贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷 - 答案

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．D．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．D．8．C．9．B．10．B．11．A．12．B．
二．填空题（共4小题）
13．1．14．5．15．．16．51°．
三．解答题
17解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣a6﹣4a6
＝﹣4a6；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）
＝y2﹣4﹣2y+2
＝y2﹣2y﹣2．
18解：（1）原式＝ab（2a﹣b）；
（2）原式＝（a+b+6）2．
19解：等式左边＝﹣••＝﹣，
当﹣＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；
当﹣＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；
当﹣＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，
综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．
20证明：∵BF＝CD，
∴BF+FC＝CD+FC，
∴BC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠A＝∠E．
21解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）A（，﹣4，5）．如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′（4，5），B′（2，1），C′（1，3）．（3）2021÷4＝505…1，
∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，（4，5）．
22解：方法1：如图1，∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACD，
又∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴△BCD中，∠ABC＝180°﹣2∠BCD＝180°﹣2（90°﹣∠ACD）＝2∠ACD；
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
又∵BC＝BD，BE⊥CD，
∴∠ABC＝2∠CBE，
∴∠ABC＝2∠ACD；
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
∵∠ACB＝90°，∠BFC＝90°，
∴∠A+∠B＝∠BCF+∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCF，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，即∠BCF+∠DCF＝∠A+∠ACD，
∴∠DCF＝∠ACD，
∴∠ACF＝2∠ACD，
又∵∠B+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，
∴∠B＝∠ACF，
∴∠B＝2∠ACD．
23解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：
根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），
“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），
∵m，n为正数且m＞n，
∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，
∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，
则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；
（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．
24解：（1）AE＝DB，理由如下：
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵点E为AB的中点，
∴∠ECD＝∠ACB＝30°，
∴∠EDC＝30°，
∴∠D＝∠DEB＝30°，
∴DB＝BE，
∵AE＝BE，
∴AE＝DB；
故答案为：＝；
（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，BE＝CF，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB＝EF，
则AE＝DB；
故答案为：＝；
（3）点E在AB延长线上时，如图3所示，AE＝EF＝2，同理可得△DBE≌△EFC，
∴DB＝EF＝2，BC＝1，
则CD＝BC+DB＝3．。