湖南省衡阳县第四中学高三数学9月月考试试题文

衡阳县四中2016届高三9月月考
数学（文）试题
一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设}32{}2{，
，==N M ，则下列表示不正确的是（ D ） A ．N M ≠⊂ B ．N M ⊆ C ．N ∈2 D ．N ≠⊂2
2、已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝(D )
A ．{－1,0}
B ．{0,1}
C ．{－2，－1,0,1}
D ．{－1,0,1,2}
3、设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( B )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、已知命题:p “,10x
x e x ∃∈--≤R ”，则命题:p ⌝（ A ） A.,10x
x e x ∀∈-->R B.,10x
x e x ∀∉-->R C.,10x
x e x ∀∈--≥R D.,10x
x e x ∃∈-->R
5. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．
的是 ( D ) A.2
2b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6、 函数错误！未找到引用源。

的定义域是 （ C ） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7、下列函数中，在区间(0)+∞，
上为增函数的是（ B ） A.1y x -= B.()ln 1y x =+ C.
()
12x
y = D. 1y x x =+ 8、 设ａ＝log 3
７，ｂ＝21.1 ，ｃ＝8.01.1则（D ）
Ａ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｂ．ｃ＜ａ＜ｂ Ｃ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｄ．ａ＜ｃ＜ｂ 9.、函数1
2
5)(-+--=x x x f 的零点所在的区间是(C )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4) 10、函数f (x )＝log 错误！未找到引用源。

(x 2
－4)的单调递增区间是( D )
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)
11、已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( B )
A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3) B ．f (－2)<f (1)<f (3) D ．f (3)<f (1)<f (－2)
12、周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01
()log 1,12
x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则
(2014)+(2015)f f =（ B ）
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
13、若幂函数()()
21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值为 2 14.已知函数
246,0,()6,0
x x x f x x x ⎧-+≥=⎨
+<⎩ 则不等式f （x ）>f(1)的解集是
__(3,1)(3,)-+∞_____________
15、 已知函数满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的解析式为____x x f =)(___________ ;
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16、计算：（本小题满分12分）
(1)021
231
51-9
728
1-0.027）
（）（）（）（——++ (2)32log 1.0lg 2lg 225lg 2
1
4+-+ 解：（1）021
23
1
51-9
7281-0.027）（）（）（）（——
++ =601)9
25
(8)100027(
21
231-=-+--------6分
(2)
32log 1.0lg 2lg 225lg 2
1
4+-+ =42
5
212lg 5lg =++
+------6分 17、（12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.
（1）求n a ； （2）设3log n
n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
解：(1)设{}n a 的公比为q ，依题意得
14
1381
a q a q =⎧⎨=⎩， 解得11
3a q =⎧⎨=⎩，因此，13n n a -=………………..6分 （2）因为
3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前
n 项和
21()22
n n n b b n n
S +-==.……………..12分
18、（13分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率． 解 (1)据题中直方图知组距＝10，
由(2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝1，解得a ＝
1
200
＝0.005…………….4分 (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.
成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3………………..8分 (3)记成绩落在[50，60)中的2人为A 1，A 2成绩落在[60，70)中的3人为B 1，B 2，B 3， 则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：
(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)， 其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：
(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率为P ＝3
10……………………12分
19、设函数错误！未找到引用源。

； （本小题13分）
（1）若对于一切实数x ，错误！未找到引用源。

<0恒成立，求m 的取值范围； （2）若对于错误！未找到引用源。

恒成立，求m 的取值范围； 解(1)①当0=m 时显然成立
②当0≠m 时，⎩
⎨⎧<-⨯⨯--<0)1(4)(02
m m m 得04<<-m 综上所述04≤<-m -------------4分 （2）5)(+-<m x f 即062
<-+-m mx mx ①当0=m 时显然成立------------6分 ②当0≠m 时62-+-=m mx mx y 对称轴是2
1
=
x 若0<m ，62-+-=m mx mx y 在]3,1[∈x 最大值是6-m -------8分
06<-m 即006<<<m m m 即且-----------9分
若0>m ，62
-+-=m mx mx y 在]3,1[∈x 最大值是67-m ---------11分 所以067<-m 且0>m 即7
6
0<<m -------------12分 综上所述，m 的取值范围是7
6
<m ----------------13分 20（本小题满分13分）
已知函数x
a k x f ⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A . （1）求实数a k ,的值; （2）若函数1
)(1
)()(+-=
x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.
解：（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入x a k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅,
8,
13
a k a k 解得2,1==a k （2）由（1）知x
x f 2)(=, 所以1
21
21)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g .
此函数的定义域为R ,
又)(1
21
22222221212)(x g x g x x x x x x x x x
x -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数.
21、 （本小题满分13分）
已知二次函数)(x f y =的对称轴为1=x ，且12)1(,6)0(=-=f f （1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 的定义域为]1,[+m m ，)(x f 的值域为]22,12[，求m 的值． 解：（1）因为函数()f x 为二次函数，所以设)0()(2≠++=a c bx ax x f
由已知有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=-===-12
)1(6)0(12c b a f c f a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==64
2c b a
所以
642)(2
+-=x x x f （2）因为)(x f 在]1,[+m m 的值域为]22,12[，且4)1(=f 所以]1,[1+∉m m ， 所以1>m 或0<m
当1>m 时，)(x f 在]1,[+m m 单调递增，
所以由⎪⎩⎪⎨⎧=++-+=+=+-=22
6)1(4)1(2)1(12642)(2
2m m m f m m m f ，解得3=m ； 当0<m 时，)(x f 在]1,[+m m 单调递减，
所以由 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-+=+=+-=12
6)1(4)1(2)1(22
642)(2
2m m m f m m m f ，解得2-=m 综上知，3=m 或2-=m。