烟台市2020初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列不是方程2313x y +=的解的是（ ）
A ．23x y =⎧⎨=⎩
B ．15x y =-⎧⎨=⎩
C ．46x y =-⎧⎨=⎩
D ．81x y =⎧⎨=-⎩
2．下列结论正确的是（ ）
A ．带根号的数都是无理数
B ．立方根等于本身的数是0
C ．-18
没有立方根 D ．无理数是无限不循环小数
3．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ）
A ．22a b +>+
B ．2233a b >
C ．55a b ->-
D ．1122
a b ->- 4．如图所示，△ABC 中，AB+BC=10，A 、C 关于直线DE 对称，则△BCD 的周长是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．无法确定
5．下列调查，适合全面调查的是（ ）
A ．了解某家庭一周的用水费用
B ．了解一批灯管的使用寿命
C ．了解一批种子的发芽率
D ．了解某市初中生课余活动的爱好
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．仓库里现有2018张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则n 的值可能是（ ）
A ．4036
B ．4038
C ．4040
D ．4042
7．下列各式计算结果正确的是( )
A ．(a 2)5＝a 7
B ．a 4•a 2＝a 8
C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2
D ．(a 2b)3＝a 6b 3
8
．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
9．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x ﹣y ＝7；②4x+1＝x ﹣y ；③
1x
+y ＝5；④x ＝y ；⑤x 2﹣y 2＝2；⑥6x ﹣2y ；⑦x+y+z ＝1；⑧y （y ﹣1）＝2x 2﹣y 2+xy
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题题
11．关于x 的不等式组352223x x x a -≤-⎧⎨+>⎩
有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________. 12．设△ABC 三边为a 、b 、c ，其中a 、b 满足2a b 6(a b 4)0+-+-+=，则第三边c 的取值范围______．
13．已知A （a ，0），B （-3，0）且AB=5，则a=__________．
14．如图，直线//a b ，Rt ABC △的直角顶点B 落在直线a 上，若125∠=︒，则2∠的大小为_____
15．不等式组212112
x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有非负整数解的和是_____． 16．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）．
17．温度由3℃下降6℃后是________℃．
三、解答题
18．先化简，再求值：
（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32
-． 19．（6分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店
中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
20．（6分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位后到达点B ，点A 表示﹣2，设点B 所表示的数为m ．
（1）求m 的值；
（2）求|m ﹣32|+（m ﹣2）2的值．
21．（6分）先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15
． 22．（8分）为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．
（1）求a ，b 的值；
（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
23．（8分）某车间瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱，某天检测8：00-9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？
24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，AC 边的垂直平分线交BC 于点E ，连接AD 、AE ．若115BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数．
25．（10分）为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数.
（2）补全条形统计图.
（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据方程的解的概念，逐一将选项代入方程中验证即可判断．
【详解】
A，将
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2313
x y
+=中，得223313
⨯+⨯=，是方程的解，故不符合题意；
B，将
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2313
x y
+=中，得2(1)3513
⨯-+⨯=，是方程的解，故不符合题意；
C，将
4
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2313
x y
+=中，得2(4)361013
⨯-+⨯=≠，不是方程的解，故符合题意；
D ，将81
x y =⎧⎨=-⎩代入方程2313x y +=中，得283(1)13⨯+⨯-=，是方程的解，故不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，验证某对数值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右两边相等，则为方程的解，反之则不是方程的解．
2．D
【解析】
【分析】
分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
A 2，是有理数，故本选项不合题意；
B ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意； C.−18的立方根为−12
，故本选项不合题意； D ．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；
B 、由a ＞b ，可得2233
a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得1122a b -
>-，成立； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否
大于0进行分类讨论．
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A、C关于直线DE对称，
∴DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AB+BC=10，
∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10
故选C.
5．A
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
解：A、了解某家庭一周的用水费用，人数较少，适合普查；
B、了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查；
C、了解一批种子的发芽率，工作量大，不易普查；
D、了解某市初中生课余活动的爱好，工作量大，不易普查；
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．D
【解析】
【分析】
设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，列出方程组，结合x，y，n是正整数求解即可.
【详解】
设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，
依题意，得：
22018
43
x y
x y n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．
∵y为正整数，
∴n的个位数字为2或1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.
7．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案
【详解】
A、(a2)5＝a10，此选项错误；
B、a4•a2＝a6，此选项错误；
C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；
D、(a2b)3＝a6b3，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键
8．B
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
∵∠A=30°，∠COD=80°
∴∠AOB=∠COD=80°
∴∠B=180°-30°-80°=70°
∵AB∥CD
∠=∠B=70°
∴C
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
9．B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
【详解】
①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③1
x
+y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,
B、是轴对称图形,
C、是轴对称图形,
D、不是轴对称图形,
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.
二、填空题题
11．1，1
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式
组，求出即可．
【详解】
解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，
解不能等式1x+3＞a，得：x＞
3
2
a-
，
∵不等式组有且仅有4个整数解，
∴-1≤
3
2
a-
＜0，
解得：1≤a＜3，
∴整数a的值为1和1，
故答案为：1，1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．4＜c＜1．
【解析】
【分析】
首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．
【详解】
解：由题意得：
60
40 a b
a b
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得
1
5 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，
即4＜c＜1．
故答案为4＜c＜1．
【点睛】
三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．13．-8或1
【解析】
【分析】
根据平面内坐标的特点解答即可．
【详解】
解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，
∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，
故答案为：-8或1．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．
14．65°
【解析】
【分析】
由邻补角定义，得到CBD ∠，由平行线的性质，得到2CBD ∠=∠，即可求出答案．
【详解】
解：如图：
由图可知，1180ABC CBD ∠+∠+∠=︒，
∵90ABC ∠=︒，
∴190CBD ∠+∠=︒，
∵//a b ，
∴2CBD ∠=∠，
∴290165∠=-∠=︒︒；
故答案为：65︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题． 15．1．
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可
【详解】
解不等式2x ﹣1＜x+2，得：x ＜1，
解不等式12
x -≥﹣1，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1，
所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
16．()23a a +
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案．
【详解】
解：设长方体B 的底面积为S ，
∴S （a−1）＝a （a ＋3）（2a−2），
∴S ＝()23a a +，
故答案为：()23a a +
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17．-3
【解析】
【分析】
根据已知条件列出算式并计算即可得解．
【详解】
解：363-=-℃．
故答案是：3-
【点睛】
本题考查了有理数的减法，是基础题型，认真审题列出正确的算式并应用运算法则是解题的关键．
三、解答题
18．－1.
【解析】
分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5
当a =32
-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【解析】
（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
解：（1）设该店有客房x 间，房客y 人；
根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解得：863x y =⎧⎨=⎩． 答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
20．（1）﹣2；（2）8﹣
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；
（2）根据m 的范围确定出m-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：﹣＝﹣2，
则m 的值为﹣2；
（2）当m ＝﹣2时，
原式＝2﹣|+（﹣2）2
＝|﹣2﹣2）2
＝+2﹣+4
＝8﹣．
【点睛】
此题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 21．51x +﹣，1．
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后将x 的值代入计算即可．
【详解】
解：原式＝x 2﹣2x+1﹣x 2﹣3x
＝﹣5x+1，
当x ＝15时，原式＝﹣5×15
+1＝1． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练的掌握多项式的乘法和合并同类项的法则是解本题的关键.
22．（1）12；1；（2）2000吨.
【解析】
【分析】
（1）由“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”结合A 型设备的售价为a 万元/台，B 型设备为b 万元/台列出方程组，解方程组即可求得a 、b 的值；
（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x +-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.
【详解】
（1）根据题意，得：2326
a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：1210a b =⎧⎨=⎩
， 答：的值是12，的值是1．
（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得：
()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩
， 解得：45x ≤≤，
∵x 为正整数，
∴有两种购买方案，
方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；
方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；
若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；
若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；
∵2000>1960,
∴每月最多能处理污水2000吨．
【点睛】
“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.
23．封瓶有14条生产线，装箱有12条生产线.
【解析】
【分析】
设封瓶有x 条生产线，装箱有y 条生产线，根据题意封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱，某天检测8：00-9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，列出方程组即可
【详解】
解：设封瓶有x 条生产线，装箱有y 条生产线，根据题意得
26650750100
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得1214y x =⎧⎨=⎩
答：封瓶有14条生产线，装箱有12条生产线.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
24．50°
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD DB =，AE EC =，根据等腰三角形的性质可得B BAD ∠=∠，C EAC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理求出B C ∠+∠即可．
【详解】
解：AB 、AC 边的垂直平分线交BC 于点D 、E ，
AD DB ∴=，AE EC =，
B BAD ∴∠=∠，
C EAC ∠=∠．
115BAC ∠=︒，
180********B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，
65BAD EAC ∴∠+∠=︒，
()1156550DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠-∠+∠-︒=︒=︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的
点到线段两个端点的距离相等．
25．（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.
【解析】
【分析】
（1）由B 组的人数和所占的百分比可以求出，
（2）求出C 组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．
【详解】
（1）()1208040%500+÷=（人）
答：参与问卷调查的总人数是500人；
（2）C 组现金支付的41-60岁的人数为：
500-120-80-100-75-15-20-30=60人，
补全的条形统计图如图所示：
（3）1007540001400500
+⨯=（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体的统计思想方法．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．计算62
a a⋅的结果是（）
A．3a B．4a C．8a D．12
a
2．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
3．计算
2
27-8
3
⋅的结果是()
A．3B．4
3
3
C．
5
3
3
D．23
4．16的平方根是（）
A．2±B．2 C．4±D．4
5．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）.
A．7B．6C．5D．4
6．下列长度的线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，9
7．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2﹣1 B．x2+xy+y2C．x2﹣x+1
4
D．x2+2x﹣1
8．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
9．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（）A．5件B．6件C．7件D．8件
10．将不等式组
841
{
163
x x
x x
+<-
≤-
的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题题 11．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y ＝kt ＋30，其图象如图所示．在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程是________km.
12．计算：63x x ÷=______．
13．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm ，则y 与x 的关系可表示为___. 14．如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC BC 、与E D 、两点，4CE ABC =，的周长是25，则ABD △的周长为________．
15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．
16．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木
棒的长度可以是．．．
_________cm （写出一个答案即可）． 17．甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm 、165cm ，方差分别为S 甲2＝1.5、S 乙2＝2.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是_____团．
三、解答题
18．如下图，按要求作图：
(1)过点P作直线CD平行于AB．
(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.
19．（6分）年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班50名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不甚了解．数据整理如下：
DBCBC AACBA ABCBD ABBCB CABCB
ABABB CBBCB CCBBC CABCD CDABD
请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.
20．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：______；
方法2：______．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．
21．（6分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度数．
22．（8分）如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)
(1)CQ 的长为______cm(用含t 的代数式表示);
(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折，交BC 延长线于点F ，连接DP 、DQ 、PQ.
①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值.
②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等，请说明理由.
23．（8分）如图，∠ADE ＝∠B ，CD ∥FG ，证明：∠1＝∠1．
24．（10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）
图1 图2
（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。

问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？
（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？
25．（10分）解不等式组：
2(1)32
{1
1
2
x x
x
x
-<+
+
>-
，并将解集在数轴上表示出来.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
分析: 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.
详解: a 6 · a 2=a8
故答案为C.
点睛: 本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键. 2．B
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】
解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
3．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解.
【详解】
=3故选C.
【点睛】
)
0.0
a b
≥≥. 4．C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵（±1）2=16，
∴16的平方根是±1．
故选C．
【点睛】
此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握其定义
5．A
【解析】
∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=
1
2
∠CFE，
∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=
1
2
∠AEF，
∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=
1
2
∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=
1
2
（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=
1
2
（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF
∴∠FEM+∠EFM=
1
2
（∠BEF+∠CFE）=
1
2
（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选．
点睛：本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、余角的判定等，熟练掌握和应用这些知识是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】
根据三角形的三边关系，知
A. 2+3=5，不能组成三角形；
B. 4+4=8，不能组成三角形；
C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；
D. 9+10＞15，能组成三角形。

故选D.
【点睛】
本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.
7．C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．
【详解】
解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣x+1
4
＝（x﹣
1
2
）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】
解：设打了x折，
由题意得900×0.1x-600≥600×5%，
解得：x≥1．
答：最低可打1折．
故选B ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
9．C
【解析】
【分析】
关系式为：原价×
10
折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】
设可以购买x 件这样的商品，由题意，得
5×0.8x ≤29，
解得x ≤7.25，
则最多可以购买该商品的件数是7，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 因此， 841{163x x x x +<-≤-①
②，由①得，x ＞3；由②得，x ≤4
∴其解集为：3＜x ≤4
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此，3＜x ≤4在数轴上表示为：
, 故选C.
二、填空题题
11．120
【解析】
由图可知，函数y ＝kt ＋30的图象过点（1，90），
∴k+30=90，解得：k=60，
∴该函数的解析式为：y=60t+30，
∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，
∴在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.
故答案为120.
12．3x
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
x 6÷x 3=x 6-3=x 3，
故答案为：x 3.
【点睛】
此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算．
13．()12y x x =-
【解析】
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【详解】
解：∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，
∴另一边长为：（12-x ）cm ，
则y 与x 的关系式为()12y x x =-．
故答案为：()12y x x =-．
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
14．1
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AD DC =，4AE CE ==，求出8AC =，17AB BC +=，求出ABD ∆的
周长为AB BC +，代入求出即可．
【详解】
解：AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，
AD DC ∴=，4AE CE ==，
即8AC =，
ABC ∆的周长为25，
25AB BC AC ∴++=，
25817AB BC ∴+=-=，
ABD ∴∆的周长为17AB BD AD AB BD CD AB BC ++=++=+=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
15．1
【解析】
【分析】
根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【详解】
解：总数是：45÷15%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），
故答案为1．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．
16．答案不唯一，如8．
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm ，而＜两边之和1cm ．
【详解】
设第三边木棒的长度为xcm,
根据三角形的三边关系，得。