九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 1《点和圆的位置关系》教案1 (新版)华东师大版
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
点和圆的位置关系教案
点和圆的位置关系教案点和圆的位置关系教案一、教学目标知识与技能：使学生了解点和圆的三种位置关系，掌握其定义及判定方法。
过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：让学生感受数学的美，培养他们的探究精神和合作意识。
二、教学内容与重难点教学重点：点和圆的三种位置关系及其定义。
教学难点：如何判定点和圆的位置关系。
三、教学方法与手段教学方法：采用直观演示、探究发现、归纳总结的教学方法。
教学手段：使用PPT课件、实物模型等辅助教学。
四、教学过程导入新课：通过问题导入，激发学生学习兴趣。
教师可提出一些生活中的问题，如：“怎样描述一个物体的位置？”“我们能否说一个点在圆内或者圆外？”引导学生思考，进而引出点和圆的位置关系。
探究新知：通过观察和操作，让学生了解点和圆的三种位置关系，并掌握其定义。
教师可以让学生动手操作，比如在一张纸上画一个圆，将不同距离的点与圆比较，观察这些点与圆的位置关系。
同时，教师可以借助PPT课件，通过动画演示，让学生更直观地了解点和圆的三种位置关系。
归纳总结：通过观察和操作，让学生总结出点和圆的三种位置关系的定义及判定方法。
教师可以通过提问的方式引导学生进行归纳总结，如：“在上述操作中，我们可以发现哪些点与圆的位置关系？”“这些位置关系的定义是什么？”等等。
巩固练习：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
教师可以准备一些练习题，如：“在下列各点中，哪些点在圆内？哪些点在圆外？哪些点在圆上？”等等。
课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确本节课的重点和难点。
教师可以引导学生回顾本节课所学知识，如：“本节课我们学习了什么内容？”“点和圆的三种位置关系是什么？”等等。
五、评价与反馈评价方式：采用多种评价方式相结合的方式进行评价，包括课堂表现、作业情况、测试成绩等。
反馈方式：通过口头反馈和书面反馈相结合的方式进行反馈，针对不同层次的学生进行不同的反馈方式和内容。
2017九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系(第1课时)教学教案 (新版)华东师大版
O
线相交于点O
4.以O为圆心OA长为
A
B 半径作圆
๏O为所求图形
定理：
不在同一直线上的三个点 确定一个C圆
O
A
B
三角形的外接圆——经过三角形
三各角顶形点的的内圆切圆——和三角形各边
都C相切的圆
C
O
O
A
BA
B
三角形的外心——
外接圆的圆心
(三边的垂直平分线的交点)
三角形的内心 ——
B
内切圆的圆心 (三个角的角平分线的交点)
5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm BC=8cm，则它的外心O到直角顶点 C 的距离是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D，则过A，B两点，且半径 等 于7的圆有_____________个。
7、Rt△ABC的斜边长为8，则它的外接圆的 周长为________，面积为_________
练习2: 如图:已知线段AB的长为
6cm,以4cm为半径画圆使它
经过点A和B
A
B
练习3: 如图:已知直线 l, 画圆使它
经过点A和B,且圆心O在直线 A
上
B
l
再见碑
27.2 与圆有关的位置关系
（第1课时）
点与圆的位置关系
C
(圆半径的不变性）得出：
(1)OA=r 点A在⊙O上
(2)OB<r 点B在⊙O内
B
O A
(3)OC>r 点C在⊙O外
练习：已知圆的半径等于5厘米,点到圆 心的距离是：
8厘米 4厘米
5厘米
请你分别说出点与圆的位置关系
2、已知⊙O的半径为5 cm，P为一点， 当OP＝5 cm时，点P在_______ ； 当OP______时，点P在圆内； 当OP〉5 cm时，点P在________
华师大版数学九年级下册27.2《与圆有关的位置关系》教学设计1
华师大版数学九年级下册27.2《与圆有关的位置关系》教学设计1一. 教材分析《与圆有关的位置关系》这一节内容，主要让学生了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交、内含等四种情况。
通过对这些位置关系的探究，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的观察和思考能力有一定的基础。
但针对圆与圆之间的位置关系，他们可能还缺乏直观的认识，因此，在教学过程中，需要借助实物模型、图片等教学资源，帮助学生建立起对圆与圆位置关系的直观感知。
三. 教学目标1.让学生了解圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交、内含。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.通过对圆与圆位置关系的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：圆与圆之间的位置关系及其判定。
2.难点：对圆与圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、归纳圆与圆之间的位置关系。
2.利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生建立直观的认识。
3.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习题和实践题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备实物模型、图片等教学资源。
2.设计好相关的问题和练习题。
3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如圆形的桌面、硬币等，引导学生观察圆与圆之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用实物模型或课件，呈现圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交、内含。
引导学生观察并思考，总结出圆与圆位置关系的判定方法。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组设计一些关于圆与圆位置关系的题目，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对圆与圆位置关系的理解和掌握程度。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教学初中九年级下册数学
图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店
去的一块玻璃碎片应该是（ ）
D
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
第三十一页，共三十七页。
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 (bìngqiě)小于或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm O·
第三十二页，共三十七页。
10.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90
解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过
点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接
圆的半径．
解：连接(liánjiē)OB，过点O作OD⊥BC.
则OD＝5cm， BD1BC12cm.
D
2
在Rt△OBD中
O BO D 2BD 213cm .
即△ABC的外接圆的半径(bànjìng)为13cm.
针对(zhēnduì) 训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划
一所中学(zhōngxué)，使这所中学(zhōngxué)到三个小区的距离相 等。请问同学们这所中学(zhōngxué)建在哪个位置？你怎么 确定这个位置呢？
●A
B●
第十七页，共三十七页。
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷
水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备(zhǔnbèi)安装几个?
怎样安装? 请说明理由.
第三十四页，共三十七页。
课堂小结
点与圆的位 置(wèi zhi)关
系
作圆
位置(wèi zhi)关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
初中数学《点和圆的位置关系》的教案设计
初中数学《点和圆的位置关系》的教案设计教案设计：点和圆的位置关系教学目标：1.了解点和圆之间的位置关系，并能够准确描述它们之间的位置关系。
2.能够通过解题的方式，解决与点和圆位置关系有关的问题。
3.运用所学知识，进行实际生活中的问题解决。
教学重点：1.理解点到圆的距离与圆的半径之间的关系，能够应用该关系进行问题解决。
2.掌握判断点在圆内、圆上、圆外的方法与技巧。
教学准备：1.教师准备投影仪、电脑和教学PPT。
2.提前准备好黑板和彩色粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过提问学生的方式，激发学生对于点和圆的位置关系的思考。
2.提示学生，回顾一下初中所学的圆的相关知识，确保学生对圆的特性有一定的了解。
二、概念讲解（20分钟）1.通过投影仪和教学PPT，向学生讲解点到圆的位置关系。
2.解释点到圆的距离与圆的半径之间的关系，以及点在圆内、圆上、圆外的判断方法。
三、示例讲解（15分钟）1.给学生讲解一些典型的问题和解题方法，引导学生理解和掌握点和圆的位置关系。
2.通过示例讲解，帮助学生将理论知识应用到实际题型中。
四、课堂练习（20分钟）1.教师出示一些练习题，要求学生在规定的时间内完成。
2.学生完成练习后，教师带领学生共同讨论，并展示解题方法和答案。
五、拓展练习（25分钟）1.提供一些拓展性的问题，让学生通过分析和解决问题，巩固并拓展所学知识。
2.学生独立完成拓展练习后，教师分组让学生互相交流和检查答案。
六、归纳总结（15分钟）1.教师与学生一起复习所学知识点，并总结点和圆的位置关系的主要内容。
2.学生通过讨论，提出自己的思考和意见，进一步加深对于知识点的理解。
七、小结与反思（5分钟）1.教师以回顾的方式，让学生回忆所学知识点，并思考自己在学习过程中遇到的问题和困难。
2.学生通过写一份学习反思，总结本节课的收获和不足之处。
教学方法：1.导入：通过提问的方式，激发学生的兴趣，引导学生思考。
2.讲解：通过投影仪和教学PPT，直观地讲解知识点，提高学生的理解能力。
九年级数学下册《点与圆的位置关系》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察和分析实际生活中的点与圆的例子，引导学生发现点与圆的位置关系，培养学生的观察能力和几何直觉。
2.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并总结点与圆位置关系的特点和判断方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
1.点与圆位置关系的定义
详细讲解点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，并用几何图形进行直观展示。同时，引导学生用符号语言表示这些位置关系。
2.点与圆位置关系的判断方法
介绍勾股定理、点到直线的距离公式等几何知识，并结合具体例子，说明如何运用这些方法判断点与圆的位置关系。
3.解题策略
针对不同类型的题目，给出解题思路和步骤，引导学生掌握解题方法。同时，强调几何直观和空间想象能力在解题过程中的重要性。
采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及拓展题的解答等。及时给予学生反馈，鼓励学生发挥优势，改进不足，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课开始时，我将利用多媒体展示一些生活中的图片，如硬币在桌面上滚动、地球仪上的经纬度等，引导学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，让学生感受到圆与点之间的位置关系在实际生活中的广泛应用。
3.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和几何思维。
4.采用启发式教学，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散性思维和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范作图的好习惯。
九年级数学下册《点与圆的位置关系》教案、教学设计
九年级数学下册第27章圆272与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案新版华东师大版
27．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生理解点和圆的位置关系的概念，掌握点和圆的位置关系的判断方法。
2. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系的概念。
2. 判断两圆位置关系的方法。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系的概念，判断两圆位置关系的方法。
难点：理解和运用判断两圆位置关系的方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究问题和解决问题。
2. 利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解和掌握知识和技能。
3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，引发学生对点和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解点和圆的位置关系的概念，并尝试判断两圆位置关系的方法。
3. 合作探究：学生分组讨论，交流判断两圆位置关系的方法，分享学习心得。
4. 课堂讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，明确判断两圆位置关系的方法。
5. 巩固练习：学生进行课堂练习，运用所学的知识和方法判断两圆位置关系。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识和技能。
7. 课后作业：学生完成课后作业，进一步巩固所学知识和技能。
8. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，为下一步的教学提供改进方向。
六、教学评价：1. 学生对点和圆位置关系概念的理解程度。
2. 学生判断两圆位置关系的操作能力。
3. 学生在小组合作学习中的表现。
4. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
六、教学策略：1. 利用数学软件或实物教具，展示点和圆的位置关系，增强学生的直观感受。
2. 通过设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握判断两圆位置关系的方法。
3. 创设生活情境，让学生体验数学在实际生活中的应用价值。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 课程背景本节课主要让学生了解点和圆的位置关系，通过观察和操作活动，使学生感受点在圆内、圆上和圆外的不同位置特征，培养学生的空间想象能力和观察能力。
1.2 教学目标（1）知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和观察能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
第二章：点和圆的位置关系2.1 点在圆内（1）定义：一个点在圆内，意味着这个点到圆心的距离小于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相交。
2.2 点在圆上（1）定义：一个点在圆上，意味着这个点到圆心的距离等于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相切。
2.3 点在圆外（1）定义：一个点在圆外，意味着这个点到圆心的距离大于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相离。
第三章：实践活动3.1 观察活动（1）观察不同位置的点与圆的位置关系，总结规律。
（2）利用实物模型或画图软件，演示点和圆的位置关系。
3.2 操作活动（1）在圆内、圆上、圆外放置不同位置的点，判断其位置关系。
（2）利用圆规、直尺等工具，画出不同位置的点与圆的位置关系。
第四章：课堂小结4.1 本节课主要学习了点和圆的位置关系，包括点在圆内、圆上和圆外。
4.2 点和圆的位置关系可以通过观察、操作和画图等方式进行验证。
4.3 课后请同学们思考：点和圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？第五章：课后作业5.1 判断题（1）一个点到圆心的距离等于圆的半径，这个点一定在圆上。
（）（2）一个点到圆心的距离小于圆的半径，这个点一定在圆内。
（）（3）一个点到圆心的距离大于圆的半径，这个点一定在圆外。
（）5.2 应用题（1）已知一个圆的半径为5cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
（2）一个长方形内有一个圆，长方形的长为10cm，宽为6cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
九年级数学《与圆有关的位置关系》教案
点在圆上 ；
点在圆外 。
2、直线和圆的位置关系（设 为圆的半径， 为直线到圆心的距离）：
位置关系
相离
相切
相交
公共点个数
数量关系
3、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和 ，其中R ，圆心距
为 ）
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
公共点个数
R、 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的关系
4、切线的相关定理；
、切线的判定定理 ：
A．2B．1C．0D．不确定
2.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关 系是 （）
A．外切B．内切C．相交D．相离
3、圆的半径 R、r分别为方程 的两根，两圆的圆心距为1 ，两 圆的位置关系是()
A．外离 B．内切C．相交D．外切
4．有四个命题，其中正确的命题有；
①经过三点一定可以作一个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
5．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2＝5 cm，则两圆的位置关系是。
6、已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是。
7．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．
8．已知：Rt △ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC =12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆 ，求：
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?
(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?
九年级数学下册27_2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教案1新版华东师大版
《点与圆的位置关系》教学目标知识与技术探讨并把握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系；了解不在同一条直线上的三个点确信一个圆，和过不在同一条直线上的三个点作圆的方式，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念数学试探与问题解决经历探讨点与圆的三种位置关系的进程，体会数学分类讨论试探问题的方式；经历不在同一条直线上三个点确信一个圆的探讨进程，培育学生的探讨能力．情感与态度通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动转变的观点的教育．重点难点重点用数量关系判定点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确信一个圆的探讨进程，并能把握那个结论；把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方式；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点判定点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确信一个圆的探讨进程，并能过不在同一条直线上的三个点．教学设计―、创设问题情境，引入新知同窗们看过奥运会的射击竞赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的．以下图是一名运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．试探：在那个图中有哪些图形？(点、圆)那个图形表现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课咱们就来研究那个问题．二、合作探讨交流，探讨新知1．咱们不妨取其中一个圆来研究：如图，请说出点与圆有几种位置关系．(学生交流，回答下列问题)点在圆外，点在圆上，点在圆内．2．咱们再观看两个实例，试探这能说明什么问题：实例1：足球运动员踢出的“地滚球”在球场上转动，在其穿越球场中间圆形区域的进程中，足球与那个圆有如何的位置关系呢？实例2：代号“白沙”的台风通过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域老是以其中心为圆心的一个圆，小岛A在蒙受台风攻击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？生甲：足球经历的进程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外．生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再确实是在侵袭的区域内，然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．师：同窗们的回答都很正确，那此刻咱们试探：点与圆有几种不同的位置关系？学生试探，一起交流．生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．3．一路探讨．先画图表示点与圆的三种位置关系，再探讨以下问题：(1)在你画出的三幅图中，别离测量点到圆心的距离山并与圆的半径r的大小进行比较．(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系通过测量，咱们得出结果：点在圆内：r>d；点在圆上：r=d；点在圆外：r<d．(3)若是圆的半径r与点到圆心的距离d的关系别离是：r<d，r=d，r>d，请别离指出点与圆的位置关系．教师总结：咱们明白圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，假设点在圆上，那么那个点到圆心的距离等于半径；假设点在圆外，那么那个点到圆心的距离大于半径；假设点在圆内，那么那个点到圆心的距离小于半径三．圆的确信及三角形内接圆Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]咱们明白通过一点能够作无数条直线，通过两点只能作一条直线．那么，通过一点能作几个圆？通过两点、三点……呢？本节课咱们将进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解1．回忆及试探(投影片一)(1)线段垂直平分线的性质及作法．(2)作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等．作法：如以下图，别离以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，在AB的双侧找出两交点C、D，作直线CD，那么直线CD确实是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]咱们明白圆的概念是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．依照概念大伙儿感觉作圆的关键是什么？[生]由概念可知，作圆的问题实质上确实是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确信圆心和半径的大小．确信了圆心和半径，圆就随之确信．2．做一做(投影片二)(1)作圆，使它通过已知点A，你能作出几个如此的圆？(2)作圆，使它通过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个如此的圆？其圆心的散布有什么特点？与线段AB有什么关系？什么缘故？(3)作圆，使它通过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个如此的圆？[师]依照适才咱们的分析已知，作圆的关键是确信圆心和半径，下面请大伙儿互彼此换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确信圆心和半径，要通过已知点A作圆，只要圆心确信下来，半径就随之确信．因此以点A之外任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就能够够作一个圆．由于圆心是任意的．因此如此的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．依照前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等，那么圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能知足到A、B两点的距离相等，因此在AB的垂直平分线上任取一点都能够作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确信下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆通过A、B、C三点，确实是要确信一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点知足到A 、B 、C 三点的距离相等，确实是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，因此只有一个圆心，即只能作出一个知足条件的圆． [师]大伙儿的分析很有道理，究竟应该如何找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(三)他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求．因为连结AB ，作AB 的垂直平分线ED ，那么ED 上任意一点到A 、B 的距离相等；连结BC ，作BC 的垂直平分线FG ，那么FG 上的任一点到B 、C 的距离相等．ED 与FG 的知足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点能够作一个圆，而且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确信一个圆． 4．有关概念由上可知，通过三角形的三个极点能够作一个圆，那个圆叫做三角形的外接圆，那个三角形叫那个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 三、典型例题探讨例 如下图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径画圆，请判定： (1)点C 与⊙A 的位置关系． (2)点B 与⊙A 的位置关系． (3)AB 的中点D 与⊙A 的位置关系． 分析：先利用勾股定理求得AC =2222543AB BC -=-=(cm)．再利用d 与r 的关系判定点与圆的位置关系．四、课堂小结作法图示1．连结AB 、BC2．分别作AB 、BC 的垂直 平分线DE 和FG ，DE 和FG 相交于点O3．以O 为圆心，OA 为半径作圆⊙O 就是所要求作的圆谈谈你这节课有什么收成．1．点在圆内d<r，点在圆上d=r，点在圆外d>r．2．经历不在同一条直线上的三个点确信一个圆的探讨进程方式．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．。
华师版九年级数学下册27.2.1 点与圆的位置关系教案与反思
玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》东山学校李媚清玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》东山学校李媚清令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．（重点）2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．（重点）3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．（难点）一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外则⊙A的半径r的取值范围是什么？解析：（1）根据勾股定理出AC的长，进而得出点B、C、D与⊙A的位置关系；（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.方法总结：判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离与圆的半径r 的大小关系.若d＜r，则点在圆内；若d=r，点在圆上；若d＞r，则点在圆外.【类型二】点和圆的位置系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解析：⊙O的内部为危险区域，因渔船应沿半径向远离圆心的方向行驶.解：渔船应沿着灯塔过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：射线O交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△DP中，OD －OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－O＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：在圆内的一点P应沿着圆心O与该点的连线的方向（即射线OP）运动,才能最快离开圆的域.探究点二：确圆的条件经过不在同一直线上三个点作一个圆已：不在同一直线上的三个已知点A、B、C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A、B、C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，以OC为径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、G，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆与外心【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，得∠C＝12∠AOB＝70°.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】与圆的内接三角形有关的线段的计算如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解析：根据外心的性质可知OD 垂直平分BC ，可知△BOD 为直角三角形，BD =21BC =12，OD =5，由勾股定理可求半径OB . 解：如图，连接OB ，过点O 作OD ⊥BC ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13cm.即△ABC 的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
九年级数学下册 第二十七章 圆27.2 与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系授课
总结
知1－讲
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距 离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关 系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用 辅助方法．
知1－讲
例2 若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，
则a的取值范围为( A ) A．－1＜a＜3
3 已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆
心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少
有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10
知识点 2 确定圆的条件
知2－导
圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆 呢？ 如图,画出过点A的圆.
离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为( )
A．点A在圆上
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
知1－练
2 若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐 标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
知1－练
再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作． 3. 易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“三点不在同一
条直线上”．
知2－讲
例3 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个 同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
知2－讲
导引：可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别 作这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心．
知2－练
1 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在线 AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是
九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 1《点和圆的位置关系》教案2 (新版)华东师大版
点与圆的位置关系【教学目标】使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。
【重点难点】重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
【教学过程】一、用数量关系来判断点和圆的位置关系同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ，OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即若点A 在⊙O OA r <若点A 在⊙O OA r =若点A 在⊙O OA r >思考与练习1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？二、不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：1．平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？2．从图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上。
华师版九年级数学下册第27章圆【创新教案】点和圆的位置关系(1)
点和圆的位置关系教学目标1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 3．了解反证法的证明思想．教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 教学难点：讲授反证法的证明思路． 教学过程 一、情境引入探究1、经过平面内的已知点A探究2、经过平面内的两个点A 、B 这些圆有什么特点？为什么？探究3、经过平面内的三个点A 、B 、C 能作多少个圆？（1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆； （2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。
作法：①连接AB 、AC ；②分别作AB 、AC 的垂直平分线12,l l，1l 与2l 交于点O ③ 以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；∴⊙O 即为所求。
二、新课讲解不在同一直线上的三个点确定一个圆． 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心．三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。
三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）结论：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。
说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。
三、课堂反馈1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。
2、下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆的一部分；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有④ .3、（2007株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为25 cm2.4、（2007山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。
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《点与圆的位置关系》
教学目标
知识与技能
探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
数学思考与问题解决
经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法；经历不在同一条直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
情感与态度
通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．
重点难点
重点
用数量关系判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
难点
判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点．
教学设计
―、创设问题情境，引入新知
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的．下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．
思考：在这个图中有哪些图形？(点、圆)
这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课我们就来研究这个问题．
二、合作探究交流，探索新知
1．我们不妨取其中一个圆来研究：如图，请说出点与圆有几种位置关系．
(学生交流，回答问题)
点在圆外，点在圆上，点在圆内．
2．我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：
实例1：足球运动员踢出的“地滚球”在球场上滚动，在其穿越球场中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？
实例2：代号“白沙”的台风经过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆，小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？
生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外．
生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内，然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．
师：同学们的回答都很正确，那现在我们思考：点与圆有几种不同的位置关系？
学生思考，共同交流．
生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
3．一起探究．
先画图表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题：
(1)在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离山并与圆的半径r的大小进行比较．
(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系
通过测量，我们得出结果：
点在圆内：r>d；
点在圆上：r=d；
点在圆外：r<d．
(3)如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是：r<d，r=d，r>d，请分别指出点与圆的位置关系．
教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径；若点在圆内，那
么这个点到圆心的距离小于半径
三．圆的确定及三角形内接圆
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考(投影片一)
(1)线段垂直平分线的性质及作法．
(2)作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作
法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于1
2
AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，
作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片二)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定．所以以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
投影片(三)
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC 的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
三、典型例题探究
例如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径画圆，请判断：
(1)点C与⊙A的位置关系．
(2)点B与⊙A的位置关系．
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系．
分析：先利用勾股定理求得AC3
=(cm)．再利用d与r的关系判断点与圆的位置关系．
四、课堂小结
谈谈你这节课有什么收获．
1．点在圆内d<r，点在圆上d=r，点在圆外d>r．
2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．。