河南省七年级数学上册第一章有理数考点大全笔记

河南省七年级数学上册第一章有理数考点大全笔记
单选题
1、有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（ ）
A ．−2
B ．−12
C ．0
D ．32
答案：A
分析：根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
|−2|=2，|−12|=12，0的绝对值为0，|32|=32
， ∵0＜12＜32＜2， ∴绝对值最大的数为-2，
故选：A ．
小提示：本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
2、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）
A ．3
B ．9
C ．7
D ．1
答案：A
分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
解：已知31
=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又2021÷4=505…1，
所以32019的末位数字与33
的末位数字相同是3． 故选:A ．
小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
3、|−23|的倒数为（ ） A ．23B ．32C ．−23D ．−32 答案：B
分析：直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案．
解：|−23|=23
所以23的倒数是：32．
故选：B ．
小提示：此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键．
4、有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（ ）．
A ．3
B ．－2
C ．－1
D ．0
答案：C
分析：根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，再代入所求代数式计算即可．
解：∵|m ＋1|＋（n −2）2＝0，
∴m ＋1＝0，n −2＝0，
解得：m ＝−1，n ＝2，
∴mn ＋mn ＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1． 故选：C ．
小提示：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．
5、下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③1
2022
的倒数是2022．
A．3B．2C．1D．0
答案：A
分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③1
2022
的倒数是2022，故此说法正确；
正确的个数共3个；
故选：A．
小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
6、A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为( )
A．7B．﹣3C．﹣7或3D．7或-3
答案：D
分析：根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．
解：∵点A表示的数是2，且AB=5，
当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，
当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，
∴点B表示的数为7或-3，
故选：D．
小提示：此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．
7、在简便运算时，把24×(−9947
48
)变形成最合适的形式是（）
A．24×(−100+1
48)B．24×(−100−1
48
)C．24×(−99−47
48
)D．24×(−99+47
48
)
答案：A
分析：根据乘法分配律即可求解．
24×(−994748)=24×(−100+148)计算起来最简便，
故选A ．
小提示：此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
8、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A −C 表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）
A ．−240米
B ．240米
C ．390米
D ．210米
答案：B
分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
解：由表可知：A −C =100（米），C −D =80（米），D −E =60（米），E −F =−50（米），F −G =70（米），G −B =−20（米），
∴(A −C )+(C −D )+(D −E )+(E −F )+(F −G )+(G −B )=A −B =100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．
故选：B ．
小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
9、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
答案：B
分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．
解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6， ∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，
∴第2022次输出的结果为6，
故选：B．
小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．
10、在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）
A．3B．﹣3C．0D．﹣2
答案：B
分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣2＜0＜3，
∴各数中最小的数是﹣3．
故选：B．
小提示：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11、在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）
A．(−13)+(+23)=10B．(−31)+(+32)=1
C．(+13)+(+23)=36D．(+13)+(−23)=−10
答案：A
分析：根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算(−13)+(+23)=10，
故选：A．
小提示：本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
12、按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）
A．1B．9C．−71D．−81
答案：C
分析：将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
小提示：本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
13、对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b ＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个B．2个C．1个D．0个
答案：A
分析：根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，可判定①；
举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，可判定②；根据条件可得a+b 大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，可判定③；举一个反例，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．
解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，故①正确；
②若a +b ＜0，若a ＝﹣1，b ＝﹣2，a +b ＝﹣3＜0，但是a 与b 同号，故②错误；
③a +b ＞0，若a 与b 同号，只有同时为正，故a ＞0，b ＞0，故③正确；
④若|a |＞|b |，且a ，b 异号，例如a ＝﹣3，b ＝2，满足条件，但是a +b ＝﹣1＜0，故④错误．
⑤由|a |＜b ，所以b ＞0，所以a +b ＞0，故⑤正确；
则正确的结论有①③⑤，共3个．
故选：A ．
小提示：此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．
14、−(−12)2
的倒数是（ ）
A ．－4
B ．−14
C ．14
D ．4 答案：A
分析：根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
解：−(−12)2=−14，−14
的倒数为－4； 故选：A ．
小提示：本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．
15、某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下：
商品进出口总额的增长率最大的国家是（ ）A ．美国B ．英国C ．中国D ．日本
答案：C
分析：比较各国出口总额增长率得出结论．
解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%
∴增长率最大的是中国．
故选：C ．
小提示：本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键．
填空题
16、|x －2|＋9有最小值为________．
答案：9
分析：根据绝对值的非负性解答即可．
解：∵|x−2|≥0
∴|x−2|+9≥9
∴|x−2|+9的最小值为9．
所以答案是：9．
小提示：本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
17、按如图所示的运算程序，输入m=2，n=1，则输出y的值是___________．
答案：1
分析：由m>n选择正确的运算程序，把m=2，n=1代入代数式，求值，即可求解．
解：∵m=2，n=1，
∴m>n
∴y=2×1-1=1，
故答案是：1．
小提示：此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，解题的关键是正确判断，并选择合适的运算程序．18、若x=−3，则|x|的值为__________.
答案：3
分析：将x=−3代入|x|，由绝对值的意义即可求解．
解：由题意可知：当x=−3时，|x|=|−3|=3，
所以答案是：3．
小提示：本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
19、计算：﹣9917
×18＝______．
18
答案：﹣1799
利用乘法分配律计算，即可求解．
）×18，
解：原式＝（﹣100+1
18
×18，
＝﹣100×18+1
18
＝﹣1800+1，
＝﹣1799
所以答案是：﹣1799
小提示：本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
20、篮球比赛时，规定：输一个球记作＋2，则赢4个球表示为____．
答案：-8
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论即可．解：（-2）×4＝-8，
所以答案是：-8．
小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．。