含参数的一元二次不等式解法-教学设计

含参数的一元二次不等式及其解法（教学设计）
教学背景
在解关于含参数的一元二次不等式时，往往都要对参数进行分类讨论。

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点。

教学目标：
1、掌握运用十字相乘法把某些形如ax+bx+c的二次三项式分解因式；
2、通过由图象找解集的方法得出求一元二次不等式的解集一般方法，提高逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想.
3、掌握含参不等式的一般解法
教学重点：
1、正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式；
2、一元二次不等式解法、参数不等式的讨论；
教学过程：
一．自主学习
1．含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫一元二次不等式，其一般形式为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)。

2．一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数有着密切的联系。

△>0 △=0 △<0 判别式
△=b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a>0）的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0的解(a>0)
一元二次不等式
ax2+bx+c>0
（a>0）的解
一元二次不等式
ax2+bx+c<0（a>0）的
解
二．自主探究
1.解一元二次不等式的一般步骤：
2.在解关于含参数的一元二次不等式时，往往都要对参数进行分类讨论。

下面举例说明
解题时如何做到分类“不重不漏”。

【题型一】对首项系数a 的讨论
例1.解关于x 的不等式 解关于X 不等式 分析：本题二次项系数含有参数,故需对二次项系数进行a 分类讨论
【题型二】判别式△=b 2-4ac 含有参数
例2.解关于x 的不等式 分析: 本题中由于x 2的系数大于0,故只需考虑△与根的情况
【题型三】方程的两根含有参数
例3．解关于X 不等式 分析：此不等式可以分解为 0)1)((<--a
x a x 故对应的方程必有两解。

本题只需讨论两根的大小即可
解题回顾:
1.含参的一元二次不等式按下列顺序来讨论:
2.明确了分类标准,分类做到不重不漏. 2
560(0)ax ax a a -+>≠0
42>++ax x )0( 01)1(2≠<++-a x a a x。