
90°，即 CM ⊥CN 时，△CMN 的面积最大，此时圆心 C 到直线 l 1的距离为 ＝ ，∵a ＞ 9＋1 2
5
5
5
0，∴a ＝ 2，∴圆心 C 的坐标为
(
2)
.
， 2
10．已知函数 f (x )＝Error!则关于 x 的方程 x －f (x )＝0在[－2,2]上的根的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
解析：选 B ①当－2≤x ≤0 时，令 f (x )＝x 得 x 2＋2x ＝x ，解得 x ＝0或 x ＝－1. ②当 x ∈(0,1]时，f (x )＝f (x －1)＋1＝(x －1)2＋2(x －1)＋1＝x 2，令 f (x )＝x 得 x 2＝x ， 解得 x ＝0(舍)或 x ＝1.
③当 x ∈(1,2]时，f (x )＝f (x －1)＋1＝f (x －2)＋2＝(x －2)2＋2(x －2)＋2＝x 2－2x ＋2， 令 f (x )＝x 得 x 2－2x ＋2＝x ，解得 x ＝1(舍)或 x ＝2.
11．已知F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点
a2 b2
3
4
A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|＝|FB|，则双曲线C的离心率为()
5
5 5 3 5
A. 或5
B. 或
2 2 2
5 C. D. 2 5
b b 解析：选A
由题意，l1：y＝x，l2：y＝－x，F(c,0)．
a a
bc
a b
∴|FA|＝＝b.FB的方程为y＝(x－c)，
b2
a
＋1
a2
b c bc
与l2：y＝－ax联立，可得B(2a)，
，－
2
c b2c2 c2
∴|FB|＝
(－c)＝，
2＋
2 4a2 2a
4 4 c2
∵|FA|＝|FB|，∴b＝·，∴2c2＝5ab，
5 5 2a
∴4c4＝25a2(c2－a2)，∴4e4－25e2＋25＝0，
5 解得
e＝或5.
2
m
12．已知函数f(x)＝x e x－x2－mx(m>0)，则函数f(x)在[1,2]上的最小值不可能为()
2
3 1
A．e－m B．－m ln2m
2 2
C．2e2－4m D．e2－2m
解析：选D f′(x)＝e x＋x e x－m(x＋1)＝(x＋1)(e x－m)，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝ln m.
1
①当ln m≤－1，即m≤时，由x∈[1,2]可得f′(x)>0，此时f(x)单调递增，∴当x＝1
e
3
时，函数f(x)取得最小值f(1)＝e－m；
2
1
②当－1<ln m≤1，即<m≤e时，由x∈[1,2]可得f′(x)>0，此时f(x)单调递增，∴当
e
3 x
＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝e－m；
2
m
f(x)取得极小值(即最小值)f(ln m)＝－ln2m；
2
4
④当ln m≥2，即m≥e2时，由x∈[1,2]可知f′(x)≤0，此时函数f(x)单调递减，∴当x
＝2时，函数f(x)取得最小值f(2)＝2e2－4m.
综上所述，函数f(x)在[1,2]上的最小值不可能为e2－2m，故选D.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分)
13．已知实数x，y满足Error!则z＝x－2y的最小值为________．
解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．
1 1 1 1 1 1
由z＝x－2y得y＝x－z，平移直线y＝x－z，可知当直线y＝x－z过点B时，直线
2 2 2 2 2 2
1 1
y＝x－z在y轴上的截距最大，此时z最小．
2 2
由Error!解得Error!即B(8,5)，
代入目标函数得z＝8－2×5＝－2，即z＝x－2y的最小值为－2.
答案：－2
14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若3，a7，a5也成等差数列，则S17＝________.
解析：∵3，a7，a5成等差数列，∴2a7＝3＋a5，即2(a1＋6d)＝3＋(a1＋4d)，a1＋8d＝3.
17 × 16
则S17＝17a1＋d＝17(a1＋8d)＝51.
2
答案：51
15．从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2 整除的概率为________．
解析：从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，基本事件总数n＝10，所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件有：123,125,134,145,235,345，共6个，∴所抽
6 3
取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为P＝＝.
10 5
3
答案：
5
16.如图所示，三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线
3 段AB
的中点，DE∩PB＝E，且DE⊥AB，若∠EDC＝120°，PA＝，PB＝
2
3 3
，则三棱锥P­ABC的外接球的表面积为________．
2
解析：∵△ABC为等边三角形，D为AB中点，
∴CD⊥AB.
由Error!
知AD⊥平面DEC，
∵AD⊂平面PAB，AD⊂平面ABC，∴平面PAB⊥平面DEC，平面ABC⊥平面DEC，
在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，
由题可得，PA2＋PB2＝AB2，则AP⊥BP，△PAB为直角三角形，
∵D为Rt△PAB的斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．
∵∠EDO＝90°，∴∠ODO1＝30°，
1 3 1 2
∵DO1＝CD＝，∴OO1＝，又CO1＝CD＝，
3
3 2 2 3
13
∴三棱锥P­ABC的外接球的半径R＝OO21＋CO21＝，则三棱锥P­ABC的外接球的表面积
2
为4πR2＝13π.
答案：13π。