江西省九江市同文中学高一数学下学期期中试题

高一数学
考试时间：120分钟
试卷分数：150分
12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的
2•在0到2 n 范围内,与角
n
()
3
’
n l
2n c
4 n D
A.
B.
C.
3
3
3
A. 0
B. 2
3.设函数
4•已知sin 3 是第二象限角，则 tan
( )
5
A 3
3
4
A.-
B.
-
C.
D.
4
4
3
r r
r
r r
5.已知向量 b 在向量a 方向上的投影为2，且 a =1 ,
则a b=()
C. f x 是最小正周期为空的奇函数 3
D. A. -2
B.
-1
C.
•选择题：本大题共
1 •已知集合M x| x
2 1 , N
2, 1,0,1,2 ，则 MIN ()
C. 2, 1,1,2
D. 2,2
n
x sin 3x ,x R ,则下列结论正确的是()
2
A. f x 是最小正周期为3 n 的奇函数
B.
f x 是最小正周期为3n 的偶函数
x 是最小正周期为3的偶函数
3 1
D.
2
6.已知f (x)是定义在
1,1上的增函数，且f(x 1)
八
1 A. x
B.
2
0 x 1
C.
x
1 2
D.
0 x 1
2
x 既是偶函数又是周期函数， 若 f :x 的最小正周期是
，且
当
x 0,—时，
2
f x
sinx ，则 f
八 1
1
A.
B.
2
2
5
的值为(
3
)
C.
7 D.
J
16
2
&在 ABC 中,
r G 为重心，记a uLur r uuur iuur AB,b
AC ，贝U CG
f (1 3x)，则x 的取值范围是( 7 .定义在R 上的函数
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. _____________________________________________________________ 函数y log a （2x 3） 1的图像恒过点P ，则点P 的坐标是 _____________________________________ . 14. 某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为 _________ cm 2.
4
15 .已知角
的终边经过点P m, 3，且cos —，则m 等于
5
1
16.已知函数 f （x ）（丄）x |og 2x ，0 a b c ， f （a ）f （b ）f （c ）
0，实数 d 是
3
函数f （x ）的一个零点.给出下列四个判断：① d a :②d b :③d c :④d c .
其中可能成立的是 _________ （填序号）
1 1 2b B .
1 r
2 ' 」a 2b C. 2
； 1b D
3
3
3 3 3 3
9.函数f x 2x
3x
的零点所在的区间是（ ）
2r a 3
3b
A. 2, 1 B . 0,1
C.
10.已知 0
是
ABC 所 在 平
uuu UU LT
uuu uuu AB AC
OP OA
1 1 1 11 J
0,
M |AC |
( )
A.内心
B. 垂心
C
uuu UUT u
u uu u 11 .已知平面向
量
PA,PB 满足 P A
PB
1,0
D. 1,2
面内的-
「定点 ，
动点
P 满足 ，
则动点P 的轨迹
疋通过
ABC 的
uuu uuu
1
uu 1 uuu
1,P PB
1 若 B 1，则AC 的最大值
2
1 1
A. 、2 1
B.
J3 1 C.
2 1 D.
12 .设函数f (x)
x 2 6x 6 x 0 3x 3 x 0
若互不相等的实数x 1 , x 2 , x 3满足
x 1 f x 2
f X 3 , X 3的取值范围是（ ） A. ( 4,6) B.
(2,6)
C. 4,6
D.
4,6
外心
D.
重心
三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知集合A {x| 2 x 7} , B {x|m 1 x 2m 1}满足
B A，求实数m的取值范围
18. (本小题满分12分)已知函数f(x) (!)ax( a为常数)，且函数的图象过点
2
(1)求a的值;
(2)若g(x) 4 x 2，且g(x) f (x)，求满足条件的x的值.
19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是矩形，平面ABCD , E 是PA 的中点，且PA PB AB 2, BC 2.
(1) 求证：PC//平面EBD ;
(2) 求三棱锥A PBD的体积.
(1,2). PAB 平面
的图像如20.(本小题满分12分)已知函数f x Asin x A 0, 0,0
图所示•
21 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为：
2 2
X y 8x 11
0,直线 l 的方程为 2m 1 x m 1 y 7m 4 0.
(1) 当m 1时，求直线I 被圆C 截得的弦长；
(2)
当直线I 被圆C 截得的弦长最短时，求直线 I 的方程•
22.(本小题满分12分)已知函数f(x) 2
—(x R, R). 2x
(1) 讨论函数f x 的奇偶性，并说明理由；
(2) 当
4时，函数g(x) f (x) ( R)
在
,1上是否至多只有一个零点
？若是，
请给出证明；若不是，请说明理由
.
(2)若 x , ，求f X 的值域. 2 12
(1)求A,,的值;
九江市同文中学 2017-2018学年度下学期期中考试试卷
高一数学答案
选择题： ①②③
13. (2, 14. 1
三.解答题
17.
当
2m 1 m 1
m 2
当
B
m 1 2 m 3
2m 1 7 m 4 2
2m 1 m 1
m 2
综 上
m 4
(,4].
18. ( 1
)
由
a 1.
(2 )由 (1 )知
f(x) (丄)X
：
，
又
2
15. -4 已
16. 19. 10
(扩2
g(x )
f （X ），
则
2
(『,
即(丄)x 4
（1）连接 (J
0,即
(1)x 2
12
AC 又••• E 是PA 的中点, EO
1
,即(-)x 2
交BD 于点O ，连接EO ，则O 是AC 的中点.
EO 是 PAC 的中位线，PC//EO ,
面 EBD ,
PC
平面 EBD ,
PC//
EBD .
(2)取AB 中点H ，连接PH ，由PA PB 得PH AB , 又•••平面PAB 平面ABCD ，且平面PABI 平面ABCD AB PH 平面ABCD .
•/ PAB 是边长为2的等边三角形，••• PH J3 ,
1
1
_ _
又••• S ABD — AB AD — 2
.2 . 2 ,
2
2
• f x
2sin 2x
，将
,2带入解析式，解得 2
2k
k Z
12
3
, …
k 0
时
2
6
3
(2) f x 2sin 2x
2 ，因为x
，-
所以2x - 2
5 , ,
3
2 12
3
3 6
结
合 函 数
图
象 ，得
f x
的
值
域
为
•、3,2
(12)
21. (1 )圆C 的方程为
x 2 2
4 y 5，圆心 4,0
，半径r
20.
(1 )由图可得A 2 , T
2 ,
当m 1时， 直线I 的方程为3x 2y 11 0 ,圆心C 到直线I 的距离
V
三棱锥A PBD
V 三棱锥P-ABD
3 s ABD gPH
3 4 1 13
弦
16 13
13
⑵直线I方程可化为(2x y 7)m (x y 4) 0令2x y /=°x 3
令x y 4=0 y 1 I恒过点P(3,1),而P(3,1)在圆C的内部,
当P(3,1)为直线与圆相交的弦的中点时，弦长最短
k p c
1
,
k l 1直线1方程为
X y 20
(12)
22.(
1
) 当 1 , f(X)为偶函
数；
(2)
当1, f (X)为奇函
数； (4)
当 1 , f (X) 为非奇非偶函
数
(6)
(2 ) 函
数
g(x)f(x)(R)在,1上至多有一个零点
证明如下：设X1,X2 ,1 ,且X1 X2，贝y
2X i 2X2
5)fg 2X10 0 2^) © 2X2)(~2^) Q X!,X2,1,儿X2,2X12X20,
2X2X24, 4, 2X2X20
f (X1) f(X2)
所以f(X)在,1单调递减，由单调函数的图像特征，
当4时函数g(X) f(X) ( R)在,1上至多只有一个零
占
八、、- 12。