流体力学_第7章_通道内的粘性流动

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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动

速度分布



dvl dr
r d p gh 2 dl
dvl r d p gh dr 2 dl
1 d dvl p gh rdr 2 dl
1 d vl p gh r 2 C 4 dl
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第7章 通道内的粘性流动

在同样的通道中流动的理想流体和粘性流体，它们沿截面的速度分布 是不同的。

对于流速分布不均匀的粘性流体，在流动的垂直方向上出现速度梯度， 在相对运动着的流层之间必定存在切向应力，形成阻力。

要克服阻力，维持粘性流体的流动，就要消耗机械能，并不可逆地转 化为热能。

雷诺实验

1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提 出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
实验条件：液面高度恒定 水温恒定
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验

当水流速较低时

明晰的细小着色流束

不与周围的水混合
管内的整个流场呈一簇互相平行的流线

当 Re Re 时，流动为层流。 cr 当 Re Re 时，流动为紊流。 cr 当 Re Re Re 时，可能是层流或紊流，处于极不稳定状态。 cr cr


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第7章 通道内的粘性流动 7.2 粘性流体的两种流动状态

上临界雷诺数在工程上没有实用意义

边界层中的流动状态有层流和紊流之分。 边界层的厚度沿流动方向逐渐增长，而且紊流边界层比层流边界

层增长得快。
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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动

边界层的形成

在进口处流速分布是均匀的。 进入管内以后，靠近壁面的流动受到阻滞，流速降低，形成边界层。

简称局部损失

是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。 是在管件附近的局部范围内主要由流体速度分布急剧变化、流体微 团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。

管道流动单位重量流体的局部能量损失
v2 hj 2g

ζ——局部损失系数，是一个零量纲系数，由实验确定。
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第7章 通道内的粘性流动 7.1 粘性流体管内流动的能量损失

整个管道单位重量流体能量损失
hw h f hj

hw的量纲为长度 亦称水头损失
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第7章 通道内的粘性流动
7.2 粘性流体的两种流动状态
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第7章 通道内的粘性流动 7.2 粘性流体的两种流动状态
圆管中的流量
r04 d qV ( p gh) 8 dl
r04 p d 4 p qV 8 L 128 L
第7章 通道内的粘性流动
第7章 通道内的粘性流动
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第7章 通道内的粘性流动

实际流体都是有粘性的。

粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘附在固体壁
面上，它们之间的相对速度等于零，这一点与理想流体不同。

既然质点要粘附在固体壁面上，在固体壁面和流体的主流之间必定有 一个由固体壁面的速度过渡到主流速度的流速变化区域；倘若固体壁 面是静止不动的，则要有一个由零到主流速度的流速变化区域。
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验

雷诺在观察现象的同时，测量hf和v。

并绘制hf - v（或hf - lgv）的关系曲线。
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验
lg h f lg k n lg v
h f kv n
k、n由实验确定
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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动

半径为r、长度为dl的圆柱状流体微元 受力在轴线方向的投影


左端面
右端面 圆柱侧面
r2 p
r2( p
2 rdl
p dl ) l
பைடு நூலகம்
体积力
r 2dl g sin
r2 p r2( p
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第7章 通道内的粘性流动
7.1 粘性流体管内流动的能量损失
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第7章 通道内的粘性流动 7.1.1 沿程能量损失

简称沿程损失

是发生在缓变流整个流程中的能量损失 是由流体的粘滞力造成的损失 这种损失的大小与流体的流动状态有着密切的关系


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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动

管道截面速度的变化

通过管道的流量一定，而边界层的厚度逐渐增大，以致尚未受到管 壁影响的中心部分的流速加快。
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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动

边界层的发展
把下临界雷诺数Recr作为判别层流和紊流的准则 对于工业管道，一般取圆管的临界雷诺数 Re 2000 cr
Re 2000 Re 2000


层流 紊流
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第7章 通道内的粘性流动
【例 5-1】水在内径 d=100mm的管中流动，流速 v=0.5m/s，水的运动粘 度 ν=1×10-6m2/s。试问水在管中呈何种流动状态？倘若管中的流体 是油，流速不变，但运动粘度 ν’=31×10-6m2/s 。试问油在管中又呈 何种流动状态？
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第7章 通道内的粘性流动 7.1.1 沿程能量损失

单位重量流体的沿程损失
L v2 hf d 2g

达西－魏斯巴赫公式
λ——沿程损失系数，与流体的粘度、流速、管道内径以及管壁粗糙
度等有关；

L ——管道长度；
v2/2g ——单位重量流体的动压头（速度水头）。

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第7章 通道内的粘性流动 7.1.2 局部能量损失
r2
p dl 2 rdl r 2dl g sin 0 l p 2 dl dl dl g sin 0 l r
h 2 p g dl dl 0 l l r d 2 p gh 0 dl r
p dl ) 2 rdl r 2dl g sin 0 l
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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动
r2 p r2( p
p dl ) 2 rdl r 2dl g sin 0 l

最大流速
r0
vl max
r02 d ( p gh) 4 dl

圆管中的流量
r02 r 2 d qV vl 2 rdr ( p gh) 2 rdr 4 dl 0 0

r0
r0
r04 d qV ( p gh) 8 dl
，不适用于速度分布不断变化的管道进口段内的流动。
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第7章 通道内的粘性流动
7.4 圆管中粘性流体的层流流动
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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动

不可压缩粘性流体通过倾斜角为θ的圆截面直管道作定常层流流动
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沿程损失与流动状态有关

v vcr v vcr
n1 n 1.75 ~ 2
流速由低到高升高时
流速由高到低降低时
OABCD
DCAO
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第7章 通道内的粘性流动 7.2 粘性流体的两种流动状态

靠临界流速来判别流体的流动状态和整理实验资料很不方便。

因为随着流体的粘度、密度以及流道线性尺寸的不同，临界流速也 不同。

不断改变速度的流动一直发展到边界层在管轴处相交，成为充分发 展的流动。
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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动

管道进口段长度L*

边界层相交以前的管段称为管段进口段（或起始段） L* 进口段的流动是速度分布不断变化的非均匀流动，进口段以后的流
层流
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验

水的流速逐渐增大

开始时着色流束仍呈清晰的细线。 流速增大到一定数值，着色流束开始振荡，处于不稳定状态。
过渡流
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验

水的流速增大到一定数值

振荡的流束突然破裂，在进口段的一定距离内完全消失，与周 围的流体混合。
动则是各个截面速度分布均相同的均匀流动。
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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动

管道进口段长度与雷诺数有关

当雷诺数低于临界值时，整个进口段为层流，L*=0.058dRe。

若Re=2000，则L*=116d。

当雷诺数超过临界值时，进口段内某处边界层由层流转变为紊流。

平均流速
qV r02 d v 2 ( p gh) r0 8 dl
v
1 vl max 2
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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动

水平放置的圆管

h const
d dp p ( p gh) dl dx L

随着雷诺数的增大，转变位置向进口处移动。 紊流进口段比层流短。 紊流进口段长度很少依赖于雷诺数的大小，与来流受扰动的程度有关。 L*=(25~40)d
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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动
本章沿程损失系数的计算公式，只适用于管内充分发展的流动
r02 r 2 d vl ( p gh) 4 dl
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r r0
vl 0
r02 d C p gh 4 dl
——旋转抛物面
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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动
r02 r 2 d vl ( p gh) 4 dl

r d p gh 2 dl
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第7章 通道内的粘性流动 7.4 圆管中粘性流体的层流流动

r d p gh 2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动
时，同一截面上的切向应力的大小 与半径成正比
注：此式同样适用于圆管 中的紊流流动
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第7章 通道内的粘性流动
7.3 管道进口段中粘性流体的流动
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第7章 通道内的粘性流动 7.3 管道进口段中粘性流体的流动

当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有 一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界 层。
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验

粘性流体存在两种流动状态——层流和紊流

时，层流转变为紊流。 当流速超过上临界速度 vcr
当流速低于下临界速度 vcr 时，紊流转变为层流。


之间时，流动可能是层流或紊流，与实验 当流速介于 vcr 、 vcr
的起始状态和有无扰动等因素有关。

要保证在粘滞力作用下的流动相似，两流动的雷诺数必须相等。 雷诺数是判别流体流动状态的准则数
Re

vd vd
vcr d vcr d
Recr
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第7章 通道内的粘性流动 7.2 粘性流体的两种流动状态

不论流体的性质和管径如何变化，下临界雷诺数 Re 2320 ,上 cr 临界雷诺数 Re ，甚至更高。 cr 13800

流体质点作复杂的无规则运动。
紊流（湍流）
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第7章 通道内的粘性流动

雷诺实验

由层流过渡到紊流的速度极限值称为上临界速度 vcr 。 继续增大流速，进一步增加流动的紊乱程度。


管内流速自高于上临界速度逐渐降低，当速度降低到比上临界速
度更低的下临界速度 vcr (vcr vcr ) 时，原先处于紊流状态的流动 便会稳定地转变为层流状态。