中南大学机械振动考试简答题题库分析

1、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？
答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵（和阻尼有关
质量越大，固有频率越低；
刚度越大，固有频率越高；
阻尼越大，固有频率越低。

2、简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联
系与区别。

答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；
临界阻尼是 c e2m n，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；
阻尼比是c / c
e
3、简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；
外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；
外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；
无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。

4、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。

答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。

5、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。

6、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原
因是什么？
答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性
运动。

振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势
能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。

外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。

7、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振
动的影响。

答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的
总机械能越来越小；
从运动角度看，当阻尼比大于等于 1 时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1 的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1 时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低；阻尼固有频率
n 1 2
d
；
共振的角度看，随着系统能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振
幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。

8、简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；
常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变换和拉普拉斯变换）；
当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。

傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普
拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。

9、简述确定性振动和随机振动的区别，并说明工程上常见
的随机过程的数字特征有哪些；各态遍历随机过程的主要特点。

答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。

反之，为随机振动；
在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。

随机振动只能用概率统计方法描述。

数字特征：均值、方差、自相关函数和互相关函数
各态历遍历程主要的特点是：随机过程X(t) 的任一个样本函数
x r( t )在时域的统计值与该随机过程在任一时刻t l的状态X(t l)的统计值相等。

10、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求
解的区别。

答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能
通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。

而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。

11、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。

答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。

比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下
振动是随机振动。

12、离散振动系统的三个最基本元素是什么？简述它们在线
性振动条件下的基本特征。

答：惯性元件、弹性元件、阻尼元件是离散振动系统的三个最基
本元素；惯性元件储存动能，弹性元件储存势能、阻尼元件消耗能量。

13、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。

2 1
，其中 T 是周期、是角频率（圆频率），f是频答： T
f
率。

14、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。

答：dn 1 2
，其中 d 是阻尼固有频率，n 是无阻尼固有频
率，是阻尼比。

15、简述非周期强迫振动的处理方法。

答：1) 先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得
系统在外加激励下的响应；
2) 如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；
3) 如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；
16、简述刚度矩阵 [K] 的元素k i, j的意义。

答： 1）如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要
在各个自由度施加外力，其中在第 i 个自由度上施加的外力就是kij 。

2）系统动能函数对第i 个自由度和第 j 个自由度的二阶偏导数
之值等于 kij
17、简述线性变换 [U] 矩阵的意义，并说明振型和 [U] 的关系。

答：线性变换 [U] 矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U] 矩阵的每列是对应阶的振型。

18、分析多自由度系统的线性变换矩阵[u] 包含有哪些信息
答： [u] 中的 n 个列向量构成变换后的主坐标系，每一列向量表
示一种振型，列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系
19、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什
么区别？
答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法。

前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。

20、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。

答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权
正交。

其数学表达为：如果当r
s 时，r s ，则必然有
{ u } T [ M ]{ u } 0
s r
{ u } T [K ]{ u } 0。

s r
21、简述振型的物理含义，振型矩阵的构成方法，振型矩阵
的作用。

答：（1）一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态；系统的一个振型也是n 维向量空间的一个向量，振型之间相互正交； n 个振型构成了n 维向量空间中的一个基，即系统n 个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。

2)振型矩阵有由n个振型组合而成，即[u] [{ u1}, [{ u2}, { u n}]
3）振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵[ M 1 ] [u] T [ M ][ u] 、刚度矩阵 [ K1 ] [ u] T [ K ][ u] 、阻尼矩阵 [C1 ][u] T [ C][ u] 成为对角矩阵
22、简述动力响应分析中采用振型叠加方法的基本过程。

答：在动力响应分析中，当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩
阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的
解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。

当系统的三个矩阵不能同时对角化时，须对系统的阻尼矩阵做近
似处理方能把方程解耦，但得到的是近似解。

23、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

答：1）对无阻尼自由振动系统，动能 E(t) 与势能 U(t) 周期性等量交换，满足能量守恒条件， E+U=Emax=Umax=常数
2）对有阻尼自由振动系统，系统动能 E(t) 与势能 U(t) 周期性交换，但交换的能量随时间而衰减，系统减小的能量等于阻尼耗散的
能量
3）对于稳态的强迫振动系统强迫力所做的功等于阻尼耗散能，
系统动能 E(t) 与势能 U(t) 周期性等量交换
24、当振动系统受到周期激励作用时，简述系统响应的求解
方法。

答：按简谐激励求解：如果周期激励中的某一谐波的幅值比其他
谐波的幅值大的多，可视为简谐激励。

按周期激励求解：将周期激励展为傅里叶级数，然后分别求出各个谐波所引起响应，再利用叠加原理得到系统的响应。

25、当系统受非简谐周期激励作用时，简述系统响应的求解
方法，分析该类激励引起系统共振的特点。

答：（1）激励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期激励分解成频率分别为ω， 2ω， 3ω⋯ nω的 n 个简谐激励，分别求出各个谐波
谐波对应的稳态响应（激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态
响应），根据叠加原理，这些稳态响应是可以求和的，求和结果依然
是一傅立叶级数。

（2）在非简谐周期激励时，只要系统固有频率与激励中某一谐波频率接近就会发生共振。

因此，周期激励时要避开共振区就比简谐
激励时要困难。

通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。

26、简述单自由度自由振动系统中存在弱阻尼情况下，阻尼
对该系统的固有频率、实际振动频率、振幅的影响。

答： x Xe n t cos( d t) ；d12n ；当阻尼为弱阻尼情况时，
即<<1，无固有频率，阻尼固有频率（即实际振动频率）几乎相同；
而振幅则指数减小。

阻尼对系统振幅影响很大，阻尼越大，振幅衰减
越快。

27、同一单自由度线性振动系统受到幅值相等的外部激励，
简述外部激励分别为静力、简谐力时对该系统位移响应幅值的影
响因素。

答：系统受到静力作用时，其静位移量为：X F ；系统受到外
K
部激励为简谐力时，系统位移响应幅值与频率比/ n、阻尼比有关，由频响函数描述其关系。

当激励频率接近系统固有频率n 时，在小
阻尼情况下，系统位移响应幅值大于静位移，乃至产生共振；在强阻
尼情况下，系统位移响应幅值小于静位移；当激励频率远大于系统
固有频率n 时，不管阻尼大小，系统位移响应幅值小于静位移。

28、线性系统中 , 平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联
的数字特征 , 表述一个以上关联关系（8 分）
答：答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得 6 分，写出一种以上关联关系（x H ( 0) f
2 H ( )S
fx ( ) / S
f
( )⋯）得2分
S x ( ) H ( )S f ( )
29、试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

答：振动设计：
系统识别：
环境预测：
30、简述离散振动系统的有效质量与系统总质量的区别与
联系；当弹性元件的质量占系统质量的相当部分时，略去它会对计算得到的固有频率有何影响。

答：离散系统模型约定：系统的质量集中在惯性元件上，弹性元
件无质量。

当弹性元件的质量比系统的总质量小的多时，略去弹性元件的质量对系统的振动特性计算结果影响不大，当弹性元件的质量占系统总质量的相当部分时，略去它会使计算得到的固有频率偏高。

31、在图 1 中，若 F(t)=kAcos
ω t ，写出系统响应x(t) 通式 , 根据
放大因子分析抑制系统共振的方法；
（8 分）
答：写出 x 通式 x=AH(ω)cos( ω t- φ) （3 分），写出放大因子表
H (
1 )
达式（ 2 分）[ 1 ( /
n ) 2 ] 2 ( 2/ n ) 2
根据 H(ω) 正确分析
32、在图 1 中，如果F(t) 为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；
答：写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中
t
的两个（3 分），分别写出对应求解公式[ x (t )h ( t) F ( ) d
X ( )H ( ) F ( )X ( s)H ( s) F ( s) ]中的两个（2分），用文字表述公式含
义（ 3 分）；
33、在图 2 中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼
力及合力；（8分）
答：分析并写出弹簧力
公式 F s k
1 x1
（3 分），分
析并写出阻尼力公式 F d c1 x1（3分）,以矢量和写出合力N F tr ( k1 x1 ) 2 (c1 x1 ) 2（2分）
34、（ 8 分）在图 3 中，若 F(t) 是频率为ω的简谐激励，写出系统放大因子计算公
式，分析抑制系统共振
的方法；
答： 1）（3 分）写出
放大因子表达式H ( )
1
，
[ 1 ( / n ) 2 ] 2 ( 2 / n ) 2
2）（5 分）根据H( ω) 公式，正确分析各参数对共振的影响：通过增大ξ；增大m，降低ωn=（k/m）1/2使之远离激励频率ω，从而降低放大因子⋯；
35、（ 8 分）在图 1 中，如果已知x(t ) A H ( ) cos t ，分析系统（在垂直方向）作用在基础上的弹簧力F S( t )，阻尼力Fd(t)，分析二者的相位差，证明合力的峰值为kA H 1 2 / n 2 。

答：（ 1）（ 2 分）弹簧力F S t kx( t) kA H( ) cos ,t
阻尼力
F d t cx( t) cA H( ) sin t
（ 2）（2 分）由cA
H ( ) sin t cA H ( ) cos t 2 ，求出其相
位差为π /2 ，
（ 3）推导：（4 分）
N t ( kx ) 2 (cx ) 2 kA H 1 c / k 2
cos t
c c c
c c 2 km 2 m n c 2m n
c / k 2 / n
kA H 1 c / k 2
1 2
2 kA H / n。