第二章 电力系统元件特性与数学模型发电机(1)

《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端 电压
( I d ) xd j
d轴电流产 生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产 生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁 力线等效路径 q轴系统中磁力 线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱 形，气隙相等，所以xd=xq。 对于凸极电机，由于转子有明显的 凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq， 并且一般而言xd>xq 。
H A H cos(t ) H B H cos(t 120) H C H cos(t 120)
投影到黑线所在的直线上
iC(t)
HC
iA(t)
H Ablackline H A cos(0 - t ) H cos(t ) cos(t ) H Bblackline H B cos(120 t ) H cos(t 120) cos(t 120) H Cblackline H C cos(240 t ) H cos(t 120) cos(t 120)
jEq (U d jU q ) jxd ( I d jI q ) (U d xd I q ) j (U q I d xd )

《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
在空间中按一定规律安 放三个线圈，则可以得 一个同步发电机的雏形。
A (t ) NMS cos(t ) B (t ) NMS cos(t - 120 )

+
eB(t)
逆时针旋转
N
ωt
S
C (t ) NMS cos(t 120 )
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
iA
同步 发电机
B
E I
iB iC
负载用电流源替代

A
iA
同步 发电机
C
坐标系图
iB iC
将发电机进行等效
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
同步发电机
iA iB iC
反电 动势
隐极机
(I I j) x j jEq U d q d I x j U d
《Power System Analysis》
隐极发电机的相量图
U jx I E q d
的角度 称为功率角。 jEq 超前 U
q
E q
x jI d
U

j
j 为发电机的功率因数角。

《Power System Analysis》
准备知识-单相交流系统的复功率
P:有功功率 Q:无功功率 U:电压有效值 α:电压相量角度 I:电流有效值 β：电流相量角度
定义复功率为：
P UI cos( ) Q UI sin( )
UI cos( ) P 注：若U为电 2 压幅值，I为电 流幅值，则有 Q UI sin( ) 2
将各相电流源 (负载)都看做2 个虚拟电流源 作用之和
《Power System Analysis》
《Power System Analysis》
同步发电机
iA iB iC
iA
＋
iB iC
《Power System Analysis》
同步发电机
iA d iB d iC d
iA q iB q iC q

dt eA E cos( 90 )
e
eB E cos( 90 - 120 )

eC E cos( 90 120 )
《Power System Analysis》
三个瞬时变量的坐标系表示
eA E cos( 90 )

B

eC
2 1
E∠(θ+90°)
iA iB iC
等效于一个磁路在变 化的三相对称绕组
《Power System Analysis》
绕组的电感
一个绕组的电感具有如下关系：
磁导 率 截面 积
Ni d (N S ) d d ( NBS ) d ( NHS ) 2 S di l e N dt dt dt dt l dt
《Power System Analysis》
第二章 电力系统元件特性与数学模型


主讲：高志刚 gzg@ 自动化学院
《Power System Analysis》
内容概要 一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能的 四大部分的特性和数学模型 1.发电机 2.变压器 3.电力线路 4.负荷 二．电力网络的数学模型
等效 电感
绕组电流
发电机机端电压
建立彼 此之间 的关系
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析

根据叠加定理，可以将此时的状态看做电压源（由转 子磁场切割绕组产生）和电流源（负载电流）单独作 用的效果之和。
eA
同步 发电机
eB eC
+
同步 发电机 （去除转 子磁场作 用）
反电 动势 磁链 匝数 磁力线等 效路径
因此，当转子运动时，若导致磁路发生变化，则可能导致绕 组电感发生变化。
《Power System Analysis》
同步发电机

隐极发电机(见照片)
凸极发电机
具有明显的突出的磁极； 转速较低，用于水轮发 电机组中。 转子做成圆柱形，气隙均匀、转速较高，一般 用在汽轮发电机中（例如常用的汽轮发电机一 般设计成2极，同步转速为3000rpm） 隐极同步发电机转子运动不会导致磁路发生变化； 凸极同步发电机转子运动会导致磁路发生变化。
~ S P Qj UI[cos( ) j sin( )] S[cos( ) j sin( )] ~ * S UI( ) UI
《Power System Analysis》
复功率

发电机
发电机吸收的有功功率、 无功功率分别为：
sum 0
iB(t)
Counter clockwise
iB(t)
H J1
Counter clockwise
ωt HB J HA
H ωt
J2 J4
iC(t)
HC
iC(t)
iA(t)
J3
iA(t)
请大家观看动画
《Power System Analysis》 由于是针对ｄ轴系统，根据iA的表达式，此时转子位置应为 ωt
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，负荷吸收的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，负荷吸收的无功功率 为-（容性无功）；
因此，感性负载是吸收无功的；容性负载是发出无功的。
《Power System Analysis》
1. 发电机组的数学模型
sum 1.5 H
在垂直方向上？
《Power System Analysis》
《Power System Analysis》
H Ablackline* H A cos(0 - (t 90)) - H cos(t ) sin(t ) H Bblackline* H B cos(120 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120) H Cblackline* H C cos(240 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120)

eA (t ) E cos(t 90 ) eB (t ) E cos(t 90 - 120 ) eC (t ) E cos(t 90 120 )
eC(t)
+
eA(t)
+
《Power System Analysis》
一种实际的同步发电机绕组绕线方案
A 0 cos( ) B 0 cos( - 120 ) C 0 cos( 120 ) d
各变量意义： 磁链、匝数、面积
E cos(t 90 )

电压领先磁场90°!!!
《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
令一个磁通密度固 定的磁场旋转即可！
N
B(t) e(t)
+
S
ωt
如何产生一个正弦变化的 磁场？
e(t)
+
e(t ) E cos(t 90 )
对于q轴系统
路径 H 绕组A的磁链 B
iB(t)
Counter clockwise
A NB cos(t )
iA I cos(t )
H J1
H ωt J2 J4
LA
A
iA

SNB I
iC(t)
J3
x LA
SNB
I
路径固定
iA(t)
《Power System Analysis》
经过转子形成的磁力线路径 H B
iB(t)
H J1
Counter clockwise
绕组A的磁链
A NBS cos(t )
H ωt
J2 J4
iA I cos(t )
iC(t)
J3
LA
A
iA

SNB I
iA(t)
x LA
SNB
I
固定的值(转子 两端与绕组的 气隙)
《Power System Analysis》

电力系统中的发电机组广泛采用三相同步发电机。 为研究方便，一般需要进行如下假设，构造近似 理想的条件。 1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响； 2.电机转子对于纵轴和横轴分别对称； 3.定子三相绕组空间互差120°电角度，在结 构上完全相同，均在气隙中产生正弦分布的磁 动势； 4.电机空载，转子恒速旋转时，定子绕组所 感应的空载电动势是时间的正弦函数； 5.电机的定转子表面光滑。
eB E cos( 90 - 120 ) eC E cos( 90 120 )

eB
因此，可以用一个在空间中 旋转的矢量去表示三个瞬时 变量。
3
A
eA
C
《Power System Analysis》
空载时的同步发电机向量图
B
E

(1)电压领先磁链90°； (2)电压幅值由转速、磁 通密度等因素决定； (3)由于同步发电机负载 端开路，无电枢磁场。
《Power System Analysis》
1. 发电机组的数学模型
转子可以采用： 1. 永磁体 2. 电励磁绕组
S S N
《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
若：
B(t) e(t)
+
B(t ) M cos(t )
d d ( NB (t ) S ) e(t ) NSB ' (t ) dt dt e(t ) NSM cos(t 90 )
I
+
发电 机
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，发电机发出的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，发电机发出的无功功率 为-（容性无功）；
U
《Power System Analysis》
复功率

负载
I
+
U
负 载
负荷吸收的有功功率、 无功功率分别为：
电感xd？
机端电压为三部分之和：空载时机端电压； ｄ轴坐标系机端电压和ｑ轴坐标系机端电压。
电感xq？
《Power System Analysis》
对于ｄ轴系统的分析
iB(t)
Counter clockwise
H- 磁场强度 B- 磁通密度 已知
iA I cos(t )
ωt HB J HA
iB I cos(t 120) iC I cos(t 120)
A
C
当同步发电机接三相对称负载时， 绕组中产生三相对称正弦电流。
《Power System Analysis》
dq坐标系的引入
B
q E或Eq
I

I q
I d
d A
所有的空间旋转 的矢量（对应于 三相对称正弦电） 都可以分解到d 轴和q轴两个方 向去分别考虑了。
C
推导过程中，所有的矢量， 其长度可以是幅值，也可以 是有效值。