黑龙江省鹤岗一中10-11学年高二下学期期末考试(数学理)

2010—2011期末高二理科数学考试卷
一、选择题：本大题共12小题,共60分
1． 已知集合{}2|1M x Z x =∈≤，{}R |12N x x =∈-<<，则M N =（ )
A ．{1,0,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0}-
D ．{1} 2。

下面选项正确的是（ ) A ．命题p ：2
1
,04
x R x x ∀∈-+
≥ ，的否定p ⌝是 ：2
1
,04
x R x
x ∃∈-+
≥ B ．命题“若2
1,1x x ==则"的否命题
C ．2
,x R x
x
∃∈≥
D ．53x y =是幂函数，函数2
()2x
f x x =-的零点有2个
3．曲线2y x =与直线2x y +=围成的图形的面积为（ ）
A 。

72
B. 4 C 。

92
D.
5
4.对于任意的[]2,1∈t ，函数x x m
x x f 2)2
2()(23-++=在区间)3,(t 上总存在极
值,求m 的范围（ ）
A 。

53
37-<<-m B 。

93
37
-<<-
m C. 59-<<-m D.
09<<-m
5.已知函数x x f x 2log )31
()(-=，实数x 0是方程0)(=x f 的解，且0<x 1<x 0,则)(1x f 的值 （ ） A ． 恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0
6。

已知函数),0[)(+∞在x f 上是减函数,)1()(lg |),(|)(h x h x f x h <-=若，则x 的取
值范围是（ ）
A ．)10,10
1( B ．(0，10) C ．(10，+∞) D ．),10()10
1,0(+∞⋃
7.如果函数)(x f =⎩⎨
⎧>-≤1
1
11
x x 则不等式()0xf x ≤的解集为( ）
A ．[]1,1-
B ．[]()1,01,-+∞
C ．()()1,,1+∞-∞-
D ．()()0,1,1-∞-
8．已知函数()()1x x f x k a a -=-- ()0,1a a >≠为奇函数，且为增函数， 则函数x y a k =+的图象为 （ ）
9．函数x
x x f 2
)1ln()(-
+=的零点所在的大致区间是( ）
A ．(1,2)
B ．
(0,1)
C ．(2,)e
D ．(3,4)
10、设
ax x f x
++=)110lg()(是偶函数，x
x b
x g 2
4)(-=是奇函数,那么b a +的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
1- D ．21
11．定义域为),0(+∞的可导函数
)(x f 满足)()(x f x f x >'且0)2(=f ，则
0)
(<x
x f 的解集为（ ）
（A ） )2,0( （B) ),2(+∞
(C ） ),2()2,0(+∞ (D) ),0(+∞
12。

已知函数
1
()lg ()2
x f x x =-有两个零点21,x x ,则有（
）
A ．021<x x
B ．121=x x
C ．121>x x
D ．1021<<x x
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分． 13．若函数)()(32Z n x
x f n
n ∈=-是偶函数，且)(x f y =在(0,)+∞
上是减函数,则=n ．
14．若函数3()(3)f x a x x =-的递减区间为（－1，1），则a 的取值范围是 。

15。

函数)1,()32(log 2
2
1-∞+-=在mx x y 上为增函数，则实数m 的取值范围
是__________。

16。

定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数,下面是关于()x f 的判断: ①()x f 是周期函数；②()x f 的图像关于直线x ＝1对称 ③()x f 在［0，1］上是增函数 ④()()02f f = 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤。

17．已知函数)(x f ＝ax 2＋（b －8)x －a －ab , 当x ∈(－∞,－3）⋃（2，＋∞)时, )(x f ＜0,当x ∈(－3，2）时)(x f ＞0 . (1）求)(x f 在[0，1]内的值域.
（2）若ax 2＋bx ＋c≤0的解集为R,求实数c 的取值范围.
18．(12分)设命题p ：函数)(x f =x 3—ax —1在区间[1,1]-上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R ．如果命题q p 或为真命题,q p 且为假命题,求a 的取值范围． 19．已知函数
21)(x
b ax x f ++=
是定义在)1,1(-上的奇函数，且.52
)21(=f (1）确定函数)(x f 的解析式；
（2）判断并证明)(x f 在)1,1(-的单调性； （3)解不等式.0)()1(<+-x f x f
20．已知函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，且过原点，曲线()y f x =
在
P （-1，2）处的切线l 的斜率是—3
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()y f x =在区间[21,1]m m -+上是增函数，数m 的取值范围； （3）若对任意12,[1,1]x x ∈-，不等式12|()()|f x f x m -≤恒成立,求m 的最小值. 21。

已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．
（1）当1a =时，求函数)(x f 的单调区间； （2)当2=a 时，设函数32)2()(-+-
-=x
e
p x p x h ，若在区间[]e ,1上至少存在一个0
x ，使得)()(00x f x h >成立，求实数p 的取值范围．
22．
[),0,,x a R ∈+∞∈2
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+ax [)[)1
,:0,20,a +∞≥≥+∞(1)当a=时求证在上f(x)0,
(2)若不等式f(x)0在上恒成立,求实数的取值范围.
高二2010-2011期末理科数学答案
1-6 B C C B A A 7-12 B A A D A D 13. 1，2
14． a 〉0 15．[]2,1 16. ①②④
17。

[解］ （1）由题意得a ＜0且ax 2＋(b －8）x －a －ab ＝0的根为－3,2
－3＋2＝8b a -，（－3)×2＝a ab
a
--，从而a ＝－3,b ＝5 (4)
f （x)＝－3x 2－3x ＋18,对称轴为x ＝12
-，可得f(x ）∈[12，18] (6)
(2)由－3x 2＋5x ＋c ≤0得c ≤3x 2－5x 恒成立,得c ≤－25
12……10 18．
3
2a p q a ≥⇔-<<
⎧⎨
⎩真假综上所述：
(,2][2,3)
a ∈-∞-⋃
--—12分
19。

解：(1)由)(x f 是奇函数
∴)()(x f x f -=-
∴2
211x b ax x b ax ++=++-得0=b ……。

2
又5
2)21(=f ，代入函数得1=a .
∴.1)(2x
x x f +=……。

2
（2）在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x <
则)
1)(1()
1)((11)()(2
22121212222112
1
x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=
- ∵112
1
<<<-x x ∴.112
1<<-x x
∴012
1>-x x
又01,01,022
212
1>+>+<-x x x x
∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(2
1x f x f <
∴)(x f 在)1,1(-上是增函数……….。

8
(3）由已知得)()()1(x f x f x f -=-<- (9)
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 111111 ∴2
10<<x 。

……………………12分
20。

解：（1） 曲线()y f x =过原点，
0.d ∴
= 2()32,f x ax bx c '=++且0x =是()
f x 的极
值
点, (2)
(0)0,0
f c '∴=∴=，过点P （—1，2）的切线l 的斜率为(1)32f a b '-=-,
由(1)22
,(1)3323f a b f a b -=--+=⎧⎧⎨⎨
'-=--=-⎩⎩
得
13a b =⎧∴⎨=⎩
故3
2()3f x x
x =+ (4)
（2）2
()363(2)f x x
x x x '=+=+，令()0f x '>即(2)002x x x x +>∴><-或
()f x ∴的增区间为(,2][0,).
-∞-+∞和()f x 在区间[21,1]m m -+上是增函数,
∴ [21,1](,2][21,1][0,)m m m m -+⊆-∞--+⊆+∞或； …6 ∴ 12210211211
m m m m m m +≤--≥⎧⎧⎨⎨-<+-<+⎩⎩或∴ 32m m ≤-≤<1
或2 (8)
3）令2
()363(2)002f x x
x x x x x '=+=+=⇒==-或，
(0)0,(1)2,(1)4f f f =-==，
()f x ∴在区间[—1,1]上的最大值M 为4，最小值N 为0， (10)
故对任意1
2
,[1,1]x x
∈-，有12|()()|404f x f x M N -≤-=-=
m 最小值为4
21。

1）.0,()011,a f x =∞当时函数的单调增区间是（，
），单调减区间是（＋）；
(5)
（2).32ln 2)(,2--=∴=x x x f a
22()()()(2)32ln 232ln p e p e
F x h x f x p x x x px x x x x +=-=--
--++=---令 (7)
①当[][]20,1,0,2ln 0.1,p e p x e px x e x
x
≤∈-≤--<时由得所以，在上不存在0
,x 使得
00()();h x f x >成立 (9)
②当22
220'(),px x p e
p F x x -++>=
时， [][][]21,,220,0,'()01,,()1,x e e x px p F x e F x e ∈∴-≥+>>在上恒成立故在上单调递增。

max ()() 4.p
F x F e pe e ∴==-
-
故只要40,p pe e
-->,解得24.1e p e >
-所以p 的取值范围是2
4,1e e ⎛⎫
+∞ ⎪-⎝⎭
22．解:
[)[)[)[)2
1(1),()00,21()0,0,()(0)(0)00,()0
x a f x x
f x f x f f f x '==≥+∞+∴+∞∴+∞≥=∴+∞≥当时在上成立
在上单调递增在上又
在上 (6)
[)[)[)2
2
1(2)(1)ln(1)00,2
1
0,2
1
,()00,2122()12(21)2()121111
)02120,()02120,()(0)02)0x x x a a f x a
ax x ax a x a f x ax x x x
i a a f x a a f x f a ii a +-+
≥+∞∴≥≥+∞<≥+∞--
+-'=
-+==+++<<-⎛⎤'≤ ⎥⎝
⎦-⎡⎤∴≤=⎢⎥⎣⎦≤由知在上恒成立当时f(x)0在上恒成立
下面证明时在上不能恒成立
时
在上在上矛盾[)[)[)22(21)00,10,,()(0)1
,0,2ax a x
x
f x f a +-'≤+∞+∴+∞≤≥≥+∞时,f (x)=在上恒成立
在上矛盾综上所述当且仅当时f(x)0在上恒成立
[)2(3)12(21)()1211201),,()00,,()(0)0
210
2ax a x
f x ax x x
a i a f x f x f a +-'=-+=++≥⎧'≥≥+∞∴≥=⎨-≥⎩别解
即时在上恒成立
[)20
),0,()00,()(0)0210
a ii a f x f x f a <⎧'<≤+∞∴≤=⎨-<⎩即时在上恒成立与题意不合 2
122()2012(21)2),0,()210211a
ax x a ax a x a iii a f x a x x
--
>⎧+-'<<==
⎨-<++⎩
即时 故在,12120()0,0,()(0)022a a f x f x f a a --⎡⎫⎡⎤'≤∴≤=⎪⎢⎢⎥⎣
⎭
⎣
⎦
，故在上与题意不符
[)1
,,()00,2
a f x x ≥≥∈+∞综上所述当且仅当时在上恒成立
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ks5u 。

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