河北省阜平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次调研考试试题文

河北省阜平中学2018-2019学年高二数学下学期第一次调研考试试题
文
注意事项:
1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.
3. 参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式: ,
,回归直线方程
.
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 抛物线y =4x 2
的焦点坐标是
(,1
)
A. 0 16 (, )
2. C. 1 0 - ≤0
∀ >0
命题 “ x ,x 2
x ”的否定
是
A. ∃ >0 - ≤0 x 0 ,x 02
x 0
C. ∀ >0
- >0 x ,x
2
x
B. (161
,0) D. (0,1)
B. ∃
>0 - >0 x 0 ,x 02
x 0
D. ∀x ≤0,x 2-x >0
3. 下列命题中,不是真命题的是
A. 命题 “若am 2<bm 2
,则a <b ”的逆命题.
B. “ab >1”是 “a >1且b >1”的必要条件.
C. 命题 “若x 2
=9,则x =3”的否命题.
D. “x >1”是 “x 1
<1”的充分不必要条件.
4.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质
量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且2b=a+c,则第二车间生产的产品数为
A.800
B.1000
C.1200
D.1500
高二数学试题 (文科 )第1页 (共4页 )
5. 在一次数学测验中,统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示,若这7名学生的平均成绩为
77分,则x的值为
A.5
B.6
C.7
D.8
6.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S= A. 6
B.3
C.89
D.49
7.右面的程序运行后第3个输出的数是
A.2
B.32
C.1
D.52
8.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花
种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
1 1
2 5
A. 3
B. 2
C. 3
D. 6
9. 若A,B为互斥事件,则
B.P(A)+P(B)≤1
A.P(A)+P(B)<1
C.P(A)+P(B)=1
D.P(A)+P(B)>1
10.如图是函数y=f(x)的导函数y=f' (x)的图象,给出下列命题: ①-2是函
数y=f(x)的极值点; ②1是函数y=f(x)的极值点; ③y=f(x)的图象在x=0
处切线的斜率小于零;
④函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增.
则正确命题的序号是
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ①④
高二数学试题 (文科 )第2页 (共4页 )
11.已知F为双曲线C:x2-m2y2=3(m>0)的一个焦点,若点F到C的一条渐近线的距离为3,则
该双曲线的离心率为
A. 3
B.2
C. 2
D.3
12. 设奇函数f(x)在R上存在导函数f'(x),且在(0,+∞)上f'(x)<x2,若
f(1-m)-f(m)≥13[(1-m)3-m3],则实数m 的取值范围为
1 1 1 1
A. [-2,2]
B. (-∞,-2]∪ [2,+∞)
1 1
C. (-∞,2]
D. [2,+∞)
二、填空题:(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在答题纸的横线上)
13. 对四个样本点(, ),(, ),(,m),(, )分析后,得到回归直线方
1 2.98
2 5.01
3
4 9
=2 +1 .
程为y x ,则样本点中m的值为
14.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上为单调增函数,则k的取值范围是
.
15.在区间 (0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于13的概率为.
16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0),给出定义:设f'(x)是y=f(x)的
导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”. 某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心, 且“拐点” 就是对称中心 . 设函数
gx 1x3 - 1x2 x 5 ,
则
g 1 g 2 g2017.
()= +3 - + +…+
3 2 12 2018 2018 2018
三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足x2-x-6≤0.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若¬q是¬p的充
分不必要条件,求实数a的取值范围.
高二数学试题 (文科 )第3页 (共4页 )
18. (本小题满分12分)
某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了50名教师. 根据这
50名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图 (如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a 的值; (2)从评分在[40,60)的受访教师中,随机抽取
2人,求此2人的评分都在 [50,60)的概率.
19. (本小题满分12分)
已知函数f (x )=x 3
-3x 2
-9x +a . (1)求函数f (x )的单调区间;
(2)若f (x )在区间[-2,2]上的最大值为8,求它在该区间上的最小值.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆x 2
y 2
a b ) 的右焦点为F
离心率为e 1
2
2 =1 ( 2(,),
=2. a +b > >0 10
()求椭圆的方程;
1
= +1 与椭圆相交于A ,B 两点,M ,N 分别为线段AF 2,BF 2 的
2
()设直线y kx 中点,若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上,求k .
的值
21. (本小题满分12分)
已知点 M 到点F (1,0)的距离比到y 轴的距离大1.
(1)求点 M 的轨迹C 的方程;
(2)设直线l :x +2y -4=0,交轨迹C 于A 、B 两点,O 为坐标原点,试在轨迹C 的AOB 部分上求一点P ,使得△ABP 的面积最大,并求其最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=4ln x-mx2+1(m∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若对任意x∈[1,e],都有f(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围.
高二数学试题 (文科 )第4页 (共4页 )
数学参考答案（文）
一、选择题：ABACC BACBD BD
二、填空题：13. 7.01 14. [)1,+∞ 15.
17
18
16 . 2017 三、解答题：
17.解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2
<0得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以a<x<3a ，
当a ＝1时，1<x<3，即p 为真时，实数x 的范围是1<x<3…………2分
由q 为真时，实数x 的范围是 2-≤x ≤3，………………………4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，
所以实数x 的取值范围是(1,3)．……………………………………5分
(2) p ⌝：x≤a 或x≥3a， q ⌝：x<-2或x >3，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，有
2330a a a ≥-⎧⎪
≤⎨⎪>⎩
……………………………………………………8分 得0<a≤1，显然此时p ⌝≠
>q ⌝，即a 的取值范围为(0,1]．………10分
18.解：(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a ×2＋0.028)×10＝1， 所以a ＝0.022………………………………………………3分 (2)受访教师中评分在[50，60)的有：
50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；………………………7分
受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2…8分
从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，
A 3}，{A 1，
B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．…………………………11分
又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，故所求的概率为3
10
…………………………………12分
19.解： (1)由题知：()()()1339632+⋅-=--='x x x x x f ………………2分 令()，0〉'x f 则x<-1或x>3; 令()，0〈'x f 则-1<x<3;…………………4分
所以减区间为（-1，3），增区间()()∞+∞，，，
31--……………………6分 (2)由(1)知f(x)在[]1-2-，
上为增函数，在[]21-，上为减函数.
所以()()max 11398f x f a =-=--++=,解得a=3……………………..8分 则()21f -=,(2)19f =-
所以f(x)在[]22-，
上的最小值为-19…………………….12分 20.解： (1)由题意得 1
12
c c a =⎧⎪
⎨=⎪⎩ 得 a=2,所以2a =4，
结合2
2
2
a b c =+，解得2
b =3，
所以，椭圆的方程为22
143
x y +=---------------------4分 (2) 由 22
143
1x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
消去得：（3+4k 2）x 2
+8kx-8=0 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，所以2
21438k k x x +-=+2
21438
k x x +-
=---------6分
依题意知，OM ⊥ON ，且)2,21(
11y x M +,)2
,21(2
2y x N + 11221212
1111(
,)(,)022222222
x y x y x x y y OM ON ++++∴∙=∙=∙+∙=----------------9分 即(x 1+1) (x 2+1)+(k x 1+1) (k x 2+1)=0 整理得：(
)
02))(1(121212
=+++++x x k x x k
所以()2
22
881(1)203434k
k k k k --+∙
++∙+=++ 整理得：4k 2
+4k+1=0 所以1-2k = --------------------------12分
21. 解：（1）因为点M 到点F(1,0) 的距离比到y 轴的距离大1，所以点M 到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x ＝－1的距离……………2分
由抛物线定义知道，点M 的轨迹是以F 为焦点，m 为准线的抛物线 设轨迹C 的方程为：2
2y px = ，
12
p
= 轨迹C 方程为：2
4y x =. ……………5分 （2）设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）, P （x 0,y 0）
直线l 化成斜截式为 1
22
y x =-
+ 当直线l 的平行线与抛物线相切时△ABP 的面积最大……………6分 由图知P 点在第四象限.抛物线在x 轴下方的图象解析式：
()y f x ==-
'
()f x =
………7分
'01
()2f x ==-，解得04x =，04y =-
所以P 点坐标(4,4)-……………8分 P 点到l
的距离d =
=
……………9分 A ，B 两点满足方程组
24122
y x y x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ 化简得2
24160x x -+=.
x 1,x 2 为该方程的根. 所以121224,16x x x x +==
810
AB ===…………11分
1122ABP S AB d ∆∴=
=⨯=
……………12分
22. 解：（1）由题知：2
442()2(0)mx f x mx x x x
-'=-=
> 当m ≤0时，()f x '>0在x ∈(0，＋∞)时恒成立 ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数.……………………2分
当m >0时, 2
442()20)mx f x mx x x x
-'=-=
=>
令f ′(x )>0
，则0x <<
；令f ′(x )<0,
则x >∴f (x )在）
，（m
2
0为增函数，f (x )在),2
(+∞m 为减函数.
…………5分
(2)法一：由题知：01ln 42
≤+-mx x 在],1[e x ∈上恒成立，
即2
1
ln 4x x m +≥
在],1[e x ∈上恒成立。

………………………7分 令],1[,1ln 4)(2e x x x x g ∈+=
，所以 ,)
ln 41(2)(3
x x x g -=' …………8分
令g ′(x )>0，则4
1
1e x <<；令g ′(x )<0，则e x e <<4
1. ∴g(x)在）（4
1e ,1上单调递增，在）
（e ,e 4
1上单调递减. ∴ e e
e e e g x g 2)(1ln 4)()(2
4
14
1
4
1max =
+=
= ………………11分
∴e e
m 2≥
……………12分
法二：要使f(x) ≤0恒成立，只需0)(max ≤x f
（1）当m ≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以 2max ()()410f x f e me ==-+≤ 即2
5
e m ≥
，这与m ≤0矛盾，此时不成立…………………………………7分 （2）当m>0时, ① 若
e m
≥2
即220m e <≤时，f(x)在[1，e]上单调递增，
所以2max ()()410f x f e me ==-+≤，即25
e
m ≥， 这与2
2
0m e <≤
矛盾，此时不成立. …………………………………9分 ②若1<
e m <2即222<<m e 时，f(x)在]2,1[m 上单调递增，在],2[e m
上单调递减 .
所以012ln 4)2()(max
≤-==m m f x f 即41
2e m
≤
解得 e e m 2≥
，又因为222<<m e ，所以2m e
≤< …………11分
1≤ 即m ≥ 2时，f(x)在[]1,e 递减，则max ()(1)10f x f m ==-+≤ ∴1m ≥ 又因为2m ≥，所以m ≥ 2 综上e
e
m 2≥
…………………12分。